Основные свойства векторных величии

Вектор можно смещать в любую сторону по линии его действия. На рис. 2.2, а — АА и ВВ — линии действия сил Р, и Р₂. Эти силы можно переместить в новое положение, показанное пунктиром (PJ и Р'₂). От этого перемещения геометрическая сумма сил не изменится.

Векторные величины можно представить как сумму любого числа слагаемых, т. е. разложить на составляющие, представив в виде суммы проек;

Рис. 2.3. Проекции векторов 5, и S., на оси координат ций на оси координат. Проекции векторов 5, и 5, на оси координат равны (рис. 2.3)

В соответствии с вышесказанным,

Проекции векторных величин на оси координат (х, у, z) равны произведению величины вектора на косинус угла между направлением этого вектора и соответствующей осью координат. Например, проекции пути 5 на оси х, у (см. рис. 2.3)

При этом векторы 5, 5,_v, 5, являются сторонами прямоугольного треугольника. Поэтому физическая величина пути.

В пространственной системе координат общий путь выражается геометрической суммой проекций S = S_x. + S_f/ + S_, или в аналитической форме.

Зависимости (2.4) и (2.5) применимы для сложения других векторных величин, например, скорости (рис. 2.4).

Необходимо помнить, что в первом случае (рис. 2.2, б) сложение векторное, а во втором случае — алгебраическое, когда складываемые величины имеют соответствующую физическую размерность.

Рис. 2.4. Сложение векторов скоростей.

При разложении и сложении векторов используются соотношения сторон прямоугольного и косоугольного треугольников (см. справку 3).

Рис. 2.5. Равнодействующая силы.

Векторный анализ более наглядно показывает направление движения. Покажем это на конкретном примере (рис. 2.5). Пусть на тело действуют три силы P_v Р₂, Р_у изображенные в виде векторовP_vP."Py Сложим эти силы (т.е. найдем их равнодействующую). Эта суммарная (равнодействующая) сила в виде ее проекции на ось х

если, а = (3 и Р_{ = Р₃, то ХЛ ⁼ О ^и движения нет.

В этом случае тело может двигаться только в одном направлении — у (хотя направления сил различны).