Переход от единовременной нетто-ставки к ставке при уплате страховой премии в рассрочку

В случае уплаты страховых взносов в течение установленного договором страхования периода для всего срока страхования жизни страховщик не может получить такой же доход от инвестирования страховых резервов, как при единовременной уплате страховой премии. Кроме того, часть взносов страховщик вообще не получит из-за уменьшения числа застрахованных лиц вследствие их смертности. Поэтому нетто-ставку при рассрочке страховых платежей нельзя определять простым делением единовременной нетто-ставки на число лет страхования. Чтобы обеспечить получение страховой премии при рассрочке ее уплаты по годам страхования в сумме, эквивалентной (с компенсацией потерь части доходов от инвестирования средств резервов и страховых взносов), но не равной арифметически уплачиваемой единовременно страховой премии, рассчитываются годичные нетто-ставки взносов.

Годичные нетто-ставки исчисляются делением единовременных нетто-ставок на коэффициенты рассрочки. Значения коэффициентов рассрочки всегда несколько меньше числа лет (срока) страхования, поэтому полученные с помощью коэффициентов рассрочки годичные нстто-ставки взносов по величине больше, чем их значения, получаемые простым делением единовременных нетто-ставок на количество лет страхования. За счет такого различия в величине годичных и единовременных нетто-ставок компенсируются потери страховщика в связи с рассрочкой уплаты страховой премии в сравнении с единовременным страховым платежом.

В зависимости от времени уплаты годовой суммы страхового взноса применяются два вида коэффициента рассрочки, коэффициент рассрочки постнумерандо — при уплате взноса в конце года и коэффициент рассрочки пренумерандо — при уплате взноса в начале страхового года.

Пример. Покажем на примере формулу расчета коэффициента рассрочки постнумерандо путем использования следующего алгоритма расчета и математических зависимостей между рассматриваемыми в примере показателями.

• 1. Допустим, что к концу каждого года страхования все страхователи уплачивают страховой взнос в размере 1 руб.
• 2. Общая сумма уплаченных взносов в конце каждого года страхования определяется умножением числа доживших (по таблице смертности) до возрастной группы следующего года на 1 руб. годового взноса. В частности, для первого года страхования общая величина уплаченных страховых взносов равна . Для второго года — , для п- го года — .
• 3. Современная стоимость общей суммы уплаченных всеми страхователями в конце первого страхового года взносов определяется умножением суммы взносов на дисконтирующий множитель V, т. е. . Современная стоимость взносов второго года будет равна , а n-го года — .
• 4. Для каждого из вступивших в страхование лиц величина современной стоимости общей суммы годичных взносов за срок страхования п лет с уплатой их в конце каждого страхового года определяется по формуле

(11.8).

где представляет собой современную стоимость годичной ставки взноса в размере 1 руб. при сроке страхования п лет и норме доходности г.

Аналогично выводится формула современной стоимости общей суммы годичных взносов за п лет с уплатой их в начале года в расчете на одного страхователя:

(11.9).

Из приведенных вычислений можно сделать два вывода. Во-первых, единовременная нетто-ставка на дожитие , по существу, является современной стоимостью суммы годич;

ных ставок взносов. Во-вторых, годичная ставка взносов (платежей) без приведения к современной стоимости так относится к годовому взносу в размере 1 руб., принятому в выводе формул (11.8) и (11.9), как единовременная нстто-ставка относится к современной стоимости годичной ставки взноса в размере 1 руб. , т. е. . Отсюда следует, что . Таким образом, коэффициент рассрочки постнумерандо должен рассчитываться по формуле (10.9), а коэффициент пренумерандо — по формуле (11.9).

Коэффициенты рассрочки и при возрасте страхования х = 40 лет, сроке страхования п = 5 лет и норме доходности i = 0,07 равняются:

Годичная нетто-ставка по страхованию на дожитие на 100 руб. страховой суммы для исходных данных рассматриваемого примера при коэффициенте рассрочки пренумерандо . составит:

Годичная нетто-ставка по страхованию на случай смерти составит:

Значения годичных нетто-ставок, рассчитанных с применением коэффициентов рассрочки, обычно существенно выше тех их величин, которые поручаются при простом делении единовременной нетто-ставки на срок страхования. В данном случае это 15,39 против 13,39 (66,94 / 5) и 0,47 против 0,41 (2,06 / 5) руб. со 100 руб. страховой суммы. Таким образом компенсируются потери страховщика в доходе от инвестирования страховых резервов и поступлении страховых взносов вследствие смерти застрахованных лиц.

Страховой тариф (брутто-ставка) при уплате страховой премии в рассрочку по годам страхования рассчитывается по формуле (11.7). Годичная брутто-ставка по смешанному страхованию на дожитие и на случай смерти будет равна.

В случае уплаты годовых взносов помесячно или поквартально в целях упрощения расчетов соответствующих нетто-ставок допускается, например, что весь годовой взнос вносится в середине года. В этом случае при переходе от единовременной нетто-ставки к годичной с помесячной или ежеквартальной уплатой взносов может применяться средняя величина между коэффициентами рассрочки постнумерандо и пренумерандо -.

(11.10).