ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ? AB = 1 Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π ΠΈ Π, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΈ Π Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (20%, 5%) ΠΈ (40%, 15%) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° (Π΄ΠΎΠ»ΠΈ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11.1. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΊΡΠΈΠΉ) Π ΠΈ Π, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 11.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ AB.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 11.1
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ AB
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π². | ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ. R, % | Π ΠΈΡΠΊ ?, %. | ΠΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅. |
ΠΠΊΡΠΈΠ² Π | 2/3. | ||
ΠΠΊΡΠΈΠ² Π | 1/3. |
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
(11.1).
Π³Π΄Π΅ - Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅; - ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ Π.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ?2 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ?. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(11.2).
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ — Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ; ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅.
(11.3).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π΅Π½ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? = 1 (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ? = -1 (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ), ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ? = 0 (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(11.4).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (11.4) Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ Π, Π³Π΄Π΅? ΠΠ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ AB ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 11.1.
1. ΠΡΠΈ? = 1 (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ) ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
(11.5).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· (11.5):
(2/3 β’ 0,2) + (1/3 β’ 0,4) = 0,2667, ΠΈΠ»ΠΈ 26,67%.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 11.1, Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ AB Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 11.1.
Π ΠΈΡ. 11.1. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ AB ΠΏΡΠΈ ?AΠ = 1 (Π°); ?AB = 0(Π±) ΠΈ ?AB = -1(Π²).
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ? AB = 1 Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π ΠΈ Π, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΈ Π Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (20%, 5%) ΠΈ (40%, 15%) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
2. ΠΡΠΈ? = 0 (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ²) ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
(11.6).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² (11.4). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ? AB = 0.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 11.1, Π± ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ.
AB ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
3. ΠΡΠΈ? = -1 (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ) ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
(11.7).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 11.1 ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 11.1, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΠΊΡΠΈΠ² Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΠΈΠ»ΠΈ 100%, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (11.7), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(11.8).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ: 0,4: (0,2 + 0,4) = 0,667, ΠΈΠ»ΠΈ 2/3. ΠΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°: (1 — - 0,667) = 0,333, ΠΈΠ»ΠΈ 1/3, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ 0 < Ρ < 1, Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ² Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
(11.9).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
- β’ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (? < 1), ΡΠΈΡΠΊ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ²;
- β’ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² (? = -1), ΡΠΈΡΠΊ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ;
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (? = 1), ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°.
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(11.10).
(11.11).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (11.11) Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΊ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΡΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ:
- — ΡΡΡΠ°ΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Ρ. ΠΏ.;
- — ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ;
- — Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²;
- — Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ;
- — ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π±Π°ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ (11.11) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΊ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡΡ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ:
- — ΡΠΏΠ°Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Ρ;
- — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
- — ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°;
- — ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ ?ij; = 0) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° (Xi = 1/ΠΏ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (11.11) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(11.12).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² (11.12) — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· (11.12), ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅! ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²Π·ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΡΡ Xi = 1/ΠΏ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ 0 < ?ij < 1 ΠΈ? ij = const, ?1 = ?2 … = ?n = const). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (11.11) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(11.13).
ΠΡΠΈ , ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² (11.13) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ . ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² () ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (), ΡΠΎ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΠΊ) Π±Π΅Π· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ;
- β’ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ;
- β’ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 11.2.
Π ΠΈΡ. 11.2. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ (G. Markowitz), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
- 1. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
- 2. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ.
- 3. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊ (ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠ· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏ. 2 ΠΈ 3 Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ[1]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ «ΡΠΈΡΠΊ — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ» ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ :
- β’ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° ??;
- β’ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΊ ?? Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ .
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ «ΡΠΈΡΠΊ — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ° (ΡΠΈΡ. 11.3).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π (ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ°) ΠΈ ? (ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ?, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ N. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 11.3, ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ «ΡΠΈΡΠΊ — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π2 Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. 11.3. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(11.14).
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
(11.15).
(11.16).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (11.14)-(11.16) ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° N Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, N Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ (N2 — N) / 2 ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. (N2 — 3N) / 2 ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· 20 ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ 230 ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MS Excel.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ ΠΊ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
- [1] Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.