Использование взвешенных скользящих средних

При построении взвешенной скользящей средней на каждом активном участке значение центрального уровня заменяется на расчетное.

Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка. Это вызвано тем, что при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке проводится по прямой (полиному первого порядка), а при сглаживании по взвешенной скользящей средней используются полиномы более высоких порядков, чаще всего второго или третьего. Поэтому метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней [2].

В Таблице.2.1 представлены весовые коэффициенты в зависимости от длины интервала сглаживания (при сглаживании по полиному второго или третьего порядка).

Таблица 2.1 — Весовые коэффицменты для взвешенной скользящей средней

Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, так как они могут быть симметрично отражены.

Отметим важные свойства весовых коэффициентов:

• 1) они симметричны относительно центрального уровня;
• 2) сумма весов су четом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице;
• 3) наличие как положительных, так и отрицательных весов позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.