Пример практического использования методов корреляционного анализа

Примером практического использования методов корреляционного анализа может служить решение следующей задачи: исследование зависимости структуры трикотажа платированных футерованных переплетений от длины нитей в петлях [18].

Важнейшим параметром структуры трикотажа, обусловливающим расход полотна на единицу изделия, а следовательно, и себестоимость изготовления изделий, является поверхностная плотность у, г/м². Требуется установить аналитическую зависимость поверхностной плотности у трикотажа платированных футерованных переплетений, вырабатываемого на крутовязальной машине модели FIHN фирмы «Орицио», от длины нитей в петлях при следующих заправочных данных: грунтовая и платированная нити — хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 18,5 текс, футерованная нить — хлопчатобумажная пряжа линейной плотностью 72 текс, раппорт кладки футерной нити Кф = 1 + 3 с расположением ее со сдвигом.

В качестве факторов приняты: х_г — суммарная длина нитей в платировочной /_п и грунтовой 1_Г петлях, /_п + 1_п мм; х₂ — соотношение длин нитей в петле 1_П/1_Г; х₃ — длина футерной нити /ф, мм. Полотна предварительно приводились в условно равновесное состояние путем стирки.

Примечание 9.1. Данные для задачи были получены искусственно: значения факторов х_1; х₂, х₃ сгенерированы соответственно в интервалах (8,87; 11,22), (0,97; 1,13), (1,43; 1,67) при п = 60. Для учета связей второго порядка на основе выражений типа х_х х X] созданы дополнительные переменные с именами XjXj, Х]Х₂, XjX₃, Х2Х2, Х2Х3, Х3Х3. Функция отклика у смоделирована с использованием известной функциональной зависимости [18], на которую воздействует аддитивная ошибка, как описано в подпараграфе 5.2.1.

Выясним связь между поверхностной плотностью у трикотажа и параметрами, характеризующими длины нитей в петлях.

В табл. 9.4 приведена часть матрицы парных коэффициентов корреляции для переменной у, рассчитанная в пакете Statgraphics. Значения выборочных коэффициентов приведены в первой строке; далее в скобках — число наблюдений п, в третьей строке — вычисленный уровень значимости полученного коэффициента корреляции.

Таблица 9.4

Выборочные коэффициенты корреляции и их уровни значимости.

Уровни значимости указаны для гипотез Н₀: Гу = 0 против двусторонних альтернатив Гу Ф 0. Для значимых связей, коэффициент корреляции для которых можно считать существенным, значения уровней а_выч малы (например, а_выч < 0,05).

Частные коэффициенты корреляции приведены в табл. 9.5, содержащей значения коэффициентов и число наблюдений.

Таблица 9.5

Частные коэффициенты корреляции.

По результатам таблиц полных и частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что связи переменных у и х_гх₂, у их_гх₃ ложные. Наиболее тесные связи поверхностная плотностьу имеет с суммарной длиной нитей в петле х_ь их соотношением х₂, а также с параметрами х и х|. Связи у с х_х и х§ — обратные.

Матрицы коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендэла для поверхностной плотности у трикотажа приведены в табл. 9.6 и 9.7.

Таблица 9.6

Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и их уровни значимости для переменной у.

Таблица 9.7

Коэффициенты корреляции рангов Кендэла и их уровни значимости для переменной у.

Результаты ранговой корреляции для задачи исследования зависимости структуры трикотажа от длины нитей в петле аналогичны результатам, полученным при вычислении парных коэффициентов корреляции. Однако окончательные выводы о влиянии факторов следует делать с учетом значений для частных коэффициентов корреляции (см. табл. 9.5). Поэтому связи у с XjX₂ и имеющие а_выч = 0 для парных и ранговых корреляций, нельзя считать существенными — абсолютные значения соответствующих частных коэффициентов меньше 0,3.