Выходные данные и стохастические процессы моделирования

В большинстве имитационных моделей в качестве входных данных используются случайные величины, поэтому выходные данные имитационного моделирования также носят случайный характер. В связи с этим нужно осторожно делать выводы относительно действительных характеристик модели (например, об ожидаемой средней задержке требований в системе массового обслуживания). Правильное проведение анализа выходных данных невозможно без ознакомления со стохастическими процессами.

Стохастический процесс представляет совокупность «однородных» случайных величин, которые упорядочены во времени и определены в общем, выборочном пространстве. Множество всех возможных значений, которые могут принимать эти случайные величины, называется пространством состояний. Если совокупность величин представлена как , то речь идет о дискретном стохастическом процессе, если же как , то о непрерывном [17].

Иногда, для того чтобы сделать статистические выводы о стохастическом процессе по совокупности выходных данных, необходимо принять относительно него допущения, которые на практике не являются строго справедливыми (без таких допущений статистический анализ выходных данных может оказаться невыполнимым). Например, можно допустить, что стохастический процесс является ковариационно стационарным. Дискретный стохастический процесс считается ковариационно стационарным, если.

А не зависит от ? для j = 1,2,…

Таким образом, для ковариационно стационарного процесса среднее значение и дисперсия являются неизменными в течение всего времени (общее среднее значение и общая дисперсия обозначаются соответственно как? и ?2), а ковариация между двумя наблюдениями Xi• и Xj зависит только от интервала j, а не от действительных значений времени i и i + j.

Для ковариационно стационарного процесса ковариация и корреляция между X, и Xi+j обозначаются соответственно как Сj и pj и имеют следующую зависимость:

Если - стохастический процесс, начавшийся в момент времени 0, вполне вероятно, что такой процесс не является ковариационно стационарным. Однако в некоторых имитационных моделях процесс будет приблизительно ковариационно стационарным, если к имеет достаточно большое значение (к — это продолжительность переходного периода работы системы) [6].