Количественные методы и модели оптимальной дислокации производственных и логистических мощностей в цепях поставок

^[1]

Решение задач по оптимизации конфигурации цепи поставок и дислокации производственных и логистических мощностей в научной литературе относится к теории о размещении мощностей (facility location theory). Эта теория берет свое начало в 1909 г., когда немецкий исследователь А. Вебер сформулировал задачу определения местоположения завода, поставляющего продукцию определенному числу клиентов, на плоскости (в качестве целевой функции было выбрано значение совокупных транспортных затрат). Несмотря на значительный период существования, к настоящему моменту в рамках теории так и не было выработано единого подхода к решению задач оптимальной дислокации мощностей в цепи поставок и языка их формализации. Ниже приведен перечень совпадающих в базовых положениях основных концепций, развивающихся параллельно в рамках общей теории о размещении объектов производственной и логистической инфраструктуры в цепи поставок:

• • location-allocation problem [126];
• • multi-depot-location-allocation problem [175];
• • generalized Weber problem of warehouse-location problem [111, 134];
• • p-median problem, multi-Weber problem [180];
• • standort-einzugsbereich problem [132];
• • multisource Weber problem [113];
• • multisource location-allocation problem [137].

Методы, используемые в рамках названных концептуальных положений, могут быть представлены в рамках трех основных категорий.

• 1. Качественные методы (метод экспертных оценок, метод Дельфи). Предполагают определение набора качественных индикаторов оценки вариантов по количеству и размещению объектов производственной и логистической инфраструктуры с последующим анализом и сопоставлением вариантов по выбранным показателям группой экспертов. Сильными сторонами качественных методов являются возможность учета ряда неквантифицируемых параметров принятия решений о конфигурации цепи поставок (например, уровень развития транспортных коммуникаций или возможность получения разрешений санитарно-эпидемиологической и пожарной служб) и вовлечение профессионального опыта и знаний экспертов. К слабым сторонам относятся высокая субъективность методов и неспособность представить строгое обоснование оптимальности решения.
• 2. Методы ранжирования (метод рейтинговых оценок, метод доминирующих характеристик, метод аналитических иерархий). Данная группа методов близка к первой (поскольку здесь также присутствует элемент оценки вариантов по набору показателей), но дополнена расчетом баллов на основе количественных оценок по каждому варианту. Итоговый рейтинг конкретного варианта вычисляется как сумма взвешенных оценок по выбранным индикаторам (каждому индикатору присваивается свой вес в рейтинге). Таким образом, методы ранжирования предполагают количественное выражение качественных оценок по различным параметрам, влияющим на количество, размещение и структуру потоков между объектами в цепи поставок. Ключевым преимуществом методов является возможность задать значимость и дать количественную оценку любому параметру, а затем посчитать интегральный балл. Основной недостаток остается тем же, что и для качественных методов: субъективность весов и оценок (для рассматриваемого вида задач обусловлена ограниченной статистикой и относительным характером «успешности» решений).
• 3. Количественные методы (метод центра тяжести, методы линейного и целочисленного программирования и пр.). В рамках данной группы подразумевается использование моделей (упрощенного представления реальной ситуации), позволяющих рассчитать математически оптимальное решение по заданному критерию (например, минимуму совокупных затрат на владение запасами). Важнейшим преимуществом методов третьей группы является способность представить точное и обоснованное решение задачи о количестве и размещении и мощностей в сетевой структуре цепи поставок. К недостаткам может быть отнесен ограниченный учет качественных факторов (вместе с тем в действительности практически любой фактор в рамках модели может быть формализован как ограничение или условие оптимизации).

С учетом приведенной выше характеристики плюсов и минусов различных методов решения задач по оптимальной дислокации объектов производственной и логистической инфраструктуры цепей поставок, а также целей адекватного управления потоками между этими объектами рассмотрим основные количественные методы принятия решений.

Идентификация целевой функции в количественных моделях базируется на двух подходах: сервисно-ориентированном и затратно-ориентированном.

