Непозиционные системы счисления

У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Первоначально при записи чисел количество предметов отображалось равным количеством насечек, черточек либо каких-нибудь других знаков. Даже в XIX в. у многих племен Австралии и Полинезии было всего два знака для обозначения чисел 1 и 2. Сочетание этих знаков давали числа 3 (два-один), 4 (два-два), 5 (два-два-один), 6 (два-два-два). Числа больше 6 объединялись в одно понятие «много» .

На Руси до XVIII в. использовалась непозиционная система из славянских букв, над которыми ставился специальный знак (~), например, числу 1 соответствовало обозначение А, числу 4 — Д, числу 100 — Р. Самое большое число 1050 называлось «колода» и обозначалось А.

В настоящее время для нумерации, например, глав книг, томов собраний сочинений, веков и др. используется римская непозиционная система, в которой цифры обозначаются латинскими прописными буквами:

Правила, по которым записываются значения единиц, десятков и сотен в римской системе счисления, нетрудно установить из табл. 2.1.

Таблица 2.1

Повторение цифр I, X, С, М, отражающих единицы, десятки, согни и тысячи, соответствует сумме их значений.

Если бо? льшие цифры V, L, D стоят перед меньшими I, X, С, то также берется сумма их значений (V + I, L + X, D + С), а если после I, X, С, то берется разность их значений (V — I, L — X, D — С). Последнее правило позволяет избежать четырехкратного повторения одной и той же цифры.

Пользуясь табл. 2.1, нетрудно записать любые римские числа в пределах нескольких тысяч.

Пример 2.1. Правила записи чисел в римской системе (см. табл. 2.1):

Таким образом, в непозиционной системе счисления: значение цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе; значение числа в общем случае определяется алгебраической суммой значений отдельных цифр согласно принятым правилам.

К недостаткам непозиционной системы счисления следует отнести: рост количества символов цифрового алфавита с увеличением значений чисел; алгоритмические трудности выполнения арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления).