Определение оптимального. 
Логистика: теория и практика проектирования

материального потока и оптимального количества автотранспортных средств, необходимых для обслуживания склада После расчета рационального радиуса действия при доставке продукции со склада определим оптимальный материальный поток, который должен обеспечивать потребителей продукцией, и количество автотранспортных средств, необходимое для обслуживания этого потока.

Для решения данных задач логистик может использовать закон убывающей отдачи, утверждающий, что, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного продукта труда к неизменному фиксированному ресурсу (капиталу) дает уменьшающий предельный продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса. Пример расчета средней и предельной производительности автомобиля представлен в табл. 7.20.

Таблица 7.20. Расчет средней и предельной производительности автомобиля.

Первая графа таблицы показывает число занятых автомобилей для перевозки продукции А, вторая — суточный объем перевозок Q, третья — среднюю производительность автотранспортного средства (определяется отношением суточного объема перевозок к числу занятых автомобилей для перевозки продукции, т. е. Q: А), четвертый — предельную производительность автотранспортного средства W_np.

Из табл. 7.20 очевидно, что при увеличении числа занятых автомобилей А суточный объем перевозки растет, средняя производительность автомобиля Q: А растет до тех пор, пока число занятых автомобилей не достигнет 25 ед., затем некоторое время держится на уровне, близком к постоянному, а при дальнейшем увеличении А падает. Предельная производительность автомобиля ведет себя аналогично Q: А, но быстрее, чем Q: А достигает максимального значения. Предельная производительность автомобиля определяется как отношение прироста суточного объема перевозок AQ к приросту числа занятых автомобилей на обслуживании регионального склада ДА. То есть.

Возвращаясь снова к табл. 7.20, отметим следующее.

1. При увеличении числа автомобилей на обслуживании регионального склада на 5 ед. сумма п предельных величин производительности автомобилей равняется среднему суточному объему перевозки, произведенному п единицами занятых. Действительно, обозначая предельную производительность автотранспортных средств в момент времени i через ИЛ, получим.

Рассмотрим период 3 (п = 3). В этом случае.

2. Предельная производительность растет быстрее средней. Действительно, пусть средняя производительность растет, т. е. выполняется неравенство.

AQ Q.

из которого следует, что —- > —.

ДА, А Иначе говоря: W_np > W_cp, где W_cp = Q: А.

Обращаясь к табл. 7.20, отметим, что когда средняя производительность автомобиля возрастает с 7,67 до 9,5 т, предельная производительность автомобиля увеличивается с 10 до 15 т, т. е. в самом деле растет быстрее средней.

• 3. Предельная производительность автомобиля уменьшается быстрее, чем средняя.
• 4. Когда средняя величина производительности автомобиля достигает максимального уровня, его предельная производительность в этот момент принимает то же численное значение. Из табл. 7.20 очевидно, что когда средняя производительность автомобиля достигает максимума (при числе автомобилей, равном 30 ед.), предельная производительность автомобиля равна этой величине. Следовательно, оптимальными следует считать: количество автомобилей — 30, а суточный объем — 300 т.

В заключение отметим, что предельные величины производительности можно интерпретировать с помощью дифференциального исчисления. Действительно, полагая, что приращения AQ = dQnAA = dA сколь угодно малы и Q =/(А), имеем.

Связь между суточным объемом и его средней и предельной производительностью автомобиля становится еще нагляднее, если изобразить все ряды графически (рис. 7.12).

После определения оптимального количества автомобилей можно установить и закон распределения, по которому происходит поступление автомобилей под погрузку на склад.

Рис. 7.12. Суточный объем перевозок, средняя и предельная производительность автомобиля:

1 — суточный объем перевозок (0^); 2 — средняя производительность автомобиля (W_cp); 3 — предельная производительность автомобиля (W_np).

Для этого следует воспользоваться методами теории вероятностей и считать, что наибольшее количество автомобилей, которые могут быть загружены на складе за сутки, равно его перерабатывающей способности П.

Величина П зависит от длины фронта погрузки, типа и мощностей механизмов, а также емкости и времени переработки или хранения грузов на складах.

Наибольшее число автомобилей, которые могут поступать на базу за период Т, равно.

где Т — расчетный период времени; У — число расчетных периодов времени в сутках; П — число автомобилей, которые могут поступать на базу за сутки.

Величина т показывает наибольшее число мест, которое может предоставить предприятие для погрузки автомобилей за период Т.

Вероятность использования какого-либо из этих мест для погрузки автомобилей равна.

где А,. — среднее число автомобилей в данным видом груза, которое погружается на предприятии за период Т.

Вероятность того, что какое-либо место базы не будет использовано для погрузки, равна.

а вероятность того, что за период Т на базе не будет погружено ни одного автомобиля, равна.

Вероятность погрузки на базе одного автомобиля рассчитывается по формуле.

Для соответствующих двух автомобилей соответствующая вероятность равна.

а для п автомобилей.

Из формул очевидно, что последовательность погрузки автомобилей на базах 0,1,2 соответствует биномиальному распределению.

При больших значениях величины т биномиальное распределение можно заменить нормальным распределением и определить вероятность погрузки автомобилей по следующей формуле:

при.

Стандартное отклонение для биномиального распределения равно.

Подставим из формулы значение вероятностей, получим.

Вероятность того, что на базе за период Т будет погружено от п_г до п₂ автомобилей, равна.

Как известно, интеграл |е 2 dx не выражается через элементарные функции и вычисляется по таблицам специальной функции, называемой функцией Лапласа или интегралом вероятностей:

С помощью функции Лапласа вероятность погрузки в интервале от п₁ до п₂ автомобилей может быть выражена следующим образом:

Для определения фактического распределения колебаний грузовой работы каждая база разбивается на группы с равными интервалами 2—5 автомобилей.

Частота погрузки определяется по формуле.

где С — число периодов в данной группе (дней); Ч — общее число периодов для соответствующей базы.

Теоретическое число периодов определяется из уравнения

Рис. 7.13. График, характеризующий закон теоретического и фактического распределения.

…— теоретическое распределение.

—фактическое распределение Таблица 7.21. Распределение колебаний погрузки автомобилей по складскому предприятию.

Из табл. 7.21 и рис. 7.13 можно сделать следующие выводы.

• 1. Частота колебания поступления автомобилей подчинена нормальному закону распределения.
• 2. Незначительное отклонение теоретического значения от фактического дает возможность сделать заключение о постоянстве такой подачи автомобилей под погрузку.

В заключение отметим, что колебания объемов перевозок (материального потока) со склада вызываются самыми разнообразными причинами, связанными с условиями работы автотранспорта, склада, потребителей, и могут рассматриваться как случайные отклонения.