Сюжет «Алиса vs Дарина: доверие полное или частичное?»

Рассмотрим мини-сюжет, описанный в гл. 14 литературного приложения. У Алисы происходит «серьезный» разговор с Дариной. В нем поднимается тема честности и открытости во взаимоотношениях, что в дальнейшем приводит Алису к самостоятельным размышлениям о «плюсах» и «минусах» стратегий доверия, недоверия, полного либо частичного доверия к окружающим ее людям.

Попытаемся формализовать проблему «уровня доверия» в виде следующей несложной модели. Игрок 1 — Алиса, игрок 2 — Дарина осуществляют выбор между двумя вариантами поведения:

• •  — частичное доверие: поведение, основанное на принципах «доверяй, но проверяй», «хлебом вместе, а табачком врозь» и т. п.;
• • О — полное доверие: «у меня от настоящих друзей и подруг секретов нет» .

Симметричным стратегиям соответствуют и симметричные исходы (табл. 3.6):

• • при взаимном частичном доверии (, ) полезности участниц игры (+1);
• • при взаимном полном доверии (О, О) полезности (+2);
• • при асимметрии доверия: «сэкономивший» на открытости игрок получает (+2), игрок, проявивший излишнюю открытость, но сравнению с партнером, имеет выигрыш, равный 0.

Таблица 3.6

Игра «Алиса vs Дарина» .

Игра имеет два очевидных равновесия по Нэшу: либо обоюдное частичное доверие (О, О), либо обоюдное полное доверие (, ). С точки зрения величины получаемой полезности второй вариант, без сомнений, выглядит более привлекательным. Однако проанализируем данные ситуации с точки зрения концепции равновесия дрожащей руки.

Отклонение игрока 1 (Алисы) от равновесной ситуации (, ) можно представить как использование ею смешанной стратегии (1-e, e), т. е. с некоторой малой вероятностью 8 Алиса, обычно доверяющая Дарине «в пределах разумного» .

(), может «дать слабину» и проявить полное доверие (О). Полностью аналогично моделируется и возможное отклонение Дарины от этой ситуации (табл. 3.7).

Тогда при использовании игроком 1 (Алисой) «отклоняющейся» смешанной стратегии (1 — e, e) ожидаемая полезность игрока 2 (Дарины) составит.

Таблица 3.7.

Игра «Алиса vs Дарина», анализ отклонений от равновесных ситуаций.

в случае, если сама Дарина играет частичное доверие (), и.

0(1 -e) + 2e = 2e.

в случае, если Дарина играет полное доверие (О) (см. табл. 3.7, часть (а)).

Поскольку e является некоторой величиной, близкой к нулю, то 1 + e > 2e. Следовательно, при незначительных отклонениях Алисы от , которые, например, могут выражаться в робких призывах перейти от частичного доверия к полному, «рациональным» ответом Дарины будет продолжение выбора стратегии «доверяй, но в меру» (). В силу симметричности значений полезностей в данной игре точно такие же выводы могут быть сделаны и относительно рациональной реакции Алисы на возможные попытки перехода к полному доверию со стороны Дарины. Таким образом,.

В игре, задаваемой табл. 3.6, равновесие (, ) является равновесием дрожащей руки.

Рассмотрим теперь последствия отклонений от равновесия (О, О). Они могут быть представлены как выбор одним из игроков смешанной стратегии (e, 1 — e). Другими словами, на фоне полной взаимной открытости с ничтожной вероятностью e возникает маленькое подозрение (см. табл. 3.7, часть (б)). Допустим, это происходит с игроком 1 (Алисой), тогда выбор наилучшего ответа игроком 2 (Дариной) происходит по результатам сравнения се ожидаемой полезности при игре (1•e + 2(1 — e)) с ожидаемой полезностью при игре О (0 • e + 2 • (1 — e)). В результате получаем.

2 — e > 2 — 2e,.

т.е. Дарине даже при самом малом недоверии, проявленном к ней, следует переходить от стратегии О к стратегии . Следовательно, в игре, задаваемой табл. 3.6, ситуация (О, О) не является равновесием дрожащей руки.

В этом месте, наверное, допустим не вполне выдержанный в академическом стиле комментарий: в ходе анализа устойчивости равновесий в рассматриваемой игре нами получено достаточно элегантное математическое объяснение концовки анекдота, в котором в конце концов ложки все-таки нашлись, но осадок, однако, остался.

Напомним, что в нашей книге Алиса также приходит к не очень «радужному» выводу о том, что не стоит ожидать полного доверия во взаимоотношениях с подругой, если сама не вполне доверяешь ей.