Статистические методы моделирования и прогнозирования

Обоснованное представление об изучаемом явлении предполагает его точное и надежное формализованное описание. Это означает, что сущность явления, условия его формирования и развития описаны с помощью системы понятий, условных обозначений, числовых и атрибутивных характеристик. Комплекс подобных формализованных описаний называется моделью, которая может использоваться для аналитических расчетов и прогнозов.

Методы моделирования социально-экономических явлений многочисленны и разнообразны. В данной главе рассматриваются приемы, основанные на использовании статистической базы данных, статистических методов описания и оценки.

Моделирование и прогнозирование жестко детерминированных зависимостей

Из предыдущего изложения известно, что статистика изучает события в их зависимости от конкретных причин, т. е. рассматривает причинно-следственные связи. Особо выделяют функциональные связи с жестким, однозначно выраженным воздействием конкретных причин на результат. Отдельно рассматриваются вероятностные, стохастические зависимости, для которых в массе изучаемых событий характерно устойчивое параллельное изменение результата и влияющих па него причин. Своеобразием отличаются методы изучения изменений явлений во времени.

Развитие во времени описывается трендовыми моделями, динамическими моделями множественной зависимости, моделями сезонности, авторегрессионными моделями.

Успешное решение задач моделирования и прогнозирования предполагает:

• — правильный выбор применяемого метода;
• — использование исходных данных для адекватного отображения процесса;
• — расчет параметров модели и оценок результата прогноза;
• — содержательную интерпретацию модели и результатов прогнозных расчетов.

Мультипликативная зависимость результата от нескольких причин может моделироваться системой связанных средних и относительных величин. Например, в 2013 г. отгруженная продукция основных видов деятельности составила Q = 37 058 млрд руб., среднегодовая численность занятых составила Т= 10 402 тыс. человек. Тогда среднегодовая выработка на одного занятого определяется как V = Q: Т. По данным примера средняя выработка равна 3,56 268 млн руб. В табл. 9.1 приведены значения системы мультипликативно связанных факторов Т и V с результатом

Таблица 9.1

Зависимость стоимости отгруженной продукции трех важнейших видов деятельности от численности занятых и выработки в экономике РФ в 2013 г.

Показатели.	Обозначения.	Значение показателя.
Среднегодовая численность занятых, тыс. человек.		10 402.
Средняя выработка продукции за год на одного занятого, млн руб.		3,56 268.
Стоимость отгруженной продукции трех важнейших видов деятельности, млрд руб.		37 058.

По данным: Россия в цифрах. 2013: крат. стат. сб. / Росстат. М., 2013. С. 240- 241.

При изменении одного из признаков-факторов на единицу его измерения результат изменяется на величину неизменяющегося второго фактора. При изменении численности занятых на 1 тыс. человек стоимость продукции изменится на 3,56 млрд руб.:

При изменении средней выработки на 1 млн руб. стоимость продукции изменится на 10 402 млрд руб.:

Если система представлена более чем двумя факторами, то результат изменяется на величину произведения неизменных факторов.

Система аналитических индексов основана на жесткой зависимости изменения результата от установленного перечня мультипликативно связанных с результатом причин; при этом значения всех характеристик приводятся в двух вариантах: отчетном и базисном. Прогнозируемое изменение результата под влиянием заданного фактора определяется при условии, что остальные причины остаются на неизменном уровне. Прогнозный расчет позволяет определить размер изменений результата по сравнению либо с базисным, либо с отчетным его значением. Например, если обозначить население в возрасте экономической активности (15- 72 года) — Н; экономически активное население — Э, а численность занятых в экономике — Р, то возможна следующая система связанных переменных:

То есть численность занятых зависит от населения в возрасте экономической активности, доли экономически активного населения и доли занятых среди экономически активного населения. Покажем на примере данных по рынку труда РФ, как изменялась численность занятых за последние годы и каковы варианты ее прогноза на ближайшую перспективу (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Динамика показателей рынка труда РФ

По данным: Россия в цифрах. 2013: крат. стат. сб.? Росстат. М., 2013. С. 102; Табл. 6.2. С. 102.

