Дисконтирование. 
Микроэкономика

Допустим, что на протяжении определенного периода времени инвестиции приносят в конце каждого года некоторый доход, иными словами, имеется поток доходов. Возникает вопрос: как оценить этот поток доходов с помощью одного числового показателя, приведенного к началу первого года, т. е. на момент инвестирования?

Рассмотрим случай двухлетнего периода (последний доход получен спустя два года после инвестирования). Доход, полученный в конце первого года, обозначим через Ry, в конце второго года — через R₂. Годовая ставка процента неизменно составляет / (выражена десятичной дробью). Тогда текущая дисконтированная стоимость потока доходов рассчитывается по формуле.

где PDV — текущая дисконтированная стоимость (от англ, present discount value). Данный показатель называют также дисконтированным доходом, а формулу его расчета — формулой дисконтирования. Из данной формулы следует, что текущая дисконтированная стоимость дохода, полученного в конце л-ro года, равна.

Пример 3. Имеется поток доходов: 40 тыс. и 60 тыс. руб. Ставка процента равна 10%. Тогда дисконтированный доход составит:

Экономическая сущность дисконтированного дохода заключается в следующем. Если все получаемые доходы размещать на одном срочном вкладе под / процентов годовых, то к концу последнего года на этом вкладе будет такая же сумма, как в случае размещения в момент инвестирования на срочном вкладе суммы, равной дисконтированному доходу. Именно поэтому дисконтированный доход служит интегральным измерителем потока доходов, или его эквивалентом на момент инвестирования.

Проанализируем формулу дисконтирования. Назовем коэффициентом дисконтирования для л-го года число

Из данного определения следует, что коэффициенты дисконтирования меньше единицы, причем для каждого последующего года этот коэффициент меньше, чем для предыдущего. Вклад годового дохода в дисконтированный доход равен произведению номинальной величины этого дохода и коэффициента дисконтирования для данного года. Поэтому чем позже получен некоторый доход, тем больше он «усыхает», тем меньше его вклад в дисконтированный доход.

Используя коэффициенты дисконтирования, можно записать более компактную формулу дисконтирования для двухлетнего периода:

Данная формула задает общее правило «суммирования» доходов, полученных в различные моменты времени: каждый доход, прежде чем он превращается в слагаемое, умножается на дисконтирующий коэффициент, меньший единицы. Отсюда следуют два основных свойства процедуры дисконтирования:

• • дисконтированный доход меньше арифметической суммы образующих его доходов;
• • порядок получения доходов влияет на величину дисконтированного дохода, поэтому при оценке результатов инвестиционной деятельности нельзя складывать доходы, полученные в различные моменты времени.

Пример 4. Доход Сергея в конце первого года составлял 80 тыс. руб., а в конце второго года — 50 тыс. руб. Доход Антона в конце первого года был 50 тыс. руб., а в конце второго года — 80 тыс. руб. Поскольку Сергей получил больший доход раньше, его дисконтированный доход больше, хотя формальное суммирование доходов каждого предпринимателя дает одинаковый результат. В исключительном случае, когда ставка процента равна нулю, дисконтированный доход равен сумме доходов, и тогда дисконтированные доходы Сергея и Антона равны между собой.

Если человек получает постоянный годовой доход на протяжении всей жизни, то поток доходов можно считать бесконечным во времени. Обозначим величину годового дохода через R, тогда формула дисконтирования запишется в виде бесконечной суммы:

где к — коэффициент дисконтирования для первого года. Данная формула представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а поэтому она может быть представлена в простом виде:

Итак, в случае постоянного бесконечного потока доходов дисконтированный доход равен отношению величины годового дохода к ставке процента, выраженной десятичной дробью.

Пример 5. Сдача в аренду медного рудника приносит его владельцу 3 млрд руб. в год. Ставка процента равна 5%. Тогда дисконтированный доход равен 3: 0,05 = 60 млрд руб. Следовательно, в случае национализации рудника его собственник может требовать данную сумму в качестве компенсации.