Динамический расчёт плоской рамы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН).

Кафедра строительной механики.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

«Динамический расчёт плоской рамы»

НОВОСИБИРСК 2011

• Оглавление 2
• Задание для плоской рамы: 3
• Решение: 3
• 1) Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы. 3
• 2) Расчёт рамы на вынужденные колебания. 10
• 3) Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q. 13
• 4) Построение эпюры полных изгибающих моментов. 13

ЗАДАЧА № 11

Динамический расчёт плоской рамы.

Дано: l = 6 м, Q = 40кН, F = 4кН,

№ схемы = 6, h =2,5 м, EI = 21 000 кНм²;

колебание частота плоская рама

Задание для плоской рамы:

1) Определить круговую частоту вынужденных колебаний и, равной 0,9 минимальной частоты собственных колебаний системы;

2) Выполнить расчёт на динамическое воздействие вибрационной нагрузки Fsin (иt);

Решение

1) Определение минимальной частоты собственных колебаний рамы.

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y₁ = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

Главный коэффициент — собственные перемещения d₁₁ — находим «перемножением» эпюры самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

Решая уравнение,

получаем:

строим эпюру

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе метода сил от y₂ = 1.

Каноническое уравнение имеет вид:

Главный коэффициент — собственные перемещения d₁₁ — находим «перемножением» эпюры самой на себя.

Используем правило и Верещагина, и Симпсона:

Решая уравнение,

получаем:

строим эпюру

Система уравнений свободных колебаний:

Определяем коэффициенты:

Умножаем оба уравнения на EI:

Величину обозначаем через л.

Условие существования ненулевого решения имеет вид:

Раскрывая определитель, получаем квадратное уравнение относительно л:

Подставляя численные значения коэффициентов, решаем уравнение:

Вычисляем минимальную круговую частоту собственных колебаний рамы:

2) Расчёт рамы на вынужденные колебания.

Загружаем раму силой F=4 кН

Система двух уравнений вынужденных колебаний с двумя неизвестными амплитудами инерционных сил y₁; y₂ .

Свободные члены системы уравнений вынужденных колебаний:

При F = 4 кН получаем:

Тогда:

Вычисляем л_max:

После подстановки система уравнений вынужденных колебаний имеет вид:

Решая систему уравнений получаем: y₁ = 16,495; y₂ = 3,007

Строим эпюру динамических изгибающих моментов

34 + 140 — 7 = 167

14 + 57,75 — 0,435 = 71,315

10 + 41,25 + 0,435 = 51,685

Штриховыми линиями показана эпюра М_дин при sin иt = -1;

3) Построение эпюры изгибающих моментов от статического действия силы Q.

Загружаем раму силой

Q = 40 кН

4) Построение эпюры полных изгибающих моментов.

Строим эпюру полных изгибающих моментов

Штриховыми линиями показана эпюра М_полн при sin иt = -1;