Оценка стоимости минерально-сырьевых ресурсов с помощью метода Монте-Карло

Детерминированные методы оценки запасов минерально-сырьевых ресурсов и запасов нефти приводят к существенным ошибкам. Для повышения объективности оценки запасов целесообразно воспользоваться вероятностно-статистическими методами.

Среди этих методов наиболее распространенным является метод Монте-Карло, который базируется на применении случайных чисел. Особенности формирования случайных чисел и соответствующих законов распределения приведены в прил. 1.

К каждому из исходных параметров необходимо применить метод Монте-Карло в заданных интервалах, определяемых погрешностью оценок этих самых параметров.

Общая схема проведения расчетов NPV методом МонтеКарло представлена в прил. 1.

Метод Монте-Карло необходимо применять для трех этапов стоимостной оценки месторождения:

• 1) моделирование геологических параметров (пористости, нефтеи газонасыщенности, степени заполнения ловушки и др.), влияющих на оценку, в результате чего сама оценка является вероятностной;
• 2) моделирование процесса разработки предполагаемых или реальных месторождений с учетом неопределенности их параметров и параметров самой разработки;
• 3) моделирование экономической эффективности при варьировании динамики добычи, затрат и отпускных цен в заданных допусках.

Это позволяет учесть неопределенность всех исходных параметров и связанную с этим степень геологического, технологического и инвестиционного риска. Интервалы параметров изменения могут быть обоснованы геологическими аналогиями или физически допустимыми значениями.

Для решения данной задачи авторами был разработан специальный программный комплекс, который позволяет проводить экономическую оценку нефтяного месторождения. Моделирование геологических параметров (пористости, нефтеи газонасыщенности, степени заполнения ловушки и др.) дает возможность определить запасы ресурса. Исходные данные для проведения расчета извлекаемых ресурсов представлены на рис. 4.3, а. Результаты моделирования методом Монте-Карло приведены в графическом виде на рис. 4.3, б.

Моделирование процесса разработки предполагаемых или реальных месторождений с учетом неопределенности их параметров и параметров самой разработки проводится из следующих постулатов. Разработка нефтяных месторождений обычно включает в себя три основных этапа: этап нарастающей добычи; этап постоянной максимальной добычи (так называемая полка); этап падающей добычи. Продолжительность этапов различна и варьируется в зависимости от пластового давления, свойств нефти, размеров месторождения и прочих факторов. Срок разработки месторождения обычно составляет 20−40 лет, поэтому при геолого-экономическом анализе его берут равным 20−25 годам. Именно на этот срок выдаются лицензии на добычу. Продолжительность первого этапа, называемого еще этапом разбуривания месторождения или этапом подготовки к эксплуатации, определяется наличием соответствующего парка буровых станков. По мере строительства эксплуатационные скважины могут переводиться в фонд добывающих, если проведены все необходимые работы для приема продукции, организованы сборные пункты нефти или подведены трубопроводы и т. п. Параллельно создается необходимая промысловая инфраструктура, прокладываются дороги, ЛЭП и т. д. На средних и крупных месторождениях этот этап занимает 3−10 лет, а на мелких он существенно меньше.

Рис. 4.3. Результаты оценки запасов нефти методом Монте-Карло: а — исходные данные; б — результаты моделирования.

Второй этап характеризуется постоянной максимальной добычей, обеспеченной вводом в эксплуатацию большинства проектных добывающих скважин. Ежегодно в этот период добывается 4−6% извлекаемых запасов средних и крупных месторождений (около 10% запасов мелких месторождений). При недостаточной энергии пласта применяется система поддержания пластового давления, заключающаяся в нагнетании воды в пласт для вытеснения нефти и поддержания рабочих дебитов скважин в приемлемом состоянии. В этом случае необходимо строительство дополнительных нагнетательных скважин. Длительность второго этапа для нефтяных месторождений обычно составляет 2−3 года. К концу этого этапа накопленная добыча составляет 30−40% суммарных извлекаемых запасов нефти.

Третий этап обычно растягивается на 20−30 лет. При этом добыча падает довольно быстро — примерно в 1,5−2 раза за первые 5−6 лет этого этапа, а затем темп падения постепенно снижается. Традиционный график добычи нефти, охватывающий все три этапа, приведен на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Гипотетический график добычи природного ресурса Ключевыми параметрами при подсчете являются количественные характеристики графика добычи и прогнозные дебиты скважин. Если по аналогии с открытыми в районе добычи месторождениями принята длительность периодов нарастающей добычи tu постоянной добычи — ?2, падающей добычи -13 и уровень постоянной максимальной добычи s, то функция объема добычи в каждый из этих периодов рассчитывается следующим образом:

где Q° - извлекаемые природные ресурсы; s — относительная величина (доля объема извлекаемых запасов) ежегодного отбора в период постоянной максимальной добычи;? — параметр падения добычи, значения которого обычно находятся в интервале 0,1−0,2.

В разработанном программном комплексе данные расчеты проводятся с применением метода Монте-Карло. Исходные данные для такого расчета приведены на рис. 4.5, а, а результаты моделирования — на рис. 4.5, б. График динамики добычи нефти дается в интервальном виде, т. е. для каждого года указываются минимальные и максимальные значения добычи.

