Числовые характеристики законов распределения случайных величин

Наиболее часто употребляемыми на практике числовыми характеристиками законов распределения случайных величин являются математическое ожидание, дисперсия и квантили.

Математическое ожидание есть величина, около которой группируются все возможные значения исследуемой случайной величины X:

• для дискретной случайной величины

• • для непрерывной случайной величины М (Х) = р = = J xf (xWx).
• —оо

Дисперсия есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее математического ожидания:

Она является мерой рассеяния случайной величины.

Среднее квадратичное отклонение а = у[Щх) (синоним — стандартное отклонение), так же как и дисперсия, характеризует разброс данных. Однако эта мера рассеяния выражается в тех же единицах, что и значение случайной величины, поэтому будет удобна для практического использования.

Квантилью уровня а, или а-квантилью, называется величина х_а, являющаяся решением уравнения F (x_cl) — а (см. рис. 6.2).

Верхней квартилью называется квантиль, соответствующая значению, а = 0,75; нижняя квартиль — значению ос - 0,25.

Если вероятность, а выражена в процентах, то говорят о процентных точках (процентилях).

Оценки по выборочным данным других числовых характеристик, позволяющие более детально описать форму кривой распределения, рассмотрены в подпараграфе 7.1.4.