Сервисно-ориентированный подход — подход, основанный на покрытии точек сбыта продукции или услуг, в рамках которого преследуется конкретная цель в области достижения и поддержания определенного уровня логистического сервиса. В качестве такой цели, как правило, используется «критическое» расстояние до точек сбыта или время их обслуживания, которые компания стремится минимизировать при определенных бюджетных ограничениях (ограничениях на величину логистических затрат).

В рамках подхода выделяются следующие виды целевых функций.

1. Цель — максимальное покрытие территории сбыта продукции или услуг при заданном максимально допустимом количестве складов (РЦ). В рамках такой формулировки предполагается, что нам уже задано ограничение на количество складов или РЦ (что, конечно же, упрощает задачу, поскольку нет необходимости определять оптимальное значение данного параметра), и целью становится поиск такого их расположения, при котором будет достигнута максимальная площадь покрытия точек сбыта. При этом подразумевается, что точка сбыта «покрыта» тогда, когда ее обслуживание удовлетворяет ограничению на расстояние от склада или максимальную продолжительность периода от заказа до поставки. Математическая формализация целевой функции следующая:

где р — ограничение на количество складов или распределительных центров; - «вес» точки сбыта i в общем товарообороте компании, ( - объем товарооборота, проходящий через точку сбыта i); z, — бинарная переменная, отражающая факт назначения точки сбыта ? за каким-либо складом (распределительным центром); I — дискретное множество точек сбыта; J — дискретное множество вариантов размещения склада или РЦ.

Целевая функция также может быть модифицирована для случая, когда необходимо покрыть логистическим обслуживанием максимальную территорию сбыта продукции или услуг независимо от наличия на ней конкретных магазинов.

2. Цель — минимальное значение максимального расстояния до точек сбыта продукции или услуг (minimax or p-center model). Данный вид целевой функции предполагает минимизацию максимального возможного расстояния от складов до обслуживаемых ими магазинов. Расположение склада, удовлетворяющее данному критерию, называется центральным расположением. Формализация целевой функции в этом случае выглядит следующим образом:

где - радиус обслуживания склада (распределительного центра) j; и - координаты склада или РЦ; и - координаты точек сбыта (магазинов); - бинарная переменная, отражающая факт назначения точки сбыта i за j-м складом.

Затратно-ориентированный подход основан на поиске такого расположения логистических или производственных мощностей, при котором обеспечивается оптимизация логистических затрат. В свою очередь, уровень логистического сервиса здесь используется уже в качестве ограничения, т. е. рассматривается в качестве обязательного к соблюдению условия функционирования компании. Подход используется большинством предприятий, поскольку отвечает требованию максимизации прибыли коммерческого предприятия. Рассмотрим виды целевых функций.

1. Цель — минимальное количество центров обслуживания (под центрами обслуживания могут рассматриваться склады, грузовые терминалы, распределительные центры (РЦ) и т. п.). Указанная целевая функция предполагает поиск минимального количества подобных объектов (и, соответственно, их расположения), при котором удается покрыть все точки сбыта продукции или услуг. Математическая формализация целевой функции для случая дискретной оптимизации выглядит следующим образом:

где i — точка сбыта; j — склад или РЦ; - бинарная переменная, отражающая решение об открытии склада (РЦ) в конкретном варианте расположения (0 — не открывать, 1 — открывать); - бинарная переменная, отражающая факт удовлетворения товароснабжения точки i сервисному ограничению; I — дискретное множество точек сбыта; J — дискретное множество вариантов размещения склада или РЦ.

Иногда вместо приведенной выше целевой функции используется функция минимума затрат на строительство и ввод склада в эксплуатацию или минимума постоянных складских издержек.

2. Цель — минимальная сумма взвешенных по объемам товарооборота расстояний перевозок, например между складами и магазинами (minisum or p-median model). В рамках данной целевой функции предполагается поиск оптимальных количества и расположения складов (РЦ) посредством минимизации суммы расстояний от склада до обслуживаемых магазинов. При этом указанные расстояния взвешиваются по параметрам объемов грузопотоков, которые по ним проходят. Таким образом, в предположении о прямой зависимости величины транспортных затрат от мер расстояния и объема грузов с использованием «минимальной суммы» нам удастся оптимизировать совокупные транспортные издержки предприятия.

Математическая формализация целевой функции следующая:

Она была предложена немецким экономистом А. Вебером в 1909 г. и легла в основу одного из ключевых классов моделей размещения мощностей в задачах УЦП — класса моделей непрерывной оптимизации при размещении мощностей на плоскости.

Нужно заметить, что за более чем 100-летнюю историю развития методологии решения задач по размещению производственных и логистических мощностей в цепях поставок исследователями и учеными был выработан широчайший спектр видов задач с различными целевыми функциями и ограничительными условиями оптимизации, процедур расчетов, методов и пр. Вместе с тем представляется, что выбор конкретной постановки задачи всегда должен диктоваться реальными целями решения задачи (добиться минимальных совокупных затрат, обеспечить максимальную доступность товара на полках и пр.), а выбор метода — доступной информацией и требуемой точностью вычислений. В целом же основную массу моделей оптимизации при решении задач по разработке конфигурации цепи поставок и оптимальной дислокации объектов ее инфраструктуры можно сгруппировать в три класса.

1. Первый класс моделей — сетевые модели размещения мощностей. В рамках сетевых моделей оптимизации цепь поставок представляется в виде ориентированного графа, в котором ребра (дуги) обозначают маршруты транспортировки, а вершины (узлы) — расположения точек производства или сбыта продукции или услуг. Потенциальные расположения объектов инфраструктуры цепи поставок ограничены заданным подмножеством вершин графа и точками на его ребрах (как правило, берутся точки пересечения ребер и средние точки каждого ребра). При таком представлении целевая функция минимальной суммы (затратно-ориентированный подход) предполагает поиск такого расположения складов или РЦ, при котором сумма расстояний от вершин графа до ближайших к ним локаций будет минимальной (целевая функция обычно дополняется набором ограничений, как правило, на количество логистических мощностей (складов), бюджет инвестиций в их строительство, совокупные логистические затраты и пр.). Математическая формализация моделей данного класса часто очень близка к другому классу моделей — моделям смешанной дискретной оптимизации размещения мощностей.

Для решения задач о размещении мощностей, сформулированных в терминах теории графов, чаще всего применяются методы кратчайшего пути, покрывающего дерева, решения задачи о максимальном потоке и пр. Вместе с тем в силу специфики этих методов, обуславливаемой требованиями схематичного представления цепи поставок и менее удобным (в сравнении с последующими двумя классами моделей) математическим аппаратом, используются они в первую очередь для оптимизации транспортных потоков между объектами цепи с известными координатами расположения на плоскости, но не для их нахождения.

2. Второй класс моделей — модели непрерывной оптимизации при определении количества и размещения объектов производственной, складской и транспортной инфраструктуры на плоскости. «Непрерывными» модели называются постольку, поскольку предполагают отсутствие ограничений на выбор местоположения конкретного объекта — он может быть размещен в любой точке на плоскости региона товароснабжения. Для определения расстояний между объектами (преимущественно расстояний от складов до точек сбыта) используются метрики длины: манхэттенская метрика (расстояние между точками равно сумме расстояний между координатами точек по горизонтали и вертикали) и евклидова метрика (расстояние между точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей между координатами точек).

В общем виде формула расстояния между объектами задается следующим уравнением:

При использовании манхэттенской метрики р = 1, при применении евклидовой метрики р = 2. В задачах развертывания сети в региональном или национальном масштабе, как правило, используется вторая метрика.

