Определяется целочисленное значение для переменной. На дереве решений после узла проводится дуга с пометкой и создается узел. Из данного узла проводятся две дуги, соответствующие верхнему и нижнему ближайшим целочисленным значениям этой переменной: и. Рассмотримветку,. Данное решение доставляет максимум функции C = 6×1 + 2,5×2 = 23,5.Рассмотримветку,. Данная задача решения не имеет вследствие противоречивости ограничений (не выполняется ограничение В).Для ветви с большим значением решается задача линейного программирования. В данном случае выполняется исходная задача с дополнительным ограничением типа равенства. Тогда исходные неравенства преобразуются к виду:
1,8×2 ≤9 (A) 4×2 ≤ 24 (B)Илиx2 ≤ 5×2 ≤ 6 Т.к. в функцию С x2 входит с положительным знаком, то максимально возможное значение x2 доставляет максимум функции C = 6×1 + 2,5×2. Из полученных неравенств делаем вывод, что решением является пара x1*=2; x2*=5. Данное решение доставляет максимум функции C = 6×1 + 2,5×2 =24,5.Рисунок8.Таким образом, оптимальное целочисленное решение x1*=2; x2*=5. C = 24,5. Т. е. нужно закупить 2 станка типа, А и 5 станков типа Б. Решение задачи в процедуре EXCEL «Поиск решения». 1) Окончательно после ввода формул и данных экран имеет вид (Рисунок 9):Рисунок 92) Первоначальная таблица EXCEL заполняется результатами, полученными при решении (Рисунок 10).Рисунок10Из этой таблиц видно, что в оптимальном решении:
Покупка станков типа, А = B3 = 2;Покупка станков типа Б = С3 = 5;при этом доход = D4 = 24,5;расход денег = D8 = 20;расход площади = D9 = 34;таким образом, деньги — ресурс дефицитный (соответствующие ограничения называются связанными), площадь — ресурс недифицитный. Расчет показателей эффективности после увеличения объема выпуска старой продукции
Для оптимизации технологического процесса надо составить самую дешевую смесь, содержащую необходимое количество определенных веществ (обозначим их Т и Н). Энергетическаяценностьсмеси (в калориях) должна быть не менее заданной. Пусть для простоты смесь составляется из двух компонентов — К и С. Исходные данные для расчетов приведены в таблице. Таблица 11. Исходные данные для расчета
Содержаниев 1 унции КСодержаниев 1 унции СПотребность
Вещество Т0,10 мг0,4 мг1,00 мг
Вещество Н0,90 мг0,65 мг5,00 мг
Калории100,130,00400,00Стоимость1 унции, в центах4,83,2Составлениематематическоймоделизадачи
Задача линейного программирования имеет вид:
4,8 К + 3,2 С → min, 0,1 К + 0,4 С ≥ 1, 0,9 К + 0,65 С ≥ 5, 100 К + 130 С ≥ 400, К ≥ 0, С ≥ 0. Графическое решение задачи
Графическое решение представлено на рисунке (Рисунок 11).Здесьрадиоблегчениявосприятия четыре прямые обозначены номерами (1) — (4). Прямая (1) — это прямая 0,9К + 0,65С = 5 (ограничение по веществу Н). Она проходит, как и показано на рисунке, через точки (5.55,0) на оси абсцисс и (0,7.69) на оси ординат. Рисунок11. Графическое решение задачи об оптимизации рациона. Прямая (2) — это прямая 100 К + 130 С = 400 (ограничение по калориям).
Обратим внимание, что в области неотрицательных С она расположена всюду ниже прямой (1). Действительно, это верно при К=0, прямая (1) проходит через точку (0,7.69), а прямая (2) — через точку (0, 400/130). Точка пересечения двух прямых находится при решении системы уравнений 0,9 К + 0,65 С = 5, 100 К + 130 С = 400 .Из первого уравнения: К = 5.55 — 0,72 С. Подставим во второе: 100 (5.55- 0,72 С) + 130 С = 400, откуда 555 — 72 С + 130 С = 400. Следовательно, 155 = - 58 С, т. е. решение достигается при отрицательном С. Это и означает, что при всех положительных С прямая (2) лежит ниже прямой (1). Значит, если выполнено ограничения по Н, то обязательно выполнено и ограничение по калориям. Прямая (4) — это прямая 0,1 К + 0,4 С = 1 (ограничение по веществу Т).
Она проходит, как и показано на рисунке, через точки (10,0) на оси абсцисс и (0,2.5) на оси ординат. Следовательно, область допустимых значений параметров (К, С) является неограниченной сверху. Из всей плоскости она выделяется осями координат (лежит в первом квадранте) и прямыми (1) и (4) (лежит выше этих прямых). Область допустимых значений параметров (К, С) можно назвать «неограниченным многоугольником» .