Индексы в абсолютной и относительной форме определяют, что сокращение численности лиц в возрасте экономической активности (15−72 года) вызвало сокращение численности занятых, а увеличение доли экономически активного и доли занятого населения вызвали увеличение численности занятых в экономике. Варианты прогноза контингента занятых способны отобразить различные гипотезы изменения факторов, оказывающих как негативное, так и позитивное влияние на результат.

Рассмотрим ситуацию, при которой все факторы положительно влияют на занятость. Увеличение численности лиц в возрасте 15−72 лет на 0,2% обеспечивают (при прочих условиях на уровне 2012 г.) прирост численности занятых на 142,7 тыс. человек, т. е. численность составит 71 656,7 тыс. человек:

Исходя из предположения об увеличения численности лиц в экономически активном возрасте за прогнозируемый период численность занятых по сравнению с 2012 г. увеличится на 142,7 тыс. человек.

Повышение доли экономически активного населения на 3% - с 68,7 до 70,8% (68,7 • 1,03 = 70,8) — обеспечивает увеличение численности занятых на 2190,1 тыс. человек, т. е. до 73 846,8 тыс. человек:

Увеличение доли занятых среди экономически активного населения па 3,5% - с 94,5 до 97,8% (94,5 • 1,035 = 97,8) — обеспечивает прирост численности занятых на 2578,8 тыс. человек, т. е. до 76 425,6 тыс. человек:

Подводя итог, отметим, что предполагая в течение прогнозируемого периода увеличение факторов на 0,2,3 и 3,5%, можно ожидать увеличение численности занятого населения до 7642,6 тыс. человек, т. е. прирост численности занятых составит в целом 4911,6 тыс. человек (142,7 + 2190,1 + 2578,8 = 4911,6).

Балансовый метод применяется при изучении явлений, для которых характерно наличие нескольких факторов, аддитивно связанных с результативным признаком. Балансовая таблица строится на предположении о равенстве левой и правой частей баланса, о строгом совпадении ресурсов изучаемого процесса и направлений их использования. По материалам баланса строится система аналитических показателей, отражающих строение каждой из частей баланса, соотношение их размеров, результативность использования ресурсов. Прогнозирование по материалам баланса основана на гипотезах изменения размеров ресурсной части и предположений об изменении направлений ее использования.

В качестве примера моделирования балансовым методом и прогнозирования на его основе рассмотрим данные о движении численности работников предприятия за месяц (табл. 9.3).

Таблшщ 9.3

Баланс движения численности работников предприятия за период

По фактическим данным строим систему оценочных показателей. Например, если предположить, что в прогнозируемом периоде увеличится прием до 39 человек, а увольнение — до 19 человек, тогда соответствующие прогнозируемые значения примут коэффициенты оборота и текучести (табл. 9.4). Задача сводится к формированию прогнозируемых значений каждой из статей баланса; оценочные характеристики в изменившихся условиях рассчитываются по стандартным формулам.

Таблица 9.4

Фактические и прогнозируемые оценочные показатели баланса движения численности работников

Показатель.	Обозначение.	Порядок расчета.	Фактический уровень.	Прогноз.
Средняя численность занятых за период.
Коэффициент общего оборота, %.			8,3.	9,1.
Коэффициент оборота, но приему, %			4,8.	6,1.
Коэффициент оборота по увольнению,. %.			3,5.	3,0.
Коэффициент текучести, %.			2,6.	1,1.

Прогнозирование вероятностных зависимостей результата от влияющих причин основано на более сложных процедурах моделирования и на оценках каждого из вариантов прогнозных расчетов. В главе 6 был рассмотрен порядок построения парной линейной регрессии на примере зависимости величины инвестиций в экономику региона от оборота розничной торговли. На основе полученной модели был выполнен вариант прогноза для Курской области, для которой характерна низкая ошибка аппроксимации (на уровне 4,4%). Приведем полученное уравнение регрессии и его характеристики:

При подстановке в модель прогнозных значений факторов получаем прогнозное значение результата:

При увеличении на 3% валового регионального продукта и розничного товарооборота прогнозируемый размер инвестиций в экономику составит 36,4 млрд руб.