Учет характеристик электродвигателя

В параграфе 10.6 в качестве примера рассмотрено влияние электродвигателя на механический привод, образующий цепочку элементов. Для модели кольцевой структуры эта задача имеет некоторые особенности, что, в первую очередь, связано с возможностью реализовать условия квазистационарности. На рис. 10.8, а приведена исходная динамическая модель, которая после приведения инерционных и упругих характеристик отображена на рис. 10.8, б. Здесь дополнительно к ранее принятым условным обозначениям принято: М — подсистема двигателя; и — подсистема редуктора с передаточным отношением и (предполагается, что инерционные характеристики редуктора приведены к «соседним» элементам модели).

Рис. 10.9.

Пустi, П' = П,', + П'" где слагаемые соответствуют медленным и быстрым движениям. Для определенности примем П'((р) = г [sin (р + е sin (v (p + у) ] при r= 1. Первое слагаемое отвечает «медленной», а второе — «быстрой» гармонике с частотой v и глубиной пульсации е.

Выше были рассмотрены два частных случая. В первом случае не учитывалось влияние электродвигателя, а угловая скорость главного вала была принята равной со = со = const. Заметим, что это допущение применительно к колебательной системе обычно приравнивается жесткой фиксации на «входе». На рис. 10.10 для принятых параметров привода приведены графики р₀ (жирная линия) и р (тонкая линия), отвечающие медленным и быстрым изменениям функций П'(<�р,) при р =? = 0,2 (кривая 1); р = 0,2,? = 0(кривая 2); р = 0,? = 0,2 (кривая 3).

Рис. 10.10.

Во втором частном случае было принято с₍ —> <�", т. с. не учитывались упругие свойства привода (см. параграфы 5.10 и 10.6). Для определения амплитудно-частотных характеристик при совместном учете характеристик двигателя и механического привода снова воспользуемся лаконичным способом, базирующимся на аппарате матриц перехода. Для рассматриваемой цепной системы (см. рис. 10.9, б) матрица перехода имеет вид.

Здесь.

где с*- комплексный коэффициент жесткости (см. выше).

Вынуждающий момент М, возникающий на рабочем органе, складывается из кинематического возмущения, зависящего от его ускорения при идеальном движении, и силового возмущения от технологических сил и сил сопротивления. Напомним, что особенностью цикловых механизмов является трансформация постоянных составляющих на «входе» в переменные функции на «выходе» (см. параграф 2.5). Представим вынуждающий момент, приложенный к выходному звену, как (для упрощения записи ниже индекс s всюду опущен). На основании (10.73).

где g_kj — элементы матрицы Г; А — амплитуда выходного звена; Мд — амплитуда момента двигателя (как и выше, волной отмечена комплексная форма функции).

Из (10.74) следует где

Собственные частоты соответствуют минимуму (3₀. На рис. 10.11 приведены полученные на основании (10.74) и (10.75) типовые амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики:

При этом О.Д =о)/м; = 0,003(Нм)^-1; 5 = 0,03. Выделенные области отвечают медленному изменению угла 0<<�р<�я. Обратим внимание па то, что АЧХ пропорциональна функции Р₀ только при постоянной амплитуде момента М_{. При кинематическом возбуждении амплитуда пропорциональна Р₍)С0².

Рис. 10.11.

Усредненные парциальные частоты для принятых исходных данных равны k_{ =39,6; к₂ = 100с^-1. При соединении двигателя с приводом усредненная низшая собственная частота мало отличается от парциальной частоты двигателя, а при.

Cj —>°° уменьшается от со *38 с^-1 до со *14 с^-1. Существенное превышение второй резонансной частоты со*360с^-1 но сравнению с «собственной» частотой без учета двигателя р₀ *100 с^-1 (см. рис. 10.10), на первый взгляд, вызывает некоторое недоумение и представляется неправдоподобным. Действительно, выявленный эффект нс согласуется с традиционным мнением, когда роль двигателя практически ограничивается лишь появлением дополнительной собственной частоты, на которой возникает так называемый электромагнитный резонанс. Как показывает анализ типовых колебательных режимов, под действием номинального момента двигателя эквивалентная динамическая ошибка на входе привода соответствует деформации (0,05−1,4) рад., что, как правило, значительно превышает деформацию остальных участков валопровода. Это означает, что эквивалентная «жесткость двигателя» близка к нулю (с₀ *0). Однако при упрощении динамической модели входное сечение обычно, наоборот, считается фиксированным, т. е. эквивалентным заделке. Другими словами, на уровне частотного анализа наблюдаемый эффект близок к ситуации, когда двигатель отключен от сети, и его влияние проявляется лишь за счет момента инерции ротора. Динамическая модель (см. рис. 10.9, 6) при этом отображает систему с двумя степенями свободы, с одной циклической координатой и единственной «собственной» частотой, отличной от нуля (см. параграф 4.8):

где

Резонансные режимы в линейном приближении отвечают «собственным» частотам, которые являются корнями биквадратного уравнения

На рис. 10.12 представлены графики функций р*((р) при учете медленных (кривая 1) и быстрых (кривая 2) компонентов функции ГГ². Диапазон изменения низкочастотной составляющей (линия 3) практически совпадает с результатами, отображенными на рис. 10.11 и с диапазоном изменений частоты р₂ согласно (10.77), но примерно в 3,5 раза выше частоты р, полученной при замене двигателя заделкой (см. рис. 10.10). Эта частота в числе других параметров в значительной степени зависит от отношения моментов инерции Wi/^=Ji" ²/./o (PHC. 10.13).

Рис. 10.13.

Динамические процессы, связанные с учетом влияния электродвигателя, проявляются не только в изменении силовых и амплитудно-частотных характеристик, но и в возникновении существенных динамических ошибок при воспроизведении заданного программного движения. В качестве примера на рис. 10.14 приведена осциллограмма кинематических характеристик выходного звена кулачкового механизма при исходном симметричном законе программного движения (1 — скорость; 2 — ускорения; 3 — участки разрыва кинематической цепи; 4 — отметки начала и конца программного движения).

Рис. 10.14.

На разбеге толкателя из-за больших инерционных нагрузок угловая скорость двигателя существенно снизилась, что привело к искажению заданного симметричного закона движения, а именно, к значительному увеличению участка разбега и, соответственно, к сокращению участка выбега. В результате нс только возросли ускорения на выбеге, но и возникли виброударные режимы на участке последующего за ним выстоя. Кроме того, сопутствующие изменения параметров нестационарных связей могут привести к нарушениям условий динамической устойчивости в зонах параметрических резонансов, а также на отдельных участках внутри кинематического цикла. Устранение этого эффекта можно достичь уменьшением параметра h (см. рис. 10.13).