Возможные приложения. 
Моделирование систем

При решении задач системотехники важное значение имеют проблемы управления большими системами. Следует обратить внимание на системы автоматического управления — частный случай динамических систем, описываемых И-схемами и выделенных в отдельный класс моделей в силу их практической специфики [24, 43].

Описывая процессы автоматического управления, придерживаются обычно представления реального объекта в виде двух систем: управляющей и управляемой (объекта управления). Структура многомерной системы автоматического управления общего вида представлена на рис. 2.2, где обозначены эндогенные переменные: х (/) — вектор входных (задающих) воздействий; V (/) — вектор возмущающих воздействий; А'(/) — вектор сигналов ошибки; А «(/) — вектор управляющих воздействий; экзогенные переменные: г (/) — вектор состояний системы ?; у (/) — вектор выходных переменных, обычно у (()=г (().

Современная управляющая система — это совокупность программно-технических средств, обеспечивающих достижение объектом управления определенной цели. Насколько точно объект управления достигает заданной цели, можно судить для одномерной системы по координате состояния у (1). Разность между заданным Уид (0 и действительным у (0 законами изменения управляемой величины есть ошибка управления Ь'(0=Умя (0—У (О• Если предписанный закон изменения управляемой величины соответствует закону изменения входного (задающего) воздействия, т. е. х (0=Уид (0> то.

Ь'(0=х (0-у (0-

Системы, для которых ошибки управления А'(/) = 0 во все моменты времени, называются идеальными. На практике реализация идеальных си;

Рис. 2.2. Структура системы автоматического управления.

стем невозможна. Таким образом, ошибка А'(О— необходимый субстрат автоматического управления, основанного на принципе отрицательной обратной связи, так как для приведения в соответствие выходной переменной у (/) ее заданному значению используется информация об отклонении между ними. Задачей системы автоматического управления является изменение переменной у (/) согласно заданному закону, с определенной точностью (с допустимой ошибкой). При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления необходимо выбрать такие параметры системы 5, которые обеспечили бы требуемую точность управления, а также устойчивость системы в переходном процессе.

Если система устойчива, то представляют практический интерес поведение системы во времени, максимальное отклонение регулируемой переменной у{() в переходном процессе, время переходного процесса и т. п. Выводы о свойствах систем автоматического управления различных классов можно сделать по виду дифференциальных уравнений, приближенно описывающих процессы в системах. Порядок дифференциального уравнения и значения его коэффициентов полностью определяются статическими и динамическими параметрами системы 5.

Пример 2.1. Рассмотрим одноканальную систему автоматического управления $ 1, которая описывается О-схемой общего вида.

где х и у — производные по временя т-го и л-го порядков от функции х и у соответственно. Пусть система описываемая уравнением (2.10), работает в некотором режиме, характеризуемом функциями дг₀(/) и у₀{/)• Обозначим малые отклонения х (0 от х₀(/) через Ах (0, а у (/) от у₀(/) через Ду (0, т. е. дс (|) = х₀(/) +Ах (/)" пО-Л)(0+Ау (О• _л я—|.

Тогда уравнение (2.10) можно линеаризовать, разложив функцию Р (у, у, …,.

т т— 1.

у, х, х, …, х) в ряд Тейлора и ограничившись его линейными членами относительно приращений Ах и Лу, т. е.

Так как полученное уравнение (2.11) приближенно описывает рассматриваемый процесс, то производные вычисляют при некоторых фиксированных значениях, входящих в него переменных, т. е. получается система с постоянными коэффициентами. Кроме того, уравнения получаются линейными относительно Ах, Ау и их производных. Это весьма существенно, так как методы решения и исследования линейных систем значительно проще, чем систем общего вида, и более детально разработаны.

Таким образом, для линейных систем автоматического управления, т. е. для систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, можно записать.

В уравнении (2.12) для простоты предполагается, «что точен приложения возмущающих воздействий совпадают с входом системы. Для решения (2.12) можно воспользоваться, например, операторным методом, заменяя дифференциальное уравнение алгебраическим.

Таким образом, использование D-схем позволяет формализовать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем S и оценить их основные характеристики, применяя аналитический или имитационный подход, реализованный в виде соответствующего языка для моделирования непрерывных систем или использующий аналоговые и гибридные средства вычислительной техники.