Калибровочная инвариантность, спонтанное нарушение симметрии и асимптотическая свобода

В любой физической теории придается огромное значение представлениям об инвариантности законов. В концептуальном отношении они представляют собой более весомые конструкты, чем отдельные физические параметры, входящие в формулировки законов. Естественно, физиков не могли не заинтересовать инвариантные свойства уравнений квантовой теории поля. Причем в соответствии с полевой идеологией, согласно которой степени свободы поля привязываются к каждой точке пространства, резонно было установить возможную инвариантность законов в зависимости от фазы волновой функции. Она же «привязывается» к каждой пространственной точке. Сам вид волновых функций, записываемых в экспоненциальной форме , указывает на связь инвариантности с фазой ф (х). Исходное уравнение должно быть проверено на предмет инвариантности после следующей замены:

(6.2)

Но будет ли квантово-полевое уравнение инвариантным относительно указанного преобразования? Будет, но лишь в одном случае. В уравнении должны присутствовать члены, которые бы в точности компенсировали (калибровали) возникающие в силу дифференцирования, а (х) добавки. Указанная калибровка предполагает введение представления о так называемых компенсирующих полях, которые представляют собой безмассовые бозоны, т. е. частицы со спином, равным 1, и не обладающие массой. Таковы фотоны — для электромагнитных взаимодействий, - бозоны — для слабых взаимодействий, глюоны — для сильных взаимодействий.

Все указанные частицы называют квантами взаимодействий, причем далеко не случайно. Дело в том, что если не принимать во внимание калибровочную инвариантность, то полностью остается неясным механизм взаимодействий частиц. Альтернативой такому пониманию как раз и является калибровочная инвариантность, выявляющая реальность компенсирующих полей. Причем, как выяснилось, именно калибровочная инвариантность позволяет высветить те внутренние свойства, которые сохраняются. Калибровочная инвариантность придала всей квантовой теории поля невиданную ранее цельность. Весьма показательна оценка Дж. Сакураи идеи введения векторных полей на основе локальной калибровочной инвариантности, которую можно считать шедевром физической мысли.

Парадоксы науки

" Эта идея чрезвычайно глубокая, возможно, — самая глубокая в теоретической физике со времени создания теории Дирака. Ее основное следствие состоит в том, что при наличии закона сохранения некоторого внутреннего свойства должно с необходимостью существовать соответствующее ему взаимодействие векторного типа, иначе бы этот закон противоречил бы понятию локализованного поля. Как говорит Швингер, внутренние свойства должны «проявлять себя динамически». Выражая эту идею более кратко, можно сказать, внутренняя симметрия — ergo динамика. Поразительно, что столь глубокая физическая идея привлекла за последние пять лет^[1] (в конце 1950;х гг. -Прим. авт.) так мало внимания"^[2].

Сакураи, безусловно, проявил себя знатоком концептуальных оснований квантовой теории поля. В определенной степени повторяя сказанное им, автор, тем не менее, расставляет акценты несколько по-другому, чем он. Основополагающим концептом автор считает понятие взаимодействия, а не симметрии. В его отсутствие не было бы ни калибровочной инвариантности, ни законов сохранения, в частности электрического заряда. Вслед за Сакураи отметим, что концепт калибровочной инвариантности знаменовал собой объединение в единое целое многих основополагающих концептов. Такого рода феномены всегда знаменуют собой резкий рост научного знания.

Сакураи сетует, что идея калибровочной инвариантности ни сразу была оценена по ее подлинному достоинству. Но для этого имелись известные основания. Дело в том, что в 1960;е гг. не были открыты ни W-бозоны, ни глюоны. Из квантов взаимодействий был известен лишь фотон. Что же касается других частиц, которые претендовали на роль квантов взаимодействий, то все они обладали массой. Именно поэтому физики не спешили прославлять калибровочную инвариантность. Она прекрасно координировалась с квантовой электродинамикой, но не с теорией слабых и сильных взаимодействий. Ученые оказались в сложной ситуации. Необходимо было либо органично увязать калибровочную инвариантность со всеми другими концептами квантовой теории, либо найти ей альтернативу. Выход из ситуации нашелся, и связан он был, прежде всего, с концепцией спонтанного нарушения симметрии.