Зарождение класса моделей относится, как было указано ранее, к 1909 г., когда А. Вебер сформулировал задачу о размещении завода с учетом объемов поставок сырья и материалов от поставщиков и объемов отгрузок готовой продукции клиентам. В качестве критерия оптимизации был взят минимум совокупных транспортных затрат предприятия (целевая функция минимальной суммы). Математическая формализация задачи выглядела следующим образом [134]:

где - транспортные объемы перевозок сырья и материалов от поставщиков и готовой продукции клиентам; ci — транспортные затраты на 1 паллето-километр (тонно-километр) груза; x и у — координаты завода; и - координаты поставщиков и потребителей готовой продукции; N — общее число поставщиков и потребителей (клиентов).

Для решения задачи по размещению одного завода (которая может быть успешно применена и для РЦ) была предложена итеративная процедура последовательного вычисления новых координат расположения завода, оканчивающаяся тогда, когда дополнительное сокращение транспортных затрат переставало быть практически значимым. Вычисление координат производилось следующим образом.

1. На первом шаге через решение задачи минимизации расстояний перевозок для квадратной евклидовой метрики находятся первоначальные координаты «центра тяжести» :

2. На втором шаге полученные первоначальные координаты используются в правой части уравнений, приведенных ниже, для расчета новых координат и уточнения местоположения центра обслуживания:

3. Далее действие в рамках второго шага процедуры повторяется. Итерации осуществляются до тех пор, пока изменения целевой функции не достигнут пренебрежительно малых значений.

Коллективом авторов Калифорнийского университета [113] была предложена модификация задачи для размещения склада (с учетом затрат на хранение продукции и затрат на совершение заказов):

где - общая потребность в продукции всех магазинов; - функция затрат на хранение продукции; - затраты от иммобилизации оборотного капитала в запасах (в процентах); - переменные затраты на заказ продукции; с — стоимость единицы продукции в закупке; u — удельные переменные затраты на транспортировку продукции; - линейная мера расстояния от склада до точек сбыта; - постоянные затраты на заказ продукции; - административные затраты на управление заказами;? — постоянные затраты на километр расстояния доставки; - удельные затраты от недоступности товара в запасах; x и у — координаты склада; и - координаты точек сбыта (магазинов); М — количество региональных складов.

Вместе с тем в большинстве своем компании сталкиваются с задачами, предполагающими разработку программы размещения в цепи поставок более одного завода, склада или РЦ. Математическая формализация такой задачи в форме программы нелинейного смешанного целочисленного программирования представлена ниже:

где N — число заказчиков (клиентов/точек сбыта), М — число складов (заводов/РЦ).

Сложность решения таких задач обусловливается двумя взаимосвязанными факторами. С одной стороны, при отсутствии ограничения на количество складов в цепи поставок уже само определение его оптимального значения представляет проблему. С другой стороны, при росте числа складов в цепи поставок количество допустимых вариантов «назначения» магазинов за складами (распределения магазинов между обслуживающими объектами складской инфраструктуры) возрастает нелинейно. Для того чтобы оценить возможное количество таких назначений, можно использовать известное в комбинаторике число Стирлинга 2-го рода, показывающее, сколько существует вариантов разбиения множества из т элементов (магазинов) на п непустых подмножеств (складов или РЦ):

Так, для 96 магазинов и 21 склада существует Q (96, 21) = = 1,3749 • 107 вариантов распределения магазинов между складами. Ввиду такого колоссального объема вычислений, а также того факта, что целевая функция задачи носит нелинейный характер, классическая итерационная процедура оказывается непривлекательной с точки зрения требуемого количества расчетов. В этом случае мы должны либо применить к задаче нелинейного смешанного целочисленного программирования один из алгоритмов линеаризации (LP-relaxation) и решать ее точными методами, либо использовать методы эвристики для выделения квазиоптимального дискретного подмножества потенциальных вариантов. Краткая характеристика некоторых применяемых методов эвристики приведена ниже.

