Дисперсионный анализ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов Лабораторная работа

По дисциплине статистика по теме:

Дисперсионный анализ Выполнила студентка гр.8431

Гарбузова Ю.

Егарева Т. Н Ерошенко Н. Н Великий Новгород

Цель работы:

Получение практических навыков статистической обработки многовариантных, многофакторных экспериментов, когда анализируются влияние одного, двух, трех и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака.

Ход работы:

1. Установление основных источников варьирования и определение объемов вариации по источникам образования.

2. Определение числа степеней свободы вариации

3. Вычисление дисперсий и анализ соотношений между ними

4. Интерпретация полученных результатов Дисперсионный анализ — метод оценки существенности различий не скольких средних. Его применяют при статистической обработке многовариантных, многофакторных опытов.

Задание 1

Таблица 1. Данные о прибыли 24 предприятий, млн. руб.

Определить степень влияния прибыли на объем вложений в ценные бумаги, если первые 15 банков имели прибыль до 50 млрд руб., а остальные 9- свыше 50 млрд руб.

Для определения степени влияния при были на объем вложений, определяем группировочный признак и строим таблицу. результативным признаком является объем вложений, факторным — прибыль

Таблица 2. Распределение предприятий в зависимости от объема вложений

Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:

3,26 4,66

= 0,421

Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию объема вложений по группам, вызванные различными факторами, кроме прибыли.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле:

= 0,34

Межгрупповая дисперсия исчисляется по формуле:

Определим общую среднюю по формуле средней арифметической:

Межгрупповая дисперсия показывает вариацию объема вложений, обусловленную влиянием прибыли.

Общую дисперсию определяем на основании правила сложения дисперсий:

0,8

Определим долю межгрупповой дисперсии в общей с помощью эмпирического коэффициента детерминации:

=0,575

На 57,5% вариация объема вложений обусловлена влиянием прибыли, и на 42,5% влиянием прочих факторов, не учтенных в группировке.

Эмпирическое корреляционное отношение:

=

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между результативным и факторным признаком. Оно равно 0,76, следовательно, связь между объемом вложений и прибылью — тесная.

Задание 2

Дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку (неслучайное распределение наблюдений в группах).

Необходимо проанализировать производительность труда рабочих одного из цехов НПО «Виктория». С целью была образована контрольная группа рабочих, имеющих стаж до 1 года, во вторую группу вошли рабочие со стажем от 1 до 3 лет и в третью группу объединили рабочих с большим стажем. Для чистоты эксперимента были сформированы пять групп, приблизительно равноценных по показателям.

Таблица 3. Производительность труда рабочих цеха НПО «Виктория», деталей за смену, штук.

Ход работы:

1. Выдвигаем гипотезу, что различия в средней производительности труда случайны, и рассчитаем показатели, необходимые для заключения выдвинутой гипотезы.

2. данные таблицы 3 для удобства вычислений целесообразно уменьшить на величину (А), близкую к значению средней.

Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4. отклонения от условного начала y = x-A, A=327

Проверим правильность вычислений:

N=15 kчисло вариантов n-число наблюдений в каждом варианте

4909= 4+15*327

Таблица 5. Таблица квадратов

Wo= 46 274,93

Wст = - =40 184,93

Wповт = - =1186,27

Определим остаточную сумму квадратов как разность :

Wост = WoWстWповт = 4903,73

Далее определяем число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений:

Wo= v=N-1=15−1=14

Wст = vст = k-1 = 3−1=2

Wповт= vповт = n-1 = 5−1=4

Wост =vост = (N-1)-(k-1)-(n-1)=14−2-4=8

Для того чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.

Таблица 6. Анализ дисперсий

Fфакт =

Fфакт = 0,483 660 131

Fфакт =

Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.

F табл. определяем с помощью приложения А.

Фактическое отношение дисперсии 32 значительно превышает предел возможного случайного колебания 4,46.

Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних:

= 15,65

= 24,738

Обратимся к приложению Б. При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060~ 2,31. Тогда предельная ошибка составит:

= t* = 2,31*15,65= 36,14

Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность производительность труда рабочих соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то её принято считать существенной.

Возможны следующие сопоставления:

= 69,2

= 7,4

= 126,6

Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.

Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа.

Для того чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде:

Это осуществляется при помощи транспортирования. Транспортирование строк и столбцов при вставке данных. Затем выполняется с помощью «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».