Правила записи приближенных чисел

При записи приближенных чисел используются так называемые значащие цифры. Значащие цифры числа — все цифры в его записи начиная с первой ненулевой цифры слева. Например, даны два числа: х{ = 0,20 и х*₂ = 0,2 000 100. В первом числе — две значащие цифры, а во втором их семь.

Значащую цифру называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре. Например, если для записанной величины *2= 0,2 000 100 абсолютная погрешность равна 6(х2) = 0,002, то у х₂ — две верные значащие цифры. Если бы величина х% имела запись *2 = 0,2 050 100, то верных значащих цифр у нее было бы три. Поэтому термин «верная цифра» при записи приближенного числа не следует понимать в буквальном смысле слова.

Приведем несколько полезных правил, позволяющих ориентироваться при решении вопросов о верных цифрах при записи приближенных чисел [4].

Правило 1. Если число х* содержит N верных значащих цифр, то справедливо неравенство

Пример 1.1.

Что можно сказать об относительной погрешности числа х⁴, если оно содержит три верные цифры? Из правила 1 следует, что е (х⁴) < < 10-²=2%.

Правило 2. Для того чтобы число х* содержало N верных значащих цифр, достаточно, чтобы было выполнено неравенство

Пример 1.2.

С какой относительной точностью следует найти число х", чтобы верных оказалось шесть значащих цифр? Воспользовавшись правилом 2, утверждаем, что число х^;' должно быть найдено с относительной погрешностью е (х*) = 10~⁶.