Модель постоянного темпа роста

В 1950;х гг. Майрон Гордон (Myron Gordon) и Эли Шапиро (Eli Shapiro) предложили модель оценки внутренней стоимости обыкновенных акций, которая подразумевала изменение дивидендов^[1]. Они базировались на следующих предпосылках.

Во-первых, компания на определенном этапе своей жизни достигает такого уровня развития, что становится крупной и стабильной. Это означает применение устоявшейся технологии производства, постоянство ассортимента, поставщиков и потребителей. В результате выручка от реализации, чистая прибыль, поток денежных средств от основной деятельности и дивиденды такой компании растут постоянно одним и тем же темпом роста (g = const), равным как минимум темпу инфляции.

Во-вторых, компании уже не требуются большие инвестиции в развитие, что позволяет ей выплачивать дивиденды. При этом предполагается, что компания выплачивает в виде дивидендов постоянную часть своей чистой прибыли. Это приводит к тому, что между дивидендами разных лет для любого года t выполняется равенство . Таким образом, любой дивиденд может быть найден по формуле ,.

где - последний выплаченный дивиденд.

В-третьих, темп роста компании должен быть существенно меньше, чем требуемая норма доходности по компании, т. е. , в противном случае стоимость акций компании грозит устремиться к бесконечности. Это происходит потому, что все свои риски (выраженные ставкой дисконтирования) компания покрывает за счет роста (темп прироста), и фактически получается безрисковый актив с большой доходностью, вследствие чего спрос на этот актив вырастет при ограниченном предложении (число акций фиксировано), следовательно, цена акции также будет расти.

Указанные предпосылки позволяют оценить внутреннюю стоимость обыкновенных акций как текущую стоимость будущих платежей:

(4.7).

Докажем формулу (4.7). Для этого преобразуем сумму. Вынесем общий множитель за скобки, а внутри скобок применим формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Таким образом, для оценки внутренней стоимости обыкновенной акции получается весьма простая формула, которая, однако, является точной только при указанных предпосылках.

Пример 4.3. Две компании, А и Б имеют одинаковые ожидаемые дивиденды за последний год в размере 12,5 руб. на акцию, и обе компании будут выплачивать постоянную часть чистой прибыли в виде дивидендов в дальнейшем. Однако у первой компании темп прироста дивидендов ожидается на уровне 8% в год, а у второй — 0%, т. е. компания не будет расти вообще. Определите внутреннюю стоимость акций этих компаний.

Решение

Используя формулу (4.7), находим стоимости:

Если оценить требуемую норму доходности по обыкновенным акциям компании, то получится формула.

(4.8).

Формула (4.8) показывает, что требуемую доходность по обыкновенным акциям можно разложить на две составляющие: текущую (дивидендную) доходность и темпы роста. Так, первое слагаемое показывает, какую доходность можно получить через период, инвестировав (купив акцию) сегодня сумму, равную . Темп роста показывает перспективы увеличения выплат в будущем.

Акции, у которых первое слагаемое в формуле (4.8) больше второго, называют акциями дохода. Такое название акции получили потому, что высокая текущая доходность говорит о том, что собственники вынимают деньги из компании, т. е. стремятся получить доход «здесь и сейчас» .

Акции, у которых первое слагаемое в формуле (4.8) меньше второго, называют акциями роста. Это название акции получили из-за того, что собственники оставляют деньги в компании, т. е. стремятся увеличить свой доход в будущем, рассчитывая на более быстрый, чем в среднем, рост компании.

Как показывает пример 4.3, рост компании (точнее, его возможность) делает компанию более привлекательной для инвестирования, именно поэтому финансовые аналитики всегда оценивают возможность компании к росту. Оценить перспективы роста компании можно не только в относительном измерении, но и в абсолютном. При этом стоимость перспектив роста (present value of growth opportunities, PVGO) определяется как разница между внутренней стоимостью акции и стоимостью этой же акции при отсутствии роста:

(4.9).

Пример 4.4. Компания Parchyou GmbH, ожидает доход на акцию в размере 6 евро на обыкновенную акцию. Компания обычно полностью распределяет чистую прибыль в виде дивидендов. При этом курс акций компании сейчас находится на уровне 60 евро за акцию. У компании есть возможность освоить рынок в России, организовав на ее территории производство, однако это потребует снижения выплат дивидендов до 75% от чистой прибыли компании. Производство в России позволит компании расти в дальнейшем с темпом прироста, равным 3% в год. Оцените стоимость возможностей роста для акций этой фирмы.

Решение

Прежде всего найдем ставку дисконтирования для компании Parchyou GmbH. Для этого воспользуемся формулой (4.6), так как компания не растет (вся прибыль выплачивается на дивиденды). Следовательно, ставка равна 10% годовых (EPS/P0).

Теперь мы можем, используя формулу (4.7), найти внутреннюю стоимость акций (поскольку при использовании производства в России компания будет бесконечно расти темпом в 3% ежегодно): евро. Таким образом, PVGO для компании равны 4,29 евро ().

Модель постоянного темпа роста в научной литературе и на практике часто называют моделью Гордона.

Преимущества данной модели заключаются в следующем. Во-первых, модель базируется на минимальном числе предпосылок относительно поведения и характеристик компании, что позволяет применять ее в любой отрасли. Во-вторых, многие компании имеют целевой уровень дивидендных выплат, который стремятся поддерживать. Таким образом, главная предпосылка модели отражает действительность, а следовательно, применение модели на практике приводит к правдоподобным результатам.

К недостаткам модели обычно относят следующее. Во-первых, модель становится непригодной при сближении темпов прироста компании и ставки дисконтирования. Фактически это делает модель неприменимой для оценки стоимости акций быстрорастущих компаний. Во-вторых, модель не может быть применена к компаниям, нс выплачивающим дивиденды или выплачивающим их нерегулярно. В-третьих, модель нельзя использовать для компаний, выплачивающих дивиденды, однако имеющих их нестабильный прирост.

Таким образом, модель Гордона лучше всего подходит для компаний, растущих стабильным темпом и занимающих значительную долю рынка. Коэффициент дивидендных выплат должен быть постоянным, так как потребность в денежных средствах у таких компаний обычно ниже, чем у быстрорастущих компаний, поэтому они могут значительные средства направлять на выплату дивидендов. В то же время доходность собственного капитала у таких компаний обычно достаточно низкая, и риски, связанные с вложением в их акции, близки к среднерыночным. Инвесторы воспринимают данные компании как источник текущего дохода, а не источник дохода от быстрого роста в будущем.

Однако модель может применяться и для компаний, для которых характерна определенная цикличность: сырьевые компании, компании потребительского сектора. Учитывая то, что менеджеры могут сгладить колебания чистой прибыли путем изменения доли выплат, модель Гордона может быть применима, если очищенный от циклической компоненты среднегеометрический темп роста компании достаточно близок к темпу роста экономики.

• [1] Gordon М. J., Shapiro Е. Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit // Management Science. 1956. October. Vol. 3. Ns 1. P. 102−110.