Индексы цен в социально-экономическом анализе

Индексам цен принадлежит ведущая роль при изучении изменений цен во времени и пространстве. Известно, что попытки простейшего измерения динамики цен на различные товары имели место еще в XVI в. с наступлением эпохи капиталистических отношений и развитием внешнеторговой деятельности. В зарубежной экономической литературе считается, что наиболее ранними обобщающими показателями изменения цен были индексы, предложенные в 1735 г. французским экономистом Ш. Дюто и итальянским экономистом Д. Р. Карли в 1751 г.

Оба показателя имели существенный недостаток, ограничивающий их применение — игнорирование удельных весов товаров в общем товарообороте. Во второй половине XIX в. в практику расчетов индексов цен была введена агрегатная форма, в которой изменение цен увязывалось с конкретной массой товаров. Формула первого взвешенного агрегатного индекса цен, известная как индекс Ласпейреса, была предложена в 1871 г.:

где - количество товара в базисном периоде; и - цена единицы товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Таким аналитическим индексом пользуется Бюро статистики труда США для построения индекса оптовых цен. Базисной ценой.

() в этом случае является скользящая средняя за три последних года, предшествующих анализируемому. Взвешивание осуществляется по физическому объему продукции базисного периода ().

Другой вид взвешенного агрегатного индекса — индекс Пааше:

где - количество товара в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше представляет собой сравнение агрегированных цен, взвешенных по физическим объемам продукции текущего периода, а индекс цеп Ласпейреса — сравнение агрегированных цен, взвешенных по физическим объемам базисного периода. Индексы цен Ласпейреса и Пааше в связи с различиями в структуре весов дают неодинаковые результаты, разница в которых может достигать в случае долгосрочных и международных сопоставлений нескольких процентов. Это связано с тем, что обе формулы не отвечают тесту обратимости факторов и частично требованиям теста обратимости во времени.

Американским ученым И. Фишером, разработавшим тесты правильности построения индексов в работе «Построение индексов» (1927), была предложена формула средней геометрической из индексов Пааше и Ласпейреса. Она получила название «идеального» индекса цен, или индекса Фишера:

В этой формуле удовлетворяется одно из требований теории индексов — независимость от выбора базы сравнения. Этот индекс использовался незначительное время в расчетах Конъюнктурного института народного комиссариата финансов и ЦСУ СССР для расчета индексов покупных и продажных цен разного уровня в государственной, кооперативной и частной торговле. В настоящее время индекс Фишера используется главным образом в международных сопоставлениях ВВП. Следует отметить, что названные выше агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса были построены значительно раньше английским экономистом Т. Манном (1609) и русским экономистом Ф. Вирсге (1803)^[1].

В мировой статистической практике и научных исследованиях применяются, хотя и значительно реже, и другие агрегатные индексы цен:

• индекс Лoy ,.

где - средняя величина реализации товаров за два или большее число периодов;

• индекс Джевонса ,.

где и - цены базисного и отчетного года различных товаров; п — число товаров;

• индекс Маршалла, предназначенный для пространственнотерриториальных сопоставлений.

или.

Однако эти индексы цен широкого применения в отечественной статистической практике не нашли, но разным причинам: из-за условности весов, отсутствия экономического содержания, трудностей в получении оперативной информации и др. Индексы цен в российской статистике рассчитываются на основе формул Ласпейреса и Пааше, что объясняется их четким экономическим смыслом, удобностью и оперативностью практических расчетов. Причем из-за последнего обстоятельства предпочтение отдается индексу Ласпейреса. В системе индексов цен, наряду с агрегатными формами индексов, широкое применение получили индивидуальные индексы цен и индексы средних цен. Индивидуальный индекс цен характеризует динамику цены конкретного товара (услуги):

где - цена на товар в текущем периоде; - цена на товар в предыдущем периоде; - цена товара в периоде, принятом за базу сравнения.

Согласно свойству круговой сходимости величина базисного индекса цен определяется как произведение цепных индексов. Например,.

Индивидуальные индексы цен применяются при изучении динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Они используются в различных модификациях агрегатных формул сводных индексов цен. Так, например, индексы Ласпейреса и Пааше можно записать в виде соответствующих формул среднеарифметической и среднегармонической:

В этих формулах индивидуальные индексы цен позволяют выявить роль отдельных товаров в формировании сводного индекса цен. При исчислении цепных и базисных общих индексов цен в статистической практике часто используется модифицированная формула Ласпейреса с рекурсивной системой расчета стоимостных весов. Она имеет следующий вид:

где - текущий период; - предшествующий период; 0 — базисный период.

В этой формуле изменение цен исчисляется на основе последовательных наблюдений цены, т. е. в каждый период времени базовые веса умножаются на последнее значение индекса цен.