Альтернативный метод размещения и назначения (alternative location allocation method). Метод предполагает четыре этапа:

• 1) случайный выбор расположения р складов (распределительных центров) в пределах региона товароснабжения (например, могут быть взяты текущие местоположения р крупнейших по товарообороту магазинов компании);
• 2) распределение точек сбыта между выбранными размещениями складов по принципу территориальной близости;
• 3) решение р задач Штейнера-Вебера;
• 4) окончание работы метода, если расположения складов (распределительных центров) изменились незначительно (если новые координаты значительно отличаются от старых, возврат на шаг 2).

Таким образом, при использовании данного метода частично исключаются сложности, вызванные большим количеством допустимых комбинаций «назначений» магазинов за конкретными складами, но по-прежнему необходимо просчитывать затраты последовательно для различного количества складов в цепи поставок (если только число р не задано нам по условию как оптимальное).

Жадный алгоритм (greedy bump-shift algorithm). Алгоритм заключается в последовательном выполнении четырех процедур:

• 1) выделение р расположений потенциальных инфраструктурных мощностей (совпадает с первым шагом предыдущего метода);
• 2) последовательное увеличение количества объектов с 0 до р до тех пор, пока добавление очередного объекта не приведет к увеличению общих затрат (часть greedy);
• 3) исключение объектов, отобранных на предыдущем этапе, расположение которых утратило экономическую целесообразность в результате добавления новых (часть bump);
• 4) решение задачи Штейнера — Вебера для каждого из оставшихся объектов (часть shift).

Таким образом, жадный алгоритм позволяет нам с относительно низкими затратами времени приблизиться к определению оптимального количества объектов производственной (логистической) инфраструктуры, хотя и в интервале от 0 до р.

Карты Кохонена. Метод основан на искусственных нейронных сетях и предполагает выбор р случайных расположений объектов инфраструктуры цепи поставок («нейронов») с единой целевой функцией (например, функцией минимальной суммы, медианного расположения), в соответствии с которой между ними распределяются точки сбыта. Распределение точек сбыта между «нейронами» происходит в результате процесса конкуренции «нейронов», который предполагает самообучение (в нашем случае — уточнение местоположения) самых успешных из них (за которыми оказалось назначено наибольшее количество точек сбыта). Карты Кохонена являются подгруппой в рамках группы методов кластеризации, успешно используемых для распределения ограниченного числа объектов на заданное количество подмножеств.

Генетические алгоритмы. Данный вид эвристических методов также предусматривает перечень последовательных шагов на пути к поиску оптимальной программы размещения объектов в цепи поставок:

• 1) этап формирования популяции, выбор р случайных местоположений объектов (как и в первом методе, в качестве первоначальных местоположений здесь, как правило, берутся крупнейшие точки сбыта продукции или услуг);
• 2) этап селекции, отбор двух или более «родителей» среди первоначально выбранных местоположений для «скрещивания» координат и поиска наилучшего решения (выбор носит вероятностный характер и осуществляется в соответствии с какой-либо характеристикой «хромосом родителей» — так называемой fitnessvalue, в качестве которой может быть взято значение максимума общих затрат при товароснабжении обслуживаемого подмножества точек сбыта);
• 3) этап скрещивания, вероятностное определение координат нового объекта на основе координат и объемов грузовых потоков объектов — «родителей» ;
• 4) этап мутации, смещение местоположения нового объекта с целью оптимизации затрат на обслуживаемом подмножестве конечных точек продаж.

Часто применяемые модификации функций вероятностного отбора, скрещивания и мутации позволяют повысить эффективность генетических алгоритмов (например, применение методов локального поиска).

Как можно заметить, большинство эвристических методов оперирует заданным по умолчанию числом случайно выбранных первоначальных местоположений объектов инфраструктуры цепи поставок и при этом стремится к поиску глобального минимума функции затрат путем случайных переходов (мутаций, модификаций) между точками локальных минимумов. Лишь некоторые из методов позволяют с некоторой степенью приближения определить оптимальное количество объектов инфраструктуры в цепи. Вместе с тем эвристика достаточно удачно справляется со своей основной задачей — поиском квазиоптимальных решений в условиях 1 < М < J (здесь М — оптимальное число складов, J — множество потенциальных размещений складов, число складов-" кандидатов") оптимального количества объектов и большого числа вариантов распределения между ними точек сбыта продукции или услуг.

