Операторы переходов и выходов агрегата Операторы переходов

Наряду с состоянием x (t) будем рассматривать также точки x (t + 0). Договоримся считать, что для любого tj > t момент (t + 0) е (t, tx]. Аналогично: x (t — 0) означает, что V t0 > t: (t — 0) 6 [t0, t). Вид оператора H зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал времени моменты так называемых особых состояний агрегата или не содержит.

Под особыми состояниями будем понимать его состояния в момент получения входного либо управляющего сигналов или выдачи выходного сигнала. Все остальные состояния агрегата будем называть неособыми.

Предположение 2. Из особых состояний агрегат может переходить в новое состояние скачком.

Пусть x (t*) — некоторое особое состояние агрегата, a z_s — последний управляющий сигнал z_s е Z. Примем следующие обозначения для операторов, являющихся частными видами оператора Я и определяющих состояние агрегата в момент t* + 0. Если t* — момент поступления входного сигнала и, то.

Аналогично, если t* — момент поступления управляющего сигнала z, то.

При одновременном поступлении и и z

Наконец, если t* — момент выдачи выходного сигнала у, то.

В интервале между особыми состояниями значение x (t) определяется при помощи операторов Q, вид которых в общем случае зависит от особого состояния, являющегося для данного интервала времени начальным состоянием:

Здесь t* — момент особого состояния, являющегося исходным для данного интервала времени. То есть Н является общим обозначением операторов Q, V, V", V и W.

Оператор выходов. Во множестве X состояний x (t) агрегата выделим подмножество Х_у (подмножество состояний, влекущих за собой необходимость выдачи выходного сигнала), обладающее следующими свойствами. Выходной сигналу выдается в момент Т в двух случаях, когда:

Тогда оператор G можно представить в виде совокупности двух операторов: функционального оператора G', вырабатывающего выходной сигнал.

и логического оператора G" , проверяющего для каждого t принадлежность x (t) к подмножеству .Ху. Заметим, что в общем случае оператор G' является случайным оператором. Это значит, что данным t, x (t), z ставится в соответствие не одно определенное значение выходного сигнала, а некоторое множество значений у с распределением вероятностей, задаваемых оператором G'.

Например, в качестве одной из составляющих вектора x (t) (например х^О) может быть время, оставшееся до выдачи выходного сигнала. Тогда оператор G" проверяет неравенство.

*i (t) > 0.

Процесс функционирования агрегата. Агрегат функционирует следующим образом. В начальный момент времени t₀ заданы начальное состояние агрегата х₀ и начальное значение управляющего сигнала z₀.

Пусть tj и t₂ — моменты поступления первого Uj и второго и₂ входных сигналов, Tj — момент поступления первого управляющего сигнала Zj и, для определенности, t_x > т_х > t₂, tf — момент выдачи первого выходного сигнала, причем пусть t? > tj (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Пример наступления событий в агрегате.

Рассмотрим полуинтервал (t₀, t']. Состояния агрегата изменяются с течением времени по закону (1.7):

до тех пор (оператор G"), пока в момент t' состояние x (f') не окажется принадлежащим подмножеству Х_у, хотя состояние x (t' - 0) не принадлежало подмножеству Ху. В этом случае в момент t' выдается выходной сигнал у', вырабатываемый оператором G'. Вместе с тем закон изменения состояний (1.7) нарушается и переключается на закон (1.6):

Пусть теперь в момент t_] поступает входной сигнал и_х Проследим поведение агрегата в момент t_x (см. закон (1.3)). Тогда в силу действия входного сигнала состояние агрегата имеет вид

а в дальнейшем, если состояние (1.9) не соответствует выдаче выходного сигнала, то:

Пусть в момент т_х в агрегат поступает управляющий сигнал z_v Тогда состояние агрегата имеет вид (см. закон (1.4)).

Необходимо отметить, что управляющий сигнал z в общем случае является параметром, определяющим операторы V, V" , W, Q, G', G" . Поэтому в дальнейшем вместо начального значения управляющего сигнала z₀ в этих операторах должно использоваться значение z_x до тех пор, пока не поступит следующий управляющий сигнал z₂ Например, в полуинтервале (т_х, t₂], если нет оснований для выдачи выходного сигнала,

В частном случае операторы Н и G могут оставаться неизменными при поступлении очередного управляющего сигнала. Аналогично, оператор Q может быть одним и тем же при любых выходных сигналах (при попадании x (t) в любые подмножества Ау).

Агрегат представляет собой математическую схему весьма общего вида, частными случаями которой являются функции алгебры логики, релейно-контактные схемы, конечные автоматы, всевозможные классы систем массового обслуживания, динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, и некоторые другие объекты. С точки зрения моделирования агрегат выступает как достаточно универсальный переработчик информации — он воспринимает входные и управляющие сигналы и выдает выходные сигналы.