Энергия акустической волны. 
Затухание акустической волны в среде

Упругая волна в направлении распространения несет определенную энергию. Плотность потока энергии (интенсивность) акустической волны q' — энергия, переносимая волной в единицу времени через единицу площади малой площадки dS, определяется частотой со и амплитудой А колебаний, плотностью среды р, скоростью распространения v и описывается уравнением.

где, а — угол между направлением распространения волны z и нормалью к площадке.

По мере удаления от излучателя интенсивность волн падает, и амплитуда колебаний частиц постепенно убывает. Это обусловлено геометрическим расхождением лучей, что приводит к увеличению площади фронта волны, а также наличием потерь в среде, приводящих к постепенному затуханию колебаний при их распространении.

Затухание упругих волн происходит по экспоненциальному закону:

где qz) — плотность потока энергии в точке пространства, отстоящей от точки, в которой плотность потока энергии равна q'₀, на расстояние z в направлении распространения волны; 5 — коэффициент затухания.

Коэффициент затухания складывается из коэффициентов поглощения и рассеивания:

При поглощении энергия акустической волны переходит в тепловую энергию, а при рассеянии остается энергией акустической волны, но уходит из направленно распространяющейся волны.

Поглощение обусловлено вязкостью (внутренним трением), упругим гистерезисом (т. е. различной упругой зависимостью при расширении и сжатии) и теплопроводностью. Рассеяние происходит из-за наличия в среде неоднородностей (с отличными от среды плотностью и упругими свойствами), размеры которых соизмеримы с длиной волны. Такими неоднородностями могут быть капли воды или пыль в газе, взвешенные частицы или пузырьки воздуха в воде.

В газах и жидкостях, не засоренных инородными частицами, рассеяние отсутствует и затухание определяется поглощением. Коэффициент поглощения пропорционален квадрату частоты.

Коэффициент поглощения в твердых телах пропорционален частоте (стекло, биологические ткани, металлы, некоторые пластмассы) или квадрату частоты (резина, многие пластмассы). Для одной и той же среды и при одной и той же частоте акустических волн поглощение поперечных волн меньше, чем продольных. Это обусловлено тем, что поперечные колебания не связаны с изменением объема и потери на теплопроводность отсутствуют.

Рассеяние отсутствует в однородных аморфных твердых телах типа стекла и пластмассы. В гетерогенных материалах (чугун, бетон, гранит) рассеяние весьма велико. Большое рассеяние наблюдается в металлах ввиду их поликристаллической структуры и наличия большого количества случайным образом ориентированных зерен (кристаллитов). Большое влияние на коэффициент рассеивания оказывает соотношение среднего значения размеров кристаллитов Д и длины волны X, что может быть использовано для получения информации о структуре материала и выбора оптимальной частоты возбуждения волн. При А" X упругие волны поглощаются в каждом зерне и затухание в основном определяется поглощением. Максимальное затухание наблюдается при Д * X. В этом случае имеет место диффузное рассеяние упругих волн, проникающих (диффундирующих) между отдельными кристаллами металла. При А «X происходит рассеяние волн мелкими кристаллами металла, затухание в этом случае минимально.

Ослабление интенсивности акустической волны за счет расширения фронта зависит от его формы, определяемой, в свою очередь, характером источника волн. В случае волны с плоским фронтом, источником возбуждения которой может быть плоская поверхность (рис. 7.2, а), расширения фронта волны не наблюдается и ослабление интенсивности акустической волны происходит исключительно за счет затухания ее в материале среды распространения.

При цилиндрическом фронте волны, источником которой может быть прямолинейный стержень (рис. 7.2, б), отношение значений интенсивности волны q[ и q'₂ на расстояниях, соответственно, г и г₂ от оси источника без учета затухания в среде обратно пропорционально отношению площадей цилиндрических поверхностей, имеющих радиусы г и г₂. А поскольку площадь цилиндрической поверхности пропорциональна радиусу цилиндра, то для случая цилиндрического фронта волны.

Для акустической волны со сферическим фронтом, возбуждаемой, в частности, точечным источником (рис. 7.2, в), отношение значений.

Рис. 7.2. Распространение акустических воли с плоским (а) цилиндрическим (б) и сферическим (в) фронтами

интенсивности волны q[ и q'₂ на расстояниях, соответственно, г и г₂ от центра источника без учета затухания в среде по аналогии с предыдущим случаем обратно пропорционально отношению площадей сферических поверхностей, имеющих радиусы г, и г₂. Но поскольку площадь сферической поверхности пропорциональна квадрату радиуса цилиндра, то для случая сферического фронта волны.