3. Третий класс моделей — модели смешанного целочисленного программирования при оптимизации размещения мощностей цепи поставок на плоскости. Эти модели иногда называют моделями смешанной дискретной оптимизации поскольку они позволяют найти решение задачи только на заданном дискретном множестве потенциальных расположений объектов производственной и логистической инфраструктуры. Иными словами, задачи смешанного целочисленного программирования являются основным инструментом оптимизации цепей поставок (и решения задач по формированию оптимальной сетевой структуры цепи), когда известны потенциальные места расположения мощностей (заданы конкретными точками), а также затраты в модели, связанные с ними. В то же время это второй основной и, пожалуй, наиболее популярный класс моделей решения задач по разработке оптимальной конфигурации цепи поставок. Его популярность обусловливается прежде всего удобством математического аппарата (аппарат линейного и смешанного целочисленного программирования), точностью даваемых результатов и широкими возможностями учета ограничений или дополнительных условий. Постановка задачи об определении требуемого количества объектов в рамках метода смешанного целочисленного программирования следующая:

где - затраты на открытие складского объекта; - бинарная переменная, отражающая решение об открытии объекта в конкретном месте (0 — не открывать, 1 — открывать); - транспортные затраты на единицу груза от объекта i до конечной точки продаж); - доля от общего объема продукции, закупаемой торговой точкой j, которая поставляется с объекта (склада) i.

Постановка задачи, приведенная выше, представляет так называемую uncapacitated warehouse location problem — проблему размещения складов без учета ограничений на доступные складские мощности. Как можно заметить, модель призвана дать ответы сразу на два вопроса: где необходимо расположить склад и какой объем продукции должен через него следовать. Для учета доступных мощностей склада необходимо ввести дополнительное ограничение:

где - потребность магазина j;  — максимальный грузопоток через склад (распределительный центр) i.

Приведенная выше постановка задачи — упрощенный пример; более сложные модели позволяют учитывать дополнительные категории затрат (как, например, затраты на хранение запасов) и осуществлять оптимизацию эшелонированных цепей поставок.

В табл. 3.4 и 3.5 приведен перечень основных классификаций моделей смешанной дискретной оптимизации и примеры целевых функций некоторых из них.

Как очевидно из вышеприведенных примеров, модели дискретной оптимизации позволяют наиболее полно описать целевую функцию и ограничения задач по разработке конфигурации сетевой структуры цепи поставок. Вместе с тем задача смешанного целочисленного программирования относится к классу NP-полных задач, что влечет за собой необходимость применения аппроксимирующих методов для поиска оптимального решения (количества и местоположения складов или производственных предприятий в цепи поставок, а также — в эшелонированных задачах — структуры товарных потоков между ними). Чаще всего к задачам подобного типа применяются методы одной из трех кратко охарактеризованных ниже групп.

• 1. Методы перебора (enumeration methods). Данная группа методов предполагает последовательный перебор возможных значений решения задачи. При достаточном увеличении количества входных данных время работы методов, основанных на упорядоченном переборе вариантов, возрастает экспоненциально, поэтому исследователями предлагались различные техники выборочного перебора. Самой известной из них является метод ветвей и границ (branch & bound algorithm), эффективная с точки зрения компьютерных затрат времени реализация которого была предложена Б. Хумавалой [160]. Метод предполагает рассмотрение подмножеств возможных решений (содержащих значения переменной у, для каждого потенциального местоположения объекта инфраструктуры и применение к нему набора критериев по выбору переменной «ветвления» и отбраковке неперспективных узлов (узлов, для которых оптимальное значение ниже текущей верхней оценки функции оптимизации).
• 2. Методы декомпозиции (decomposition methods). Методы второй группы предполагают разбиение задачи смешанной дискретной оптимизации на несколько подзадач, решения которых могут быть найдены за приемлемое время. Так, метод декомпозиции Бендера, например, позволяет определить оптимальные значения количества и расположения распредели-

Таблица 3.4. Основные классификации моделей смешанной дискретной оптимизации для размещения складских мощностей в цепи поставок.

