ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π“Π΄Π΅ — сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° i-ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ k-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; — сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° k-ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ i-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, всСгда Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ АгСнтство ΠΏΠΎ ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Московский государствСнный ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ унивСрситСт РЕЀЕРАВ ΠŸΠž Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ• Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜ΠšΠ ΠœΠΠ’Π•Π Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠžΠ™ ВОЧКИ Москва, 2010

Π‘ΠžΠ”Π•Π Π–ΠΠΠ˜Π• Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ия

2. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

Π’Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π•

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, зная ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ силы, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ двиТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ физичСский процСсс, слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ схСматичСский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ всС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.). Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ направлСния ускорСний этих Ρ‚Π΅Π», Ссли это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС направлСния ускорСний слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

2. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ всС силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… изучаСтся. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силу, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ мыслСнно Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ: «Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ЗСмля, подставка, Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π°) дСйствуСт Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π’Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ?» Если Π’Ρ‹ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Расставляя силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ всС врСмя ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ силы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»: со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ — это сила тяТСсти, со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ — сила натяТСния, со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ — сила упругости; со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ подставки — сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ, Ссли повСрхности подставки ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡˆΠ΅Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚Ρ‹Π΅, сила трСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силы сопротивлСния ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ‹ притяТСния (ΠΈΠ»ΠΈ отталкивания) с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ; Ссли Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠΊ, этими силами ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сил слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π°) сила тяТСсти Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· (ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ);

Π±) сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π°;

Π²) сила упругости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ двиТСния растянута, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Ссли ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° сТата;

Π³) сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° пСрпСндикулярно повСрхности соприкосновСния Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ;

Π΄) сила трСния скольТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности подставки Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ скорости двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ повСрхности Ρ‚Π΅Π»Π°, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ;

Π΅) сила сопротивлСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ расстановкС сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, силу тяТСсти ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ масс). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, всС силы ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся удобством ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ рисунка.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ проставлСны всС силы, ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, имССтся Π»ΠΈ сила противодСйствия ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ», ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅. НСт нСобходимости Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силы противодСйствия силС тяТСсти, силам Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚рСния, Ссли подставкой, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, являСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ЗСмля.

3. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму отсчСта, оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π», ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вдоль Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния.

4. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

5. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ трСния скольТСния, силы трСния, входящиС Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ коэффициСнты трСния ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния.

6. Упростив, Ссли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для получСния Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ искомых нСизвСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ия Π‘ΠΈΠ»Ρ‹

1. Π‘ΠΈΠ»Π° трСния скольТСния

Π³Π΄Π΅ коэффициСнт трСния скольТСния; Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° силы Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния; Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°.

2. Π‘ΠΈΠ»Π° упругости

Π³Π΄Π΅ коэффициСнтами ТСсткости;

— ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ТСсткости ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ТСсткости ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно;

=+

коэффициСнт ТСсткости ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½ с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ТСсткости ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно; ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹; ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅ для нСрастянутой ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹. Π—Π½Π°ΠΊ минус ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

3. Π‘ΠΈΠ»Π° Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния)

Π³Π΄Π΅ Нм/ΠΊΠ³2 — гравитационная постоянная;; радиус Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅Π»Π° 2 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° 1. Π—Π½Π°ΠΊ минус ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‚яТСниС Ρ‚Π΅Π».

4. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти

Π³Π΄Π΅ ускорСниС свободного падСния (Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ); ΠΌ/с2;

Π³Π΄Π΅ масса ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΡƒΡ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹) соотвСтствСнно; высота Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

5. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нСзависимости дСйствия сил: Ссли Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ нСсколько сил, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… сил сообщаСт ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ускорСниС согласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сил Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. Богласно этому ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, силы ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ — Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ.

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) сила

Π³Π΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) сила

Π³Π΄Π΅ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ; Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ

1. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

2. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π³Π΄Π΅ — массаой частицы, — Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

1. ,

Π³Π΄Π΅ гСомСтричСская сумма сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ; - Π΅Ρ‘ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ; - число сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

2. Если масса постоянна, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

.

3. Если Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ измСняСтся полная сила

Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ понятиС срСднСй силы Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΄ΠΎ :

.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π³Π΄Π΅ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ срСдним ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ силы.

4. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (скалярной) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

, ,

ΠΈΠ»ΠΈ

,

Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ суммы стоят ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сил Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

Π³Π΄Π΅ — сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° i-ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ k-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; - сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° k-ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ i-ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, всСгда Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

2. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ прямолинСйного двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, исходя ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹.

1) ВсС силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ проводится с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ направлСния сил.

2) Если Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ силы Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ (Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости):

Β· Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси ΠžΠ₯ ΠΈ OY (для упрощСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вдоль Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния);

Β· ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ силы Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠžΠ₯ ΠΈ OY;

Β· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° соотвСтствСнно для осСй ΠžΠ₯:

OY: ;

Β· Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ совмСстно (ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ кинСматичСскими уравнСниями двиТСния).

3) Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сил, связанных нСвСсомыми ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°ΡΡ‚яТимыми нитями (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскостях; Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° Π½ΠΈΡ‚ΡŒ — Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ°, ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚, ΡˆΠ½ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ‚. Π΄.).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ закономСрности ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Β· Π±Π»ΠΎΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ нСвСсомым (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ массой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ);

Β· Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ нСвСсомыми ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°ΡΡ‚яТимыми;

Β· силы натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹;

Β· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния двиТСния систСмы Ρ‚Π΅Π»);

Β· Ссли Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2 нСвСсомых Π±Π»ΠΎΠΊΠ° (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ), сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Π½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² вслСдствиС двиТСния ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Аэростат массой m250 ΠΊΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0,2ΠΌ/с2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу балласта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ слСдуСт ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ аэростат ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ускорСниС, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. УскорСниС свободного падСния 9,8 ΠΌ/с2. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

Π”Π°Π½ΠΎ:

250 ΠΊΠ³;

0,2м/с2;

9,8 м/с2.

_______________

m ?

Рис. 2.1.

РСшСниС: Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ аэростат опускаСтся с ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, мСньшим ускорСния свободного падСния, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° отсутствуСт, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ силы тяТСсти дСйствуСт подъСмная сила, направлСнная Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°ΡΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния

(1)

достаточно ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ось систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ OY:

. (2)

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° подъСмная сила. (3)

Если ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ балласт массой, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

(4)

ΠΈΠ»ΠΈ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния для подъСмной силы (3)

(5)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, масса ΡΠ±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ балласта Ρ€Π°Π²Π½Π°

10 ΠΊΠ³.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°ΡΡΡŒ с ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π°, Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ 5с равноускорСнно Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 72 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

Найти минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ колСсами автомобиля ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Какой наимСньший Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ эту ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π”Π°Π½ΠΎ:

5с;

72 ΠΊΠΌ/Ρ‡20 ΠΌ/с;

9,8 м/с2.

_________________

? ?

Рис. 2.2

РСшСниС: ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ автомобиля, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы: сила тяТСсти, сила Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° трСния

Π°) ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ автомобиля сила трСния прСпятствуСт ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… колСс ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ, поэтому, ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ двиТСния ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся силой трСния покоя. ИмСнно сила трСния покоя Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰Π΅ΠΉ силой. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ XOY, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

(1)

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… Π½Π° ΠΎΡΠΈ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

ОΠ₯:, (2)

ОY:. (3)

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² силу трСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· силу Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ колСсами ΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ

(4)

ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ двиТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ускорСниС автомобиля:

. (5)

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двигаясь равноускорСнно Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ. (6)

Из Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (5) ΠΈ (6) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 0,41. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

0,41. (7)

Π±) ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сила трСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ двиТСнию ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся силой трСния скольТСния. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния автомобиля Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Рис. 2.3.

ОΠ₯:, (8)

ОY:. (9)

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ускорСниС автомобиля ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

. (10)

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ, двиТущимся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

(11)

ВрСмя двиТСния Π΄ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (12)

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (13)

Учитывая выраТСния для коэффициСнта трСния (7), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

50 ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

На Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ основании Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ доска массой М, Π° Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ — брусок массой m. На Π΄ΠΎΡΠΊΡƒ дСйствуСт сила, направлСнная Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ этой силы, Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ ΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ? ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ доской ΠΈ Π±Ρ€ΡƒΡΠΊΠΎΠΌ. УскорСниС свободного падСния .

Π”Π°Π½ΠΎ:

;

М;

m;

;

.

___________

F ?

РСшСниС: Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π», Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта XOY ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° Π ΠΈΡ. 2.4.

Рис. 2.4

На Π±Ρ€ΡƒΡΠΎΠΊ дСйствуСт сила тяТСсти, сила трСния, сила ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΡƒ дСйствуСт сила тяТСсти, сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сила трСния ΠΈ Π²Π΅Ρ бруска Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π£Ρ‡Ρ‚Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

. (1)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ брусок ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚:

(2)

(3)

. (4)

РСшая систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2) ΠΈ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ .

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ условиС (1): .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ брусок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

На Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ основании Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½. Наклонная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСтся с ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.5. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ минимальном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этого ускорСния ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ?

Π”Π°Π½ΠΎ:

;

;

.

________

Рис. 2.5

РСшСниС: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠžΠ₯ ΠΈ ΠžY ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта, связанной с Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, считая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π° покоится:

(1)

(2)

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ покоится ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚. Π΅.

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ ΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ускорСнии ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ .

Если, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ любом сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ускорСнии.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ОписаниС двиТСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСмах ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ эквивалСнтны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ извСстном располоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… систСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ систСмС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ слСдуСт Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ уравнСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ получаСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» рСкомСндуСтся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

1. Калашников Н. П., Π‘ΠΌΠΎΠ½Π΄Ρ‹Ρ€Π΅Π² М. А. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’.1. М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2003

2. Калашников Н. П., Π‘ΠΌΠΎΠ½Π΄Ρ‹Ρ€Π΅Π² М. А. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. УпраТнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. М.: Π”Ρ€ΠΎΡ„Π°, 2004.

3. Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ² А. Π“., Π’ΠΎΡ€ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Π² А. А. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 1988.

4. Новодворская Π•. М., Π”ΠΌΠΈΡ‚Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π­. М. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ для Π²Ρ‚ΡƒΠ·ΠΎΠ². М.: ООО Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ «ΠœΠΈΡ€ ΠΈ ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅», 2003.

5. Π”Π΅ΠΌΠΊΠΎΠ² Π’. П., Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΠΊΠΎΠ²Π° О. Н. Π’ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² Π’Π£Π—Ρ‹. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. — Πœ.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ МАИ, 1996.

6. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚ΠΊΠΈΠ½Π° И. Π›. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π’.1. Ростов Π½/Π”: ЀСникс, 2002.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