Теоретический комментарий. 
Теория игр и «Дилемма заключенного»

В современном экономическом анализе очень широко используется инструмент, позволяющий просто и наглядно объяснять как проблемы картелей, так и проблемы ЕС или зоны евро, а также моделировать другие взаимодействия с множеством участников — это теория игр. Теория игр — раздел математики, предметом которого является анализ и предсказание решений, принимаемых участниками любого стратегического взаимодействия — шахматистов и карточных игроков, конкурентов на олигополистическом рынке и государства, взаимодействующего с бизнесом, противоборствующих сторон вооруженного конфликта и стран — участников международного объединения и т. д.

Игрой в теории игр называется взаимодействие (а участники этого взаимодействия — игроками), при котором благосостояние каждого игрока зависит не только от его собственных действий, но и от действий других игроков. Все альтернативные варианты действий, которые может предпринять тот или иной игрок, называются его стратегиями. В результате каждой возможной комбинации стратегий игроков участники игры получают платежи (возможно, отрицательные).

Формализовать игру можно несколькими способами. Чаще всего это делают математически, однако для простых игр нагляднее использовать так называемую платежную матрицу — таблицу, в которой записываются все платежи игроков для всех комбинаций их стратегий. В табл. 4.3 — пример платежной матрицы для двух игроков, играющих на один рубль (победитель получает, проигравший платит) в известную детскую игру «Камень, ножницы, бумага» (надеюсь, вы знаете ее правила (c)).

Таблица 4.3

Платежная матрица для игры «Камень, ножницы, бумага».

Самая знаменитая игра во всей теории игр — это, без сомнения, «Дилемма заключенного». Суть игры следующая. Два заключенных (назовем их Иванов и Петров), подозреваемых в совершении некоторого преступления, задержаны полицией и помещены в отдельные камеры. У каждого из заключенных есть дилемма — сознаться в преступлении (при этом также «заложив» товарища) или молчать. Каждый из заключенных не знает, какую из этих двух стратегий выбрал его подельник. При этом каждому заключенному известно, что:

• • если никто из них не сознается, обоих выпустят через полгода за отсутствием улик;
• • если сознаются оба, каждый получит по два года тюрьмы (срок несколько сократят за сотрудничество со следствием);

* если один сознается, а другой будет упорно молчать, сознавшегося выпустят немедленно, а молчавшего посадят на три года.

Платежная матрица этой «игры» приведена в табл. 4.4 (платежи отрицательны, так как представляют собой количество лет, проведенных в заключении).

Таблица 4.4

Платежная матрица для «Дилеммы заключенного».

Какой наилучший исход для заключенных? Казалось бы, оба должны молчать, и тогда через полгода оба выйдут на свободу. Однако опытные полицейские не зря в подобных случаях сажают заключенных в отдельные камеры и «колют» по отдельности. Они знают, что велика вероятность другого исхода — заключенные сознаются. Почему? Если заключенные не доверяют друг другу и не имеют информации о стратегии, выбранной напарником, но представляют себе платежную матрицу, каждый из них может размышлять следующим образом: есть ли стратегия, которая будет для меня наилучшей вне зависимости от выбора напарника (в теории игр такую стратегию называют доминирующей)? И для каждого заключенного такая стратегия существует—это стратегия «сознаться». Докажем, что «сознаться"—доминирующая стратегия для Иванова. Если Петров «молчит», Иванову выгоднее сознаться и «заложить» его, чем тоже молчать,—тогда он выйдет на свободу немедленно, а не через полгода (0 > -0,5). Если Петров «сознался», Иванову выгоднее тоже сознаться, а не молчать, ведь в таком случае он получит только 2 года тюрьмы, а не три (-2 > -3). Таким образом, что бы ни выбрал Петров, Иванову «сознаться» принесет больший платеж, чем «молчать». Аналогичным образом можно доказать, что и для Петрова «сознаться"—доминирующая стратегия. Если каждый из заключенных выберет свою доминирующую стратегию, результат будет парадоксальным — каждый из них просидит в тюрьме два года, вто время как в наилучшем варианте мог бы выйти на свободу уже через пол года.

«Дилемма заключенных», при всей своей простоте, может объяснить, почему в огромном количестве случаев, когда участникам взаимодействия, казалось бы, выгодно вести себя «сознательно» (или, как говорят экономисты, кооперативно), они ведут себя «несознательно» (или, как говорят экономисты, оппортунистически) и подводят друг друга. Например, участникам картеля было бы выгодно взаимное соблюдение соглашения, но каждый старается его нарушить, в результате чего картель может развалиться. Или фермерам из теоретического комментария про «трагедию общин» было бы выгодно беречь общее поле и не выгонять на него слишком много коров, но они так не делают, и от чрезмерной эксплуатации общее поле приходит в негодность. Или Индии и Пакистану, возможно, было бы выгодно одновременно оставаться безъядерными державами, однако каждая страна имеет ядерное оружие (что делает соседство только опаснее, не говоря уже об огромных издержках, связанных с созданием оружия).

В каждом из этих примеров участники, в условиях взаимного недоверия, выбирают свои доминирующие стратегии, но общий результат оказывается далеким от идеала. Вы, вероятно, сможете придумать и собственные примеры применения «Дилеммы заключенных» для объяснения, почему люди, фирмы и даже целые страны иногда ведут себя оппортунистически.