Прогнозирование развития и распространения технологий рационального природопользования

Прогнозирование развития и распространения технологий рационального природопользования позволяет определить потребности в соответствующих устройствах, оборудовании и сопутствующих комплектующих и материалах. В результате использования новых технологий рационального природопользования существенно сокращается потребление электроэнергии, углеводородных ресурсов (в первую очередь нефти, газа). Поэтому решение задачи прогнозирования совершенствования технических параметров устройств (оборудования), используемого в использовании (добыче) природных ресурсов, и распространение более прогрессивного оборудования среди природопользователей представляется крайне важной задачей.

Совершенствование технических характеристик оборудования, двигателей, различных устройств, механизмов и приборов может быть описано с целью осуществления прогноза на основе методов технологического прогнозирования. В основе технологического прогноза характеристики Y на основе статистических данных как функции времени t лежат кривые насыщения:

• • кривая Перла;
• • кривая Гомперца;
• • кривая Ферхюльста и др.

Рассмотрим особенности этих кривых и их использование при прогнозировании совершенствования технических характеристик.

Кривая Гомперца описывается функцией.

где IJ — предел насыщения, т. е. предельное значение прогнозируемого технологического параметра; b, k — параметры регрессионного уравнения.

Изменение параметров кривой Гомперца приводит к изменению прогнозной кривой. Например, при U = 1 и k = 1 рост b от 1 до 100 приводит к запаздыванию возрастания кривой и более поздним срокам t выхода на предел насыщения (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Зависимость вида кривой Гомперца от параметра Ь.

-b = 1;…- b = 5;——-b = 10;————-Ь = 50;————-b = 100.

также часто применяется при прогнозировании развития и распространения технологий. Данная кривая имеет точку симметрии, совпадающую с точкой перегиба. В приведенной формуле параметрами являются а и Ь. Для сравнения приведем изменение кривой Перла при схожих параметрах, т. е. U = 1; а = 1 при изменении b от 1 до 100 (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Зависимость вида кривой Перла от параметра Ь:

— 6=1;…-Ь = 5;——-b = 10;————-Ь = 50;————-b = 100.

В кривой Перла величина U является верхним пределом, который достигается при росте t (t —> <�"). Минимальное значение функции равно нулю при t —> -оо. Для определения точки перегиба кривой Перла следует.

1ия взять вторую производную: t-—— при У = 0,5и.

п

Регрессионное уравнение кривой Ферхюльсга похоже на уравнение кривой Перла. Особенностью кривой Ферхюльста является параметр t_m, который показывает момент максимального прироста прогнозируемого показателя:

Влияние этого параметра продемонстрируем на примере построения графика функции Ферхюльста при U = I, а = I, b = I и изменении t_m от 4 до 12 (рис. 3.4). Как видно из приведенных графиков, кривая Ферхюльста сдвигается вправо при росте значения t_m.

Годы, t

Рис. 3.4. Зависимость вида кривой Ферхюльста от параметра t_m:

—t_m = 4;…— t_m = 7;——-t_m = 10;————-*" = 12.

Пример 3.8.

С конца 1950;х гг. стало расширяться использование ядерной энергетики в ведущих странах мира. В 1980;х гг. появилось некоторое разочарование в использовании АