Ударный ток короткого замыкания

Из формулы (6.14) и векторной диаграммы (см. рис. 6.4) следует, что наибольшее значение апериодической слагающей тока определяется не только фазой включения, но и предшествующим режимом цепи. При отстающем токе наибольшая величина i_a|₀| возникает при условиях, показанных на рис. 6.6, а. При предшествующем опережающем токе величина i_a|₀| может быть еще больше (рис. 6.6, б). При отсутствии предшествующего тока (холостой ход) (_а|₀| может достигать амплитуды периодической слагающей, если в момент короткого замыкания эта слагающая проходит через свой положительный или отрицательный максимум (рис. 6.6, в).

Рис. 6.6. Условия образования наибольшей величины апериодической слагающей тока короткого замыкания.

Условие отсутствия предшествующего тока как вероятное и в то же время простое обычно принимают в качестве расчетного (рис. 6.7).

Фаза включения, при которой возникает наибольшее значение апериодической слагающей, еще не предопределяет того, что именно при ней будет максимум мгновенного значения полного тока. Из формул (6.12)—(6.14) при отсутствии предшествующего тока (1_т = 0) следует, что полный ток в цепи короткого замыкания является функцией двух независимых переменных: времени t и фазы включения а:

Приравняв нулю частные производные этого уравнения, имеем:

Рис. 6.7. Составляющие тока короткого замыкания при максимальном значении апериодической составляющей.

Решим эти уравнения совместно.

Пусть cos (cot + а — ф_к) -х; sin (а — ф_к) -у. Используя основное тригонометрическое тождество sin²t + cos²t = 1, имеем:

Умножим второе уравнение наши вычтем из первого:

Возвращаясь к первоначальным обозначениям, получим.

Следовательно, в предварительно разомкнутой цепи с активным сопротивлением R_K и индуктивностью L_K максимум мгновенного значения полного тока наступает при, а = 0, т. е. если в момент короткого замыкания напряжение источника проходит через нуль.

Для цепей с преобладающей индуктивностью ф_к = 90°. Поэтому условие максимума апериодической слагающей тока и условие, при котором имеем максимум мгновенного значения полного тока, очень близки друг к другу. Это обстоятельство используется для определения момента времени, при котором достигается максимальное значение полного тока.

Допустим, что (а — ср_к) = -90°, тогда из формулы (6.15) имеем.

Полагая i_a =/_nm exp^-^-j = const, получаем, что полный ток достигает максимального значения при sin cot — — = 1, или при t = — = 0,01 с.

I 2) со.

(см. рис. 6.7).

В практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания называют ударным током короткого замыкания i_y. Для определения ударного тока короткого замыкания используется выражение.

где 1_П — действующее значение периодической слагающей тока короткого замыкания.

Ударный коэффициент показывает превышение ударного (полного) тока над амплитудой периодической слагающей:

Его величина (за исключением случая, представленного на рис. 6.6, б) находится в пределах 1 < к_у < 2, что соответствует предельным значениям Т_а: Т_а = 0 при L_K — 0 и Т_а — при г_к = 0. Зависимости к_у — /^—j.

и ку = /(Т_а) приведены на рис. 6.8.

Чем меньше Г_а и отношение х/r, тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем меньше ударный коэффициент. Влияние этой слагающей сказывается лишь в начальной стадии переходного процесса. В сетях и установках высокого напряжения (35 кВ и выше) она исчезает спустя 0,1—0,3 с, а в установках низкого напряжения она практически незаметна. При увеличении в цепи доли активного сопротивления уменьшается время t от момента возникновения короткого замыкания (совпадающего с моментом перехода напряжения фазы через нуль) до момента, когда полный ток короткого замыкания становится ударным.

Поэтому при небольших отношениях индуктивного и активного сопротивлений в цепи (х/r < 5) использование формулы (6.19) приводит к существенной погрешности. Точные значения ударного коэффициента и времени появления ударного тока при любых отношениях х/г можно определить, используя выражение (6.15) при, а = 0:

Рис. 6.8. Примерная зависимость ударного коэффициента (7) и времени появления ударного тока (2) от отношения х/г и постоянной времени Г_а.

Продифференцировав это выражение по времени и приравняв производную к нулю:

i.

найдем максимум отношения-и время t возникновения ударного.

т

тока.

В ряде случаев целесообразно использовать формулу.

обеспечивающую достаточную точность вычислений при любых отношениях х/г, встречающихся в реальных условиях.

В зарубежной практике широко используется формула.

которая при изменении х/r от 0,8 до бесконечности дает погрешность, не превышающую 0,6%. При отсутствии необходимых данных для оценки величины отношения х/r у отдельных элементов системы можно ориентироваться на указанные в табл. 6.1 пределы этого отношения.

Средние значения х/r для элементов электрической системы

Таблица 6.1

Окончание табл. 6.1

Пример 6.1

При ф_к = 88° и различных Г_а провести расчет момента возникновения z_y и величины к_у по формулам (6.19)—(6.23).

Решение. При расчетах по формулвм (6.19), (6.22), (6.23) среднее время возникновения г_у одинаково и равно 0,01 с. Результаты остальных расчетов представлены в таблице.