Процентные ставки для сравнения

Часто в контрактах и сделках фигурирует процентная ставка, которая на самом деле не показывает реального результата от операции. Например, в банке, А предлагается депозит на год под 5% годовых с начислением процентов раз в год, а в банке Б предлагается депозит под 5% годовых с полугодовым начислением процентов. В обоих банках процентная ставка 5%, но можно ли, зная только ее, определить, в каком банке лучше открыть депозит?

Ставка, которая существует только на бумаге, называется номинальной. По номинальной ставке нельзя судит о привлекательности сделки, поскольку, как мы уже выяснили, помимо размера ставки играет роль и количество начислений процентов. Для принятия решений необходимо использовать эффективную ставку процента.

Эффективной ставкой процента (annual effective rate, AER) называется декурсивная ставка сложных процентов, которая в итоге дает такой же финансовый результат, что и применение ставок по реальной схеме. Пример 2.8 продемонстрирует, что такое эффективная ставка.

Пример 2.8. Предположим, имеется вклад, во которому начисляются простые проценты по следующей схеме: первый год — 4%, второй год — 6%, третий и четвертый — 5%, пятый год — 0%, а за шестой год — 7%. Определите эффективную ставку по такому вкладу.

Решение

Чтобы получить искомую величину х, надо решить уравнение.

Решаем:

Таким образом, аффективная ставка по данному вкладу равна 4,44%.

Чтобы найти эффективную ставку для разных схем начисления процентов, необходимо решить одно из следующих уравнений:

(2.5а).

(2.5б).

(2.5в) Две ставки называются эквивалентными, если их эффективные ставки равны. Это позволяет пересчитывать одну ставку в другую при изменении параметров сделки. Равенство эффективных ставок означает, что правые части соответствующих уравнений (2.5а) — (2.5в) будут равны. Поэтому для расчета ставки, эквивалентной данной, надо решить одно из приведенных ниже уравнений (2.6) — (2.8). Также надо учитывать, что сроки у сделок могут быть разные, например мы можем искать такую ставку сложных процентов на три года, которая была бы эквивалентной простой ставке процентов в пятилетней сделке.

Если ищем эквивалентную ставку простых процентов, то решать надо одно из уравнений относительно :

(2.6).

Если ищем эквивалентную ставку сложных процентов, то решать надо одно из уравнений относительно :

(2.7).

Если ищем эквивалентную ставку непрерывных процентов, то решать надо одно из уравнений относительно :

(2.8).

Пример 2.9. В табл. 2.3 ниже в левой колонке указана процентная ставка, ее вид и число начислений процентов за год. Заполните таблицу, определив эквивалентные ставки и эффективную ставки процента для каждого случая.

Таблица 2.3

Для примера 2.9.

Решение

С помощью уравнений (2.6) — (2.8) находим все необходимые значения. Например, найдем эквивалентную ставку сложных процентов для второй схемы. Для этого составляется уравнение вида , решая которое относительно х, получаем ответ. Эффективная ставка для этой же схемы находится из решения уравнения . Аналогично находятся все остальные значения (табл. 2.4). Обратим внимание, что непрерывная процентная ставка не может начисляться поквартально, в противном случае она уже не будет непрерывной.

Результат решения примера 2.9.

Таблица 2.4