Основные показатели анализа динамических рядов

Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений явлений общественной жизни во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень — эго величина первого члена ряда, конечный — последнего, средний уровень — средняя из всех значений динамического ряда.

Пример 2.15.

В таблице (стр. 61) приведены данные о производстве продукции за пять лет.

Начальным уровнем являются показатели за первый год (344,2 тыс. шт.), а конечным — показатели пятого года (1119,4 тыс. шт.).

Средний уровень определяется в зависимости от вида динамического ряда. Если ряд моментный, применяется средняя хронологическая. Для интервальных рядов рассчитывается средняя арифметическая. Показатели таблицы представляют собой интервальный ряд, потому что характеризуют производство продукции по годам. Поэтому среднегодовое производство за 5 лет определяется по формуле средней арифметической простой:

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным и предыдущим или первоначальным уровнем. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

База для сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от исторических и экономических особенностей изучаемого явления.

Абсолютный прирост определяется по формулам:

• — цепной: A_i = y_i-y_i__l;
• — базисный: А = г/, — г/₀,

где у, — текущий уровень ряда; y_i__l — уровень, предшествующий у (, у₀ — начальный уровень ряда.

В примере 2.15 вычислены цепные и базисные абсолютные приросты. Они показывают ежегодный абсолютный прирост выпуска продукции, а также прирост их по сравнению с первым годом.

Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления суммы всех абсолютных цепных приростов на их число.

Пример 2.15 (продолжение) В нашем примере средний абсолютный прирост за год равен:

Средний абсолютный прирост можно рассчитать и по формуле.

где Д" — средний абсолютный прирост; у" — конечный уровень ряда; у₀ — начальный уровень ряда.

По данным нашего примера.

Расчеты показывают, что за пять лет производство продукции увеличивалось ежегодно в среднем на 193,8 тыс. шт.

В ряде случаев изучаемое явление растет неравномерно, под воздействием многих факторов, сила и направление влияния которых из года в год меняются. Так, размеры продукции растениеводства зависят от многих факторов, в том числе и от метеорологических условий. Поэтому для определения роста производства зерна или другой продукции растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные уровни валового сбора урожая, а средние — за определенные периоды времени, допустим за пятилетия или десятилетия.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называется отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному — базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

• — цепной: Т_р = y_i/y_j__i • 100;
• — базисный: Т_р = yJy_{) ? 100,

где y_i — текущий уровень ряда; у₍_, — уровень предшествующий у;, г/₀ — начальный уровень ряда.

Расчеты цепных и базисных темпов роста представлены в таблице примера 2.15.

Если темпы выражены в виде простых отношений, т. е. база сравнения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100% или от коэффициента роста — 1, в последнем случае получим коэффициент прироста.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

• — цепной: Т_ир = (у, — у, _ _{)/у, _, = Т_р — 100 = К_р — 1;
• — базисный: Т_ир = (у, — у₀)/у₀ = Т_р — 100 = К_р — 1.

Расчеты цепных и базисных темпов прироста представлены в таблице примера 2.15.

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической. Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

где у — начальный уровень; у_п — конечный уровень; п — число членов ряда.

Пример 2.15 (продолжение) Вернемся к нашему примеру и рассчитаем по этой формуле среднегодовой коэффициент роста производства продукции:

Средний годовой темп роста производства за указанные годы составляет 134,25%.

Если абсолютные данные динамического ряда отсутствуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению с предыдущим периодом), средний коэффициент роста определяется по формуле.

где К, К₂. К₃…К" — коэффициенты роста за каждый период.

Пример 2.15 (продолжение) В нашем примере К =^1,537 1,38 1,255 1,221 = </3,252 = 1,3425. Средний темп прироста равен 34,25%.

Обе формулы средней геометрической идентичны, тождественны, потому что произведение цепных коэффициентов роста равно отношению последнего члена ряда к первому.

Для определения средней из средних коэффициентов роста за неодинаковые промежутки времени применяется средняя геометрическая взвешенная, которая вычисляется по формуле.

где i — продолжительность отрезков времени.

Пример 2.15 (продолжение) Например, если среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции на заводе за три года составил 1,07, а за два года — 1,10, то среднегодовой коэффициент выпуска продукции за пять лет будет равен: К_р = ^1,07^[1] 1,10² = 1,082, а среднегодовой темп роста — 108,2%.

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента прироста (А%), которое определяется, но формуле.

где ДА — абсолютный прирост; Г_ир — темп прироста цепной.

Пример 2.15 (окончание) В примере 2.15 абсолютные значения одного процента прироста производства приведены в таблице. Они получены как отношение: 184,8/53,7 = 3,44 тыс. шт. и т. д.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Важным статистическим показателем динамики является также темп наращения, который в условиях интенсивного роста экономики измеряет наращение во времени экономического потенциала. Определяются темпы наращения (Г") делением цепных абсолютных приростов (ДУ_Щ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (У_б/):

• [1] При сравнении интенсивности развития явлений, отражаемых двумядинамическими рядами, представляет интерес определение интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим. Такоесопоставление интенсивности изменения проводится как при сравнениидвух взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих развитиеизучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и тех же явлений, но относящихся к разным объектам. Например, сравнение динамики ростапроизводительности труда и заработной платы, сопоставление рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в России и других странах, и т. д. Для этого сравнивают базисные темпы ростаза одинаковые периоды времени. Отношение базисных темпов роста двухдинамических рядов за одинаковые отрезки времени называется коэффициентом опережения. Обозначим коэффициент опережения Коп, базисные темпы роста первого ряда динамики — К', второго — К". Тогда Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста за одинаковый периодвремени, коэффициент опережения рассчитывается по формуле: где К' — средний темп роста первого ряда динамики, К" — второго, апчисло лет в периоде.