Законы сохранения импульса и механической энергии

Консервативная сила — сила, работа которой не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения движущегося тела. Сила тяжести, сила упругости и сила тяготения — консервативные силы.

Консервативная система — механическая система, на тела которой действуют только консервативные силы.

Замкнутая (изолированная) система — механическая система сил, на которую не действуют внешние силы.

Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Единица импульса: килограмм-метр в секунду (кг-м/с) или ньютон-секунда (Н-с).

Импульс силы — произведение силы F на промежуток времени At, в течение которого сила действовала на материальную точку (тело):

Более общая формулировка второго закона Ньютона:

импульс силы, действующий на тело (материальную точку), равен изменению импульса тела (материальной точки).

где «jh5₂ — начальная и конечная скорости тела.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел есть величина постоянная независимо от характера взаимодействия взаимодействий между телами системы:

где гт2] и т₂ — массы тел; v₂ и v’j, v'₂ — соответственно скорости тел до и после взаимодействия.

Более общая формулировка закона сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. импульс системы тел (материальных точек) до взаимодействия равен импульсу системы тел (материальных точек) после взаимодействия:

где п — число тел, входящих в систему.

Исключения, при которых для незамкнутой механической системы справедлив закон сохранения импульса:

• 1) система не замкнута, но импульс сохраняется, если равнодействующая внешних сил равна нулю. Действительно, если Ё_внеш ⁼ 0> ^{тоBHeiuAf =} 0> поэтому АР = О (АР —изменение импульса) ;
• 2) система не замкнута, но импульс сохраняется, если время взаимодействия тел пренебрежимо мало (At = 0) или внутренние силы намного больше внешних сил. Действительно, для момента взаимодействия тел (например, осколочный разрыв снаряда), когда At -*• 0, то F_liHCU1At = 0, следовательно, АР = 0 (влиянием силы трения можно пренебречь);
• 3) система замкнута только по одному направлению, например Ох (частично замкнутые системы), тогда АР_х = 0, Р_х = 0.

Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия тел системы. Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий всех тел, входящих в эту систему:

Работа внешних сил, действующих на тело (систему тел), равна изменению полной механической энергии тела (системы тел):

Закон сохранения полной механической энергии: в замкнутой системе, между телами которой действуют только консервативные силы (силы тяжести и/или силы гравитации и/или силы упругости), полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем:

Графические зависимости кинетической, потенциальной, полной механической энергий тела массой т, поднятой на высоту h над нулевым уровнем и упругодеформированного тела показаны на рис. 2.20. Из рис. 2.20, а следует, что с увеличением расстояния h потенциальная энергия тела в гравитационном поле возрастает, кинетическая — уменьшается, так что полная энергия остается неизменной (? = Е_к + Е_п). Аналогичное явление имеет место для упругодеформированного тела с увеличением деформации х (рис. 2.20, б).

Рис. 2.20.

Таким образом, в консервативных системах может происходить лишь превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, но полная энергия есть величина постоянная.

Если кроме консервативных существуют и неконсервативные силы (например, сила трения), а также внешние силы, то.

где АЕ — изменение полной механической энергии системы тел (тела); А_внеш — работа всех внешних сил, кроме сил тяжести; Л_тр — работа сил трения.