Тем самым обеспечивается постоянная натуральная основа весов при изменении ее стоимостной оценки в соответствии с изменением цен по группам товаров. Кроме того, модифицированная формула является более универсальной по сравнению со стандартной формулой Ласпейреса, поскольку в ней используется непрерывная цепь вычислений, что облегчает задачу замены товаров при нестабильном состоянии производства и реализации. Пример расчета индекса цен приведен в табл. 25.6. Рассчитаем сводные индексы цен.

Цепные индексы цен:

а) январь к декабрю предыдущего года.

б) февраль к январю.

в) март к февралю.

таким образом, в указанные периоды наблюдался незначительный рост цен на продукцию завода.

Базисные индексы цен:

а) январь к декабрю предыдущего года.

Таблица 25.6

Методика расчета индекса цен на основе модифицированной формулы Ласпейреса

Виды продукции.	Стоимость продукции, тыс. руб.				Стоимость продукции, тыс. руб.
		январь к декабрю.	февраль к январю.	март к февралю.	январь в ценах декабря.	февраль в ценах января.	март в ценах февраля.
А.					5 = (гр. 2? гр. 1).	6 = (гр. 3? гр. 5).	7 = (гр. 4?гр. 6)
А.		101,2.	100,9.	101,8.	124,476.	125,596.	127,857.
В.		102,1.	100,5.	101,2.	96,995.	97,480.	98,650.
С.		101,8.	100,7.	100,8.	114,016.	114,814.	115,732.
Итого.		101,7.	100,7.	101,3.	335.487.	337,89.	342,239.

б) февраль к декабрю или.

в) март к декабрю.

или.

или.

т.е. за три месяца цены в марте, но сравнению с декабрем выросли на 3,7%. Таким образом, рекурсивная система расчета индексов цен сводится к использованию в качестве весов для индексов цен текущего месяца к предыдущему весов базисного периода в ценах предшествующего месяца. По такой же методике рассчитываются индексы цен каждого периода (месяца, квартала) текущего года по сравнению с соответствующим периодом предыдущего года. Это позволяет частично устранить влияние сезонных колебаний на динамику цен. Одной из задач статистики является расчет средних цен по группам товаров (услуг) и анализ их изменения. Средние цены определяются как среднеарифметические взвешенные величины из уровней цен отдельных производителей или регионов. Средние цены по группам товаров (услуг) формируются под влиянием многих ассортиментных и территориальных структурных сдвигов, сезонных колебаний предложения и спроса и др. В связи с этим изменение средних цен на товары отличается по своему экономическому содержанию от индексов цен, исчисленных по отдельным товарам-представителям, прежде всего тем, что учитывает не только изменение конкретных цен на отдельные товары, но и влияние фактора структурных сдвигов.

Важнейшими факторами, определяющими структурные сдвиги, являются следующие: появление новых товаров, исчезновение старых, изменение доли отдельных товаров с различным уровнем цен, территориальные сдвиги в размещении производства и реализации товаров с региональной дифференциацией цен, сезонные колебания цен на сельскохозяйственную продукцию и т. д. В связи с этим средние цены не всегда могут быть использованы для характеристики динамики цен на основе метода временны? х рядов.

Индексный анализ динамики средних цен заключается в построении индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов:

Между указанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Если индекс постоянного состава рассчитывается по методике Ласпейреса (), то индекс структурных сдвигов соответ;

ственно имеет вид: . Следует помнить, что индексы постоянного состава и структурных сдвигов в различных схемах отличаются не только формулами, но и получаемыми результатами (за исключением случая, когда индекс постоянного состава равен единице). Индексы средних цен целесообразно рассчитывать при изучении цен как одного товара, так и однородных товарных групп по различным территориям и субрынкам. В этом случае структурный индекс отразит влияние изменения качества товара, перераспределения товарной массы, изменение структуры продаж и денежных доходов населения. Для примера возьмем данные о реализации картофеля за август и сентябрь на четырех рынках Санкт-Петербурга (табл. 25.7). Рассчитаем средние цены продажи картофеля по месяцам:

т.е. средние цены продажи картофеля снизились на 1,1%, хотя по каждому рынку в отдельности они не изменились. В индексе средних цен отразилось влияние изменения в структуре продаж картофеля и соответственно в структуре денежных расходов населения, которое совершает больше покупок на сравнительно дешевом рынке картофеля (доля продаж Южного рынка выросла с 20,4 до 26,6%):

Если использовать методику Ласпейреса, то получим такие же результаты.

Таблица 25.7

Данные реализации картофеля на рынках г. Санкт-Петербурга

Рынки.	Август.		Сентябрь.		Структура продаж, %.
	Объем продаж (<7о), тыс. кг.	Цена 1 кг (р0), руб•.	Объем продаж. (¢0, тыс. кг.	Цена 1 кг (pi), руб.
Кузнечный.					39,8.	36,5.
Василеостровский.					15,9.	14,8.
Торжковский.					23.9.	22,1.
Южный.					20,4.	26,6.
Итого.					100,0.	100,0.

• [1] Плошко Б. Г., Елисеева И. И. История статистики. М.: Финансы и статистика. 1990. С. 178.