Моделирование процессов функционирования систем на базе н-схем

Особенности использования при моделировании систем сетевого подхода, реализуемого в виде Й-схем, и основные понятия сетей Петри и их модификаций были даны в § 2.6. Рассмотрим возможности применения М-схем для формального описания процесса функционирования некоторой моделируемой системы 5. Характерной особенностью Ы-схем является то, что с их помощью можно моделировать процессы в системах .У, в которых происходит последовательная смена дискретных состояний, в том числе если эта смена происходит при выполнении разнообразных условий. Таким образом, с использованием М-схем могут быть описаны системы 5, относящиеся к разным классам: аппаратные, физические, программные, экономические и т. д.

Структурный подход на базе 14-схем.

Применение аппарата #- схем позволяет осуществить структурный подход к построению имитационной модели системы 5, при котором обеспечиваются наглядность модели, модульный принцип ее разработки (сборки), возможность перехода к автоматизированной интерактивной процедуре проектирования [30, 33, 54]. Рассмотрим особенности такого подхода, используя для общности и простоты понятия.

Пример 8.6. Пусть процесс функционирования некоторой реальной системы 5 (процессор ЭВМ, мультиплексный канал, станок в технологической цепочке и т. п.), являющийся по своей природе процессом обслуживания, представлен в виде двухфазной одноканальной Q-cxeмы (рис. 8.16). Тогда этот процесс можно представить //-схемой, структура которой показана на рис. 8.17.

Чтобы маркировать эту структуру, нужно задать состояние системы. Пусть в накопителе находятся две заявки, в Н_а — заявок нет, канал обслуживания К! свободен. Такому состоянию соответствует маркировка, показанная на рис. 8.18. Процесс выполнения этой N-схемы моделирует процесс функционирования системы 5, представленной в виде О-схемы.

Через переход </, эта Я-схема может быть сведена с другой //-схемой, моделирующей процесс порождения заявок на обслуживание, аналогично — по переходу </<sub>4 — с системой потребления заявок.

Пример 8.7. Пусть имеется некоторая система 5, например, производственно-технологическая, процесс функционирования которой представлен в виде 0_-схемы (рис. 8.19). По технологическому циклу для выполнения заказа необходимо выполнить две фазы обслуживания: сначала обслуживание в канале К₂, затем либо в К₂, либо в К,. Операторы F₁ и Р_л обслуживают (поддерживают в работоспособном состоянии) каналы, причем обслуживает К, и К₂, а^ — К₂ и К₃. Тогда в этой системе могут быть следующие состояния: а — - заказ пришел и ждет в накопителе Н,; б — заказ обработан К, и ждет в накопителе Н₂; в — заказ выполнен и находится в накопителе Н₃; г — канал К, не занят; д — - канал К₂ не занят; е — канал К₃ не занят; ж — оператор не занят; з — оператор Р₂ не занят; и — канал К, выполняет заказ под управлением к — канал выполняет заказ под управлением Р₂1

Рис. 8.17. Структура схемы.

Рис. 8.18. Маркировка структуры.

л — канал К₃ выполняет заказ под управлением Р_х

м — канал К_э выполняет заказ под управлением Р_г и могут происходить следующие события-переходы:

• 1 — поступление заказа;
• 2 — Р_г начинает выполнение заказа на К,;
• 3 — / закончил выполнение заказа на К,;
• 4 — Л начинает выполнение заказа на К,;^
• 5 — Р_г закончил выполнение заказа на К];
• 6 — Р_х начинает выполнение заказа на К_а;
• 7 — Р_х закончил выполнение заказа на К₂;
• 8 — Р₂ начинает выполнение заказа на К₃;
• 9 — Р₂ закончил выполнение заказа на К₃;
• 10 — заказ отправляется на доставку.

После этого построение N-схемы происходит формально: состояниям системы соответствуют позиции N-схемы, событиям — переходы. Нанесем маркировку, соответствующую такому состоянию системы, при котором каналы свободны, операторы не заняты, в системе нет заказов (рис. 8.20).

Рис. 8.19. Моделируемый процесс обслуживания.

Рис. 8.20. Структура А1-схемы

Синхронизация событий в 14-схемах. Из приведенных примеров видно, что для выполнения каждого события (перехода) необходимо выполнение определенных условий. Эти условия в N-схемах (сетях Петри) называются предусловиями. Выполнение события может вызвать нарушение предусловий и привести к выполнению условий для совершения других событий — постусловий.

Для примера 8.7 построена таблица предусловий и постусловий (табл. 8.2). Эта таблица является описанием структуры №схемы, удобным для ввода в ЭВМ. Кроме таблицы для выполнения процесса моделирования должна быть задана начальная маркировка в виде л-мерного вектора. Для примера 8.7:

Процесс моделирования заключается в последовательном вычислении маркировок, получающихся в результате выполнения событий (переходов). События, по которым нет предусловий, являются входами И-схемы. Каждый вход должен быть присоединен к модели, генерирующей запуск события в соответствии с условиями, определяемыми моделируемой реальностью. В частности, это может быть другая К-схема, моделирующая процесс появления этих событий.

В И-схемах два или несколько разрушенных невзаимодействующих событий могут происходить независимо друг от друга, т. е. N-схемам и их моделям свойствен параллелизм, или одновременность. Синхронизировать события, пока этого не требует моделируемая система, нет нужды. Таким образом, И-схемы удобны для моделирования системы с распределенным управлением, в которых несколько процессов выполняются одновременно.

Другая важная особенность №схем — это их асинхронная природа. Внутри И-схемы отсутствует измерение времени. Для простоты обычно вводят следующее ограничение. Запуск перехода (и соответствующего события) рассматривается как мгновенное событие, занимающее нулевое время, а возникновение двух событий одновременно невозможно. Моделируемое таким образом событие называется примитивным (примитивные события мгновенны и не одновременны).

Не примитивными называются такие события, длительность которых отлична от нуля. Любое не примитивное событие может быть представлено в виде двух примитивных событий: «начало не примитивного события», «конец не примитивного события» — и состояния (условия) «не примитивное событие происходит» .

Рис. 8.21. Структура М-схемы с не примитивными (а) и примитивными (|в) событиями.

Пример 8.8. Рассмотрим особенности использования понятий примитивных и не примитивных событий на примере обработки заданий процессором ЭВМ. На рис. 8.21 представлены N-схемы (эквивалентные сети Петри) для моделирования обработки задания в процессоре с применением перехода, соответствующего не примитивному событию (рис. 8.21, а), и с применением только переходов — примитивных событий (рис. 8.21, б).

Ранее упоминалось, что в № схемах все разрешенные переходы срабатывают одновременно и независимо. Однако с помощью №схем можно моделировать и такие системы 5, в которых порядок запуска в разрешенных переходах имеет существенное значение. Ситуация, в которой невозможно одновременное выполнение двух разрешенных переходов, изображена на рис. 8.22, где два разрешенных перехода 4 и <4 находятся в конфликте. Может быть запущен только один из них, так как при запуске он удаляет метку из общего входа и запрещает другой переход.