Минимум целевой функции 4,8 К + 3,2 С может достигаться только в вершинах этого «многоугольника». Вершин всего три. Это пересечения с осями абсцисс (10,0) и ординат (0,7.69) прямых (1) и (4) (в каждом случае из двух пересечений берется то, которое удовлетворяет обоим ограничениям). Третья вершина — это точка пересечения прямых (1) и (4), координаты которой находятся при решении системы уравнений0,9К + 0,65С = 5, 0,1 К + 0,4 С = 1. Из второго уравнения К = 10 — 4 С, из первого 0,9 (10 — 4 С) + 0,65 С = 9 — 3,6 С + 0,65 С = 9 — 2,95 С = 5, откуда С = 4/2,95 = 1,36 и К = 10 — 4*1,36 = 4,56. Итак, А = (4,56; 1,36).Прямая (3) — это прямая, соответствующая целевой функции 4,8 К + 3,2 С .
Минимум достигается в точке (0,7.69), через которую и проходит прямая (3). Следовательно, минимум равен 4,8*0 + 3,2*7,69 = 24,61. Решение задачи в процедуре EXCEL «Поиск решения». 1) Окончательно после ввода формул и данных экран имеет вид (Рисунок 12):Рисунок 122) В появившихся трех таблицах (Рисунок 13) приводятся результаты поиска. Изэтихтаблицвидно, что в оптимальном решении:
Использование компонента К = B3 = 0;Использование компонента С = С3 = 7,69; Содержание вещества Т = D8 = 3,08;Содержание вещества Н = D9 = 5;Содержание калорий = D10 = 1000;таким образом, ограничение на содержание вещества Н — дефицитное (соответствующие ограничения называются связанными), ограничение на содержание вещества Т и количества калорий — недифицитные. Рисунок 13Первоначальная таблица EXCEL заполняется результатами, полученными при решении (Рисунок 14).Рисунок 14Заключение
Управленческое решение — это результат конкретной управленческой деятельности менеджмента. Принятие решений является основой управления. Выработка и принятие решений — это творческий процесс в деятельности руководителей любого уровня, включающий:
выработку и постановку цели;
— изучение проблемы на основе получаемой информации;
— выбор и обоснование критериев эффективности (результативности) и возможных последствий принимаемого решения;
— обсуждение со специалистами различных вариантов решения проблемы (задачи); выбор и формулирование оптимального решения; принятие решения;
— конкретизацию решения для его исполнителей. Технология менеджмента рассматривает управленческое решение как процесс, состоящий из трех стадий: подготовка решения: принятие решения; реализация решения. На стадии подготовки управленческого решения проводится экономический анализ ситуации на микро и макроуровне, включающий поиск, сбор и обработку информации, а также выявляются и формируются проблемы, требующие решения. На стадии принятия решения осуществляется разработка и оценка альтернативных решений и курсов действий, проводимых на основе многовариантных расчетов; производится отбор критериев выбора оптимального решения; выбор и принятие наилучшего решения. На стадии реализации решения принимаются меры для конкретизации решения и доведения его до исполнителей, осуществляется контроль за ходом его выполнения, вносятся необходимые коррективы и дается оценка полученного результата от выполнения решения. Каждое управленческое решение имеет свой конкретный результат, поэтому целью управленческой деятельности является нахождение таких форм, методов, средств и инструментов, которые могли бы способствовать достижению оптимального результата в конкретных условиях и обстоятельствах. Управленческие решения могут быть обоснованными, принимаемыми на основе экономического анализа и многовариантного расчета, и интуитивными, которые, хотя и экономят время, но содержит в себе вероятность ошибок и неопределенность. В работе рассматривается модель организации производства лекарственных аппаратов на фирме ООО «Фармация». Решение проведено с помощью симплекс-метода и Excel. Литература
Абчук В.А. Экономико-математические методы. Санкт-Петербург: «СОЮЗ». 1999
Базилевич Л. А. Моделирование организационных структур / Базилевич Леонид Анатольевич; Под ред. В. Р. Окорокова. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 159с. Белоусов Е. Г. и др. Математическое моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990
Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем. Практикум: Учеб.
пособие для вузов / Варфоломеев Валентин Иванович. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 208с.:Вильямс Н. Н. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976
Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и приложения. М.: Прогресс, 1966
Замков О. О. Математические методы в экономике: Учеб. / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. H.
Черемных. — М.: Изд-во МГУ: ДИС, 1999. — 368с. Иозайтис В. С., Львов Ю. А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М.: Высш. Шк., 1991
Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: «ЮНИТИ», 1998
Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. Санкт-Петербург: ПИТЕР. 2000
Коршунова Н., Плясунов В. Математика в экономике. М.: «ВИТА-Пресс», 1996
Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1997
Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник / под научн. Ред. Проф. Б. А. Суслакова. — М.: Дашков и Ко, 2007. — 424 с. Лагоша Б. А. Оптимальное управление в экономике: Учеб.
пособие для вузов / Лагоша Борис Александрович. — М.: Финансы и статистика, 2003. ;
192с.:Лейбкинд А. Р. Моделирование организационных структур:(Классиф. подход) / Лейбкинд Александр Рафаилович, Б. Л. Рудник. ;
М.: Hаука, 2011. — 143с. Солодовников А. С., Браилов А. В. Линейное программирование. Учебное пособ. по курсу «Математика в экономике».
М.: Финансоваяакадемияпри
Правительстве РФ. 2006
Шикин Е. В. Математические методы и модели в управлении: Учеб.
пособие / Шикин Евгений Викторович, А. Г. Чхартишвили. — М.: Дело, 2002. — 440с.