Критерий классификации.	Виды моделей.
Наличие ограничений на доступные мощности грузопереработки.	Модели без ограничений на мощности. Модели с ограничениями на мощности.
Количество уровней (эшелонов) складской сети.	Одноуровневые модели. Эшелонированные модели.
Количество видов продукции.	Однопродуктовые модели. Многопродуктовые модели.
Эластичность спроса по периоду от заказа до поставки продукции.	Модели с эластичным спросом. Модели с неэластичным спросом.
Статичность модели.	Статические (однопериодовые) модели. Динамические модели.
Степень неопределенности объемов сбыта и параметров затрат.	Детерминированные модели. Вероятностные модели.
Охват логистических задач.	Задачи о размещении и назначении. Задачи о размещении и маршрутизации.

Таблица 3.5. Примеры целевых функций некоторых усложненных моделей смешанного целочисленного программирования.

Наименование модели.	Формула целевой функции модели.
Двухуровневая модель размещения складских мощностей (эшелонированная).	где thj — затраты на транспортировку единицы груза между складами h и); xhj — объемы транспортировки между складами; ?(? — постоянные затраты, связанные с функционированием склада h уЛ — бинарная переменная, отражающая решение об открытии промежуточного склада h Н — множество потенциальных размещений складов промежуточного (первого) уровня.
Многопродуктовая модель.	где qr)i — транспортные затраты на ед. продукта вида р при поставке в точку сбыта i через распределительный центр); wpji — часть объема потребности точки сбыта i в продукте р, удовлетворяемая через распределительный центр); gp) — постоянные затраты на грузопереработку продукции вида р на РЦ); zpj — бинарная переменная, отражающая факт поставки продукции вида р через распределительный центр); Р — множество продуктов вида р рассматриваемой компании.
Вероятностная модель.	где ?" - вероятность наступления состояния и; cuij — транспортные затраты на транспортировку всего объема груза с распределительного центра) в точку сбыта i; zujj — бинарная переменная, отражающая факт назначения точки сбыта i за распределительным центром) в состоянии и; U — множество состояний сети распределения компании.

тельных центров в рамках многопродуктовой модели оптимизации. Лучше всего логика, используемая в методах данной группы, может быть рассмотрена на примере алгоритма декомпозиции задачи размещения объектов инфраструктуры цепи поставок с ограничениями на допустимый объем мощностей, предложенного Ван Роем [205]. Исследователь предложил выделить в структуре задачи смешанной дискретной оптимизации две подзадачи: транспортную (которую было предложено решать при фиксированных значениях переменных уi) и задачу размещения (для решения которой в условие задачи вводилась суррогатная переменная, основанная на ограничении на допустимые мощности). В результате алгоритм последовательного решения двух подзадач показал лучшее время в сравнении с рядом других методов.

3. Методы эвристики (heuristics methods'). Методы — представители данной группы были рассмотрены выше применительно к задаче нелинейного смешанного целочисленного программирования в классе задач непрерывной оптимизации размещения складских мощностей на плоскости.

Подытоживая приведенные выше описания используемых для оптимальной дислокации производственных и логистических мощностей моделей цепи поставок, построим возможную схему классификации (рис. 3.33).

Таким образом, мы рассмотрели основные принципы разработки конфигурации цепи поставок и методы, применяемые для поиска оптимальных решений по определению количества производственных предприятий и (или) складов (распределительных центров) в сетевой структуре цепи, их местоположения и структуры потоков между ними. Вместе с тем по результатам анализа ясно, что общие модели оптимизации не отражают всей полноты специфики задач по оптимальному размещению объектов для различных цепей поставок.

• [1] В подготовке материала принимал участие аспирант факультета логистики НИУ ВШЭ П. А. Сверчков.