Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на с0: Если внутри замкнутой поверхности находятся N зарядов, то суммарное поле и поток определяются принципом суперпозиции и вывод сохраняется: Дадим теперь в соответствии с формулами (16.2) и (16.7… Читать ещё >
Теорема Гаусса в интегральной форме (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для формулировки теоремы найдем сначала поток вектора напряженности электрического поля через сферу для поля точечного заряда (рис. 16.2). На поверхности сферы из соображений симметрии поле постоянно по модулю и направлено перпендикулярно поверхности. Из формулы (15.5) для поля точечного заряда имеем
Отсюда поток вектора напряженности электрического поля равен.
Если заряд подвинуть внутри сферы или деформировать сферу в эллипс, то, очевидно, величина потока вектора напряженности электрического поля, определяемая количеством проходящих через поверхность силовых линий, остается неизменной.
Несколько сложней ситуация, когда рельеф замкнутой поверхности более сложный и силовая линия может протыкать ее несколько раз. Тем нс менее поток и в этом случае неизменен — благодаря нечетному числу прохождений силовой линии через поверхность. При этом прохождение внутрь поверхности компенсируется прохождением наружу. Так, на рис. 16.3 некоторые силовые линии проходят через поверхность трижды — дважды наружу (положительный поток) и один раз внутрь (отрицательный поток). В результате суммарный поток соответствует одному прохождению силовой линии и определяется формулой (16.6).
Аналогично, если заряд находится вне замкнутой поверхности, то поток — благодаря четному числу прохождений силовой линии через поверхность — равен нулю (рис. 16.4). В результате такого анализа следует важный вывод: поток определяется только зарядом внутри замкнутой поверхности.
Рис. 163 Рис. 16.4
Если внутри замкнутой поверхности находятся N зарядов, то суммарное поле и поток определяются принципом суперпозиции и вывод сохраняется:
Дадим теперь в соответствии с формулами (16.2) и (16.7) окончательную формулировку теоремы Гаусса.
Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на с0:
Теорема Гаусса позволяет рассчитать электрические поля заряженных тел различной конфигурации. Искусство применения теоремы Гаусса состоит в том, чтобы для данного заряженного тела подобрать удобную замкнутую гауссову поверхность, для которой из соображений симметрии просто вычислить интеграл (16.8). Рассмотрим несколько важнейших примеров.