Шкалирование результатов измерений экономических процессов

Современная теория менеджмента настоятельно требует всестороннего учета и описания моделируемого объекта (предприятия). Например, система сбалансированных показателей (ССП, balanced score card) Нортона и Каплана [20], речь о которой пойдет в гл. 3, ориентирует на четырехстороннее описание предприятия: финансы, клиенты, внутренние процессы и развитие. Если есть потребность, то можно описать его и с большего числа сторон. В результате получится сеть из сотен показателей, измеряемых в разных как шкалах, так и единицах. Для их совместной обработки возникает потребность в шкалировании результатов измерений, т. е. сведении их к единой шкале. На рис. 1.8 демонстрируется пример потребности в шкалировании, так как частные показатели, указывающие на уровень в достижении зависимых целей, измеряются в рублях, штуках и баллах, что не позволяет выполнять их совместную обработку. Отсюда возникает задача приведения их к единой шкале измерения, что позволит получить единый интегральный показатель.

Прежде чем рассмотреть процесс получения интегральных показателей, следует остановиться па понятии шкалы. Шкала — это инструмент измерения, с помощью которого характеристики объектов выражаются в виде числового или другого ряда [39]. Выделяют четыре основные шкалы (рис. 1.9).

Рис. 1.8. Шкалирование результатов измерений в достижении целей.

Рис. 1.9. Основные типы шкал.

Номинативная шкала используется в том случае, если достаточно идентифицировать объекты их наименованиями. В данной шкале используются только два отношения: «равно» и «нс равно». Одинаковые объекты поименованы одинаковыми символами (числами, буквами, словами), а разные — разными. Например, пол, измеряемый в данной шкале, принимает два значения: мужской и женский, национальность — русский, украинец, белорус и т. д., семейное положение — женат, холост.

Порядковая шкала не определяет расстояние между значениями шкалы, но уже позволяет упорядочивать объекты по рангам. Применяется она тогда, когда существует необходимость в упорядочении объектов. Примерами могут служить оценки знаний в средней школе: 2, 3, 4, 5, воинское звание: лейтенант, капитан, майор и т. д., шкала землетрясений: 1 балл, 2 балла, 3 балла и т. д., твердость минералов: тальк — 1 балл, гипс — 2 балла, кварц — 6 баллов, алмаз — 10 баллов и т. д., сортность продукции: первый сорт, второй сорт, третий сорт. Все эти шкалы — качественные, так как нельзя утверждать, например, что товар третьего сорта в три раза хуже первого.

Особенно популярной является порядковая шкала Лайкерта для измерения отношения респондента (лица, отвечающего на вопросы анкеты) к предмету изучения (анализа). Позиции в этой шкале кодируются цифрами, например: 1 — полностью согласен; 2 — согласен; 3 — частично согласен; 4 — не согласен; 5 — полностью не согласен. Другой пример: 1 — всегда, 2 — очень часто, 3 — иногда, 4 — редко, 5 — никогда.

Операцию измерения порядка на монотонно возрастающей последовательности можно продемонстрировать следующим выражением: х < у f (x) < f (y) 1391, где х, у — измеряемые величины; f (x), f (y) — значения величии в используемых шкалах.

Интервальная шкала позволяет количественно выразить измеряемое отношение, что демонстрируется выражением f (x) = ах + b, а > 0, где а, b — произвольные действительные числа, х — измеряемая величина. Примерами здесь могут служить шкалы измерения температуры по Цельсию или Фаренгейту, измерение времени у христиан от рождества Христова и т. д. Измеряющий сам устанавливает точку отсчета.

В шкале отношений, в отличие от предыдущей, имеется точка начала отсчета. В данной шкале измеряется большинство физических объектов: вес тела, длина тела, цена товара, количество поставок и т. д. Отношения измерения можно представить как: f (x) = ах, а > 0, где обозначения прежние.

Сравнение и оценка сформированных управленческих решений возможны лишь в том случае, если они соизмеримы, т. е. измерены в одинаковых шкалах, в противном случае возникает потребность в шкальных преобразованиях, что не всегда возможно. В табл. 1.1 приведены характеристики шкал измерений.

Таблица 1.1

Характеристики шкал измерения

Как преодолеть трудности, возникающие в процессе совместной обработки показателей, измеряемых не только в различных единицах, но и различных шкалах? Для этого существует процедура шкалирования, под которой понимается приведение совместно обрабатываемых показателей к одному обобщенному безразмерному показателю. Известным методом шкалирования является взвешенная свертка множества показателей в единый интегральный показатель. Для этого предварительно используется процедура нормирования — преобразование частного показателя в иной шкале. Наиболее часто используют нормирование, переводящее частные показатели в интервал [0; 1]. Если используется аддитивная форма интегрального показателя, то формула для расчета имеет вид.

где I — интегральный показатель; - весовые коэффициенты - нормированные, однонаправленные частные показатели; п — количество показателей в используемой системе.

Можно пользоваться также мультипликативной формой интегрального показателя [50].

Процедура вычисления интегрального показателя следующая:

• • значения показателей переводятся в безразмерные величины (нормируются);
• • нормированные показатели умножаются на соответствующие весовые коэффициенты и суммируются.

Накладываются ограничения на частные показатели. Первое касается семантики их значений — они должны иметь одинаковую направленность (все увеличиваются или уменьшаются). С данным ограничением можно бороться путем ввода обратных показателей (например, фондовооруженность можно заменить на фондоотдачу, так как эти показатели взаимно обратимы) или использования искусственных показателей. Второе ограничение касается нормирования: необходимо стремиться к такой шкале, которая обеспечит в процессе перевода ее равномерное заполнение значениями показателя на интервале, определенном эмпирическим размахом его значений.