Рис. 4.5. Расчет ожидаемой динамики добычи нефти: а — исходные данные; б — результаты моделирования Моделирование экономической эффективности при варьировании динамики добычи, затрат и отпускных цен в заданных допусках проводят исходя из формулы расчета чистого дисконтированного дохода. Этот показатель определяют следующим образом:

где С, — прогнозное значение цены сырой нефти в год t, долл.; Qt — объем добычи нефти в год t, тыс. т; S, — текущие затраты по добыче и транспортировке сырой нефти в год t, долл.; Zt — капитальные затраты на рассматриваемом месторождении в год t, долл.; г, р — банковская ставка и премия за риск соответственно, доли.

Особенности расчета текущих и капитальных затрат, а также прогноза цен на минерально-сырьевые ресурсы рассматриваются в следующих главах. Здесь же мы принимаем их за уже найденные параметры в виде двух графиков: графика чистого дисконтированного дохода и графика вероятностных оценок данного показателя для последнего года расчета (рис. 4.6). На рис. 4.6, а показана динамика NPV в виде полосы, в которой находятся ожидаемые значение данного показателя.

На рис. 4.6, б приводится вероятностная характеристика NPV в год t = 7, причем значение NPV разбито на ряд интервалов, для каждого из которых имеется определенный диапазон значений рассматриваемого показателя. Каждому интервалу соответствует определенная вероятность.

Заметим, что результаты, полученные на основе применения метода Монте-Карло, следует проанализировать с помощью ряда специальных критериев:

• 1) ожидаемое значение NPVev (ev — expected value);
• 2) ожидаемые потери NPVd (ei — expected losses);
• 3) ожидаемый выигрыш NPVe& (eg — expected galns);
• 4) дисперсия и среднее квадратическое отклонение;
• 5) коэффициент вариации Vdr;
• 6) коэффициент ожидаемых потерь Ке1;
• 7) вероятность реализации неэффективного проекта Реп.

Рассмотрим перечисленные критерии последовательно.

Показатель ожидаемого значения является формальным измерителем риска и суммирует информацию, содержащуюся в распределении вероятностей. Рассчитывается как средняя взвешенная значений NPVt всех возможных результатов i = 1, 2,…, N:

где Pi — вероятность для i-го варианта расчета.

Рис. 4.6. Результаты расчета NPV нефтяного месторождения:

а — динамика NPV; б — вероятностная оценка эффективности Ожидаемое значение считается надежной оценкой риска в ситуации, которая повторяется достаточно большое количество раз. В расчетах методом Монте-Карло NPVev целесообразно использовать вместе с показателем вариации.

Показатель ожидаемых потерь определяется как сумма «взвешенных по вероятностям» отрицательных значений NPVel.

где Jd — множество номеров i вариантов расчета NPVh меньших нуля, т. е. Jd = {i: NPV| О}.

Показатель ожидаемого выигрыша вычисляется как сумма «взвешенных по вероятностям» положительных значений NPVes:

где G (," -множество номеров г вариантов расчета NPVh больших нуля, т. е. Gd = {г: NPV(0}.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение показывают разброс значений NPVt относительно ожидаемого значения NPVd. Дисперсия рассчитывается по формуле.

где N — количество вариантов расчетов.

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии:

Коэффициент вариации является широко применяемым статистическим показателем анализа риска, его находят по формуле.

Коэффициент вариации является относительной мерой риска, так как абсолютное значение среднего квадратического отклонения нормируется на значение ожидаемого дохода. При положительном математическом ожидании, чем ниже коэффициент вариации, тем меньше разброс показателя эффективности имитационного проекта относительно его ожидаемого значения. К недостаткам этого показателя следует отнести то, что он учитывает и положительные, и отрицательные отклонения от ожидаемого значения.

Коэффициент ожидаемых потерь является показателем, измеряющим величину ожидаемых потерь по отношению к сумме ожидаемых выигрыша и взятых по модулю ожидаемых потерь:

Коэффициент Kel, определенный таким образом, может изменяться от нуля (отсутствие ожидаемых потерь) до единицы (отсутствие ожидаемого выигрыша).

Вероятность реализации неэффективного проекта вычисляется на основе результатов испытаний, полученных после проведения имитации:

где M (Jd) — количество элементов в множестве Je) = = {i: NPVt О}, отрицательных значений NPVj.

Этот показатель является хорошим критерием оценки рискованности проекта освоения месторождения, так как не имеет размерности и определяет риск как возможность потерь. Чем меньше его значение, тем проект недропользования менее рискован.

Еще один важный показатель, который позволяет оценить стоимость запасов минерально-сырьевых ресурсов, — ожидаемая стоимость запасов (expected monetary value — EMV). Этот показатель учитывает вероятность успеха проведения ГРР:

где NPV — среднее значение чистого дисконтированного дохода;? — вероятность успешного проведения ГРР; Zgco — затраты на проведение ГРР.

Расчет величины ЕМУ с помощью метода Монте-Карло следует проводить следующим образом.

• 1. С помощью метода Монте-Карло проводится расчет k = 1, 2,…, N значений NPVk.
• 2. Определяется число реализаций I = 1, 2, …, Nn метода Монте-Карло, при которых было получено отрицательное значение NPV,.
• 3. Рассчитывается число? по формуле
• 4. Определяется значение
• 5. Окончательно вычисляется

Пример

В результате N = 1500 статистических испытаний были рассчитаны значения NPVk (к = 1,2,…, 1500). Среднее значение NPV = = 22 600 тыс. евро; отрицательное значение NPV, было получено в 250 испытаниях. Затраты на проведение ГРР составляют 10 500 тыс. евро.

Вероятность успешного проведения ГРР

Отсюда.

ЕМУ = 22 600 0, S3 10500(1 0³) = 16 973 тыс. евро.