Итак, в 1950—1979 гг. физики прилагали энергичные усилия, пытаясь превратить лоскутное одеяло, составленное из разрозненных физических идей, в гобелен^[3]. Особенно сомнительно выглядели теории слабых и сильных взаимодействий. Частицы, которые претендовали на роль квантов взаимодействий, обладали массой. Но это противоречит концепту локальной калибровочной инвариантности. К тому же не было ясности по поводу возможности представления теории слабых и сильных взаимодействий в калибровочно-инвариантном виде. Уже имевшиеся теории были неперенормируемыми. Перспективы гобелена просматривались достаточно смутно. Одно было для большинства физиков несомненным: концепты взаимодействия, калибровочной инвариантности и перенормировки нуждаются в дальнейшем развитии и согласовании друг с другом.

В 1960—1961 гг. Дж. Голдстоун и Ё. Намбу показали, что спонтанное нарушение симметрии предполагает появление безмассовых скалярных частиц^[4]. Эти частицы, называемые бозонами Голдстоуна — Намбу, не подходили на роль квантов калибровочного поля (их спин равен не желаемой единице, а нулю). Тем не менее, как показали последующие события, актуальное значение имело объединение идеи спонтанного нарушения симметрии с генерацией частиц.

Концепт спонтанного нарушения симметрии своеобразен. По сути, он фиксирует соотносительность уравнений движений с теми конкретными состояниями, к которым они приводят. Если система находится в неустойчивом состоянии, то она переходит в одно из возможных состояний. Все остальные состояния оказываются теперь недоступными для нее, следовательно, исходная симметрия нарушена. Произошло это в силу исходной неустойчивости системы, переходящей случайным образом в одно из своих возможных состояний. Подчеркивая момент случайности, говорят о спонтанном нарушении симметрии. Термин «спонтанное нарушение симметрии» нельзя назвать удачным. Дело в том, что симметрия уравнений движения какой была, такой и осталась. С ней прекрасно согласуются совокупность переходов к различным состояниям. В одном случае реализуется одно состояние, в другом — другое. Так что они оказываются равновероятными и в этом смысле проявлениями исходной симметрии законов (уравнений движения).

Итак, спонтанное нарушение симметрии выражает факт генерации некоторых частиц. Желательно, чтобы они обладали массами и спином, равным 1. В 1964 г. сразу шесть физиков, среди которых был и шотландец П. Хиггс, предложили такой механизм спонтанного нарушения симметрии, который объясняет возможность генерации масс у фундаментальных частиц за счет их взаимодействия со скалярным полем, подобно любому квантовому полю, также представленному частицами^[5]. За этими частицами по историческим причинам закрепилось название «бозон Хиггса». Соответственно и упомянутый механизм называют «механизмом Хиггса». Впрочем, к имени шотландского физика часто прибавляют имена и других ученых, также отметившихся своим значительным вкладом в теорию спонтанного нарушения симметрии с генерацией векторных бозонов, обладающих массой. Нет необходимости перечислять все эти имена и тем более рассматривать насыщенные спорными моментами вопросы приоритета. Отметим лишь неординарный характер концепта спонтанного нарушения симметрии. Он стал значимой вехой на пути многолетних вполне определенной направленности исследований сообщества физиков.

Исторический экскурс

В 1971 г. Г.'тХоофт доказал перенормируемость спонтанно нарушенной калибровочной теории^[6]. С. Вайнберг вспоминал, что, впервые увидев статью Хоофта, он не поверил, что им доказана перенормируемость теории^[7]. Трудно было сразу поверить, что одна из ожидаемых и желаемых целей действительно достигнута.

Еще одной значимой идеей стало стремление физиков объединить электромагнитные и слабые взаимодействия. Эта идея также появилась не случайно. Теория слабых взаимодействий строилась по образцу квантовой электродинамики. Когда же в связи с калибровочной инвариантностью стали широко использоваться представления о различных группах симметрии, то резонно было сопоставлять группы симметрии различных типов взаимодействий. Идея же спонтанного нарушения симметрии стимулировала стремление объединить различные группы симметрии в одну общую группу. На этом пути более других преуспели С. Вайнберг, А. Салам и Ш. Глэшоу^[8]. В итоге была создана теория электрослабых взаимодействий с группой симметрии U (1) х SU (2). Спонтанное нарушение симметрии до группы 1/(1) означало, что предсказуемые теорией в качестве квантов взаимодействий векторные бозоны W+, Wи Z0 приобретают массу в результате взаимодействия с бозонами Хиггса. Все три векторных бозона действительно были открыты, последним Z0 — в 1983 г.

Бозон Хиггса нужен для того, чтобы относящаяся к нему дедукция нашла продолжение в эксперименте (в аддукции), а также в абдукции и индукции. Представление о нем позволяет объяснить генерацию массы не только у квантов слабого взаимодействия, но и у лептонов и кварков, исходных бесструктурных «кирпичиков» мироздания^[9].

Новая глава развития физических концептов связана с квантовой теорией сильных взаимодействий. Будет удобнее представить генезис идей, которые привели к этой теории, в пошаговом исполнении^[10].

• 1. В 1960;х гг. не удавалось предложить перенормируемые теории ни слабых, ни сильных взаимодействий. В этих условиях часто обращались к методу S-матриц, при котором, рассматривая данные «на входе» и «на выходе» ядерных реакций, не анализировали их внутреннюю динамику. То же самое можно сказать и относительно частого обращения к различным группам симметрии. В этой связи было много сетований по поводу того, что явления описываются, но не объясняются.
• 2. В этих условиях будущее квантовой теории поля вызывало большие опасения. По свидетельству Д. Гросса Ф. Дайсон заявлял, что «истинная теория не будет найдена в ближайшие сто лет»^[11]. К пессимистическим выводам пришел также Л. Д. Ландау, изучавший вопрос о границах применимости квантовой электродинамики^[12]. Решение этого вопроса и в наши дни считается актуальным. Исследователи пытаются выявить такие области, в которых теории перестают «работать». Их со ссылкой на пионерские работы Ландау называют полюсами Ландау. К сожалению, сам Ландау пришел к ошибочному выводу, что любая квантово-полевая теория буквально напичкана точками сингулярности, в которых перестает работать понятие «взаимодействия». «Мы пришли к выводу, — отмечал он, — что гамильтонов метод для сильного взаимодействия мертв и должен быть похоронен, хотя, конечно, с должными почестями»^[13][14].
• 3. «Свет в конце туннеля» первыми зажгли Янг и Миллс, привлекая внимание исследователей к недостаточно изученным возможностям теории калибровочных полей сильных взаимодействий^[15].
• 4. Г.'т Хоофт, доказав перенормируемость калибровочных теорий, предложенных Янгом и Миллсом, зажег в туннеле еще более яркий свет^[16].
• 5. Построению новой теории способствовали результаты многочисленных экспериментов по изучению свойств и строения нейтронов, протонов и других барионов. Они привели к представлению, что адроны состоят из кварков, которые обладают специфическим зарядом, «цветом». Стало ясно, что целесообразно теорию сильных взаимодействий интерпретировать как концепцию явлений, подчиняющихся принципу локальной калибровочной инвариантности. Следовательно, взаимодействие кварков обеспечивается безмассовыми квантами взаимодействий, названными впоследствии глюонами. Новую теорию назвали хромодинамикой, ибо ее объекты обладают так называемым цветовым зарядом.
• 6. Но оставалась главная трудность, связанная, прежде всего, с высокой интенсивностью сильных взаимодействий, на первый взгляд, преграждающей путь к методу возмущений, который также являлся желательным ориентиром. Выход из затруднительной ситуации нашелся. Дело в том, что заряд и, соответственно, параметр взаимодействия являются эффективными величинами. Они зависят от поляризации вакуума. В электродинамике эффективный заряд частиц, в частности, электрона, определяется исключительно этой поляризацией. В хромодинамике на поляризацию вакуума накладывается поляризация глюонов, причем две разновидности поляризации действуют разнонаправленно. С уменьшением расстояния между кварками эффективный параметр взаимодействия стремится к нулю. В этом состоит явление асимптотической свободы, за открытие которого Д. Гросс, Ф. Вильчек и Д. Политцер удостоились Нобелевской премии за 2004 г. Само же открытие состоялось в 1973 г. Прошло 40 лет, прежде чем была осознана его актуальность в полной мере.
• 7. Концепт асимптотической свободы придал квантовой хромодинамике известную завершенность. Множество экспериментальных фактов, в частности явление конфайнмента, состоящее в невозможности получения кварков в свободном состоянии, получили свое концептуальное и вместе с тем динамическое объяснение. Конфайнмент объясняется увеличением сил взаимодействий между кварками с ростом расстояния между ними. По мере роста эффективного параметра взаимодействия эффективность квантовой хромодинамики убывает. Поэтому она неизбежно дополняется феноменологическими рассуждениями^[17], связанными с результатами экспериментов и ждущими своего адекватного концептуального осмысления.

Выводы

• 1. Концепт калибровочной инвариантности выявил органическую связь динамики с симметрией физических систем.
• 2. Концепт спонтанного нарушения симметрии позволил понять природу квантов взаимодействий.
• 3. Концепт асимптотической свободы оказался решающим в создании теории сильных взаимодействий.

• [1] Прошедшие после появления в 1954 г. статьи Янга и Миллса: Янг Ч., Миллс Р. Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М.: Мир, 1964. С. 28−37. В ретроспективной оценке считается, что эта статья определила перспективу развития теории калибровочных полей для слабых и сильных взаимодействий на многие годы вперед. (Прим. авт.)
• [2] Сакураи Дж. Теория сильных взаимодействий // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М.: Мир, 1964. С. 52.
• [3] Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене // Успехи физических наук. 1980. Т. 132. № 2. С. 219−228.
• [4] Nambu У́. Quasiparticles and gauge invariance in the theory of superconductivity // Physical Review. 1960. Vol. 117. No. 3. P. 648−663; Goldstone J. Field theories with superconductor solutions // Nuovo Cimento. 1961. Vol. 19. P. 154−164.
• [5] Englert F, Brout R. Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons // Physical Review Letters. 1964. Vol. 13. No. 9. P. 321−323; Higgs P. W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons // Physical Review Letters. 1964. Vol. 13 No. 16. P. 508−509; Guralnik G. S., Hagen C. R" B. Kibble T. W. Global conservation laws and massless particles // Physical Review Letters. 1964. Vol. 13. No. 20. P. 585−587.
• [6] Hooft G.'t. Renormalizable lagrangians for massive Yang — Mills fields // Nuclear Physics. Ser. B. 1971. Vol. 35. P. 167−188.
• [7] Вайнберг С. Идейные основы единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий // Успехи физических наук. 1980. Т. 132. № 2. С. 207.
• [8] Глэшоу неоднократно подчеркивал, что идею объединения электромагнитных и слабых взаимодействий он воспринял от Ю. Швингера, а тот сформулировал ее в 1956 г. См.: Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене // Успехи физических наук. 1980. Т. 132. № 2. С. 221. (Прим. авт.)
• [9] Внимание к бозону Хиггса не ослабевает. Подчеркивая это обстоятельство, известный физик Леон Ледерман в целях популяризации физической науки назвал его частицей Бога. См.: Lederman L. М., Teresi D. The god particle: if the universe is the answer, what is the question? New York: Delta, 1993. Хиггс отреагировал на поступок своего коллеги следующим образом: «Лучше бы он этого не делал. Я должен объяснить людям, что это была шутка. Я атеист, но у меня есть неприятное ощущение, что заигрывание с такими именами может быть оскорбительным для религиозных людей». См.: Sample I. The god of small things // The Guardian (2007.11.17). Острословы говорят, что Ледерман хотел назвать бозон Хиггса чертовой частицей (goddamn particle). (Прим. авт.)
• [10] Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 12. С. 1306−1318; Нестеренко В., Сорин А. Асимптотическая свобода — триумф квантовой теории поля // URL: nuclphys.sinp.msu.ru/mirrors/m017.htm/.
• [11] Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 12. С. 1307.
• [12] Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1954. Т. 95. С. 497; Ландау Л. Д., Померанчук И. Я. О точечном взаимодействии в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1955. Т. 102. С. 489.
• [13] Цит. по: Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД //Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 12. С. 1308.
• [14] По воспоминаниям А. Д. Сахарова, в 1955 г. при встрече с ним на новогоднем банкете в Кремле Л. Д. Ландау сказал: «Мы все оказались в тупике, что делать — совершенно непонятно» (Сахаров А. Д. Воспоминания. В 2 т. М.: Права человека, 1996. Т. 1. С. 125).
• [15] Янг Ч., Миллс Р. Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М.: Мир, 1964. С. 28−37.
• [16] Hooft G. '£. Renormalizable lagrangians for massive Yang — Mills fields // Nuclear Physics. Ser. B. 1971. Vol. 35. P. 167−188.
• [17] Дремин И. М., Кайдалов А. Б. Квантовая хромодинамика и феноменология сильных взаимодействий // Успехи физических наук. 2006. Т. 176. № 3. С. 275−287.