Сдвиг и кручение

Сдвиг

Сдвиг — это тип простой деформации бруса, при которой в его поперечных сечениях из внутренних силовых факторов действуют только силы в плоскости сечения. Эти силы называются поперечными (сдвигающими). Они вызывают касательные напряжения или напряжения сдвига.

В процессе растяжения бруса из малоуглеродистой стали в области пластических деформаций наблюдаются деформации сдвига, обусловленные скольжением одних частей материала по другим. В чистом виде осуществить сдвиг внешними воздействиями затруднительно, так как он часто сопровождается изгибом и другими деформациями.

Рис. 2.18.

Явление сдвига можно наблюдать при перерезании полосы ножницами (рис. 2.18, а). Из рисунка следует, что сдвиг одной части относительно другой возникает в том случае, когда плечо h мало?. При большом плече h сдвиг сопровождается изгибом. При увеличении сил F деформация сдвига завершается перерезыванием полосы. Закрепим полосу плоскостью по линии 1−4 и рассмотрим сдвигаемый элемент в виде, показанном на рис. 2.18, б.

Действие отброшенной правой части на левую представим сдвигающими усилиями, равнодействующая которых приводится к поперечной силе Q, равной по величине внешней силе F.

В сечении возникают касательные напряжениях. Суммируя их по всей площади А, получаем поперечную силу.

(2.44).

Если известен закон распределения касательных напряжений, то из выражения (2.44) можно найти величину касательных напряжений в любой точке сечения.

Распределение касательных напряжений по сечению неравномерное, однако для небольших толщин? его можно считать равномерным, и тогда.

(2.45).

По формуле (2.45) вычисляются касательные напряжения при сдвиге. Вообще говоря, в заделке возникают и нормальные напряжения от изгиба, которыми мы пренебрегаем ввиду их малости.

При воздействии силы F плоскость (см. рис. 2.18, б) перемещается вертикально относительно заделки на величину (рис. 2.18, в), называемую абсолютным сдвигом. Считается, что плоскость остается плоской, а продольные волокна — прямыми, поворачиваясь относительно начального положения на угол , называемый относительным сдвигом:

(2.46).

Пренебрегая малыми величинами, можно считать, что при сдвиге объем не изменяется, а происходит лишь изменение формы: прямоугольник 1234 превращается в параллелограмм. Угол сдвига определяет изменение формы — искажение углов первоначального параллелепипеда.

Аналогично закону Гука при растяжении в пределах упругости касательное напряжение при сдвиге прямо пропорционально относительному сдвигу :

(2.47).

Существует зависимость между модулем упругости при сдвиге G и модулем упругости при растяжении Е:

(2.48).

где? — коэффициент Пуассона.

Для стали , т. е. сопротивление сдвигу почти в два раза слабее, чем растяжению.

Подставив соотношения (2.45) и (2.46) в формулу (2.47), получим.

(2.49).

Формула (2.49) внешне аналогична формуле закона Гука при растяжении, но она приближенная, так как в действительности? переменно по высоте сечения, что ощущается при значительных толщинах .

Работа поперечной силы А или работа внутренних сил упругости при сдвиге вычисляется аналогично растяжению:

(2.50).

Формула (2.50) выражает потенциальную энергию деформации при сдвиге . Вводя в формулу (2.50) соотношение (2.49), получим.

(2.51).

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге.

(2.52).

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений (рис. 2.19).

Условие прочности при сдвиге имеет вид.

(2.53).

где - допустимое касательное напряжение при сдвиге,

Выражение (2.53) можно представить в виде

Расчету на прочность при сдвиге подлежат болты, заклепки, проушины, сварные швы и иные виды соединений, работающих на сдвиг (срез).

Рис. 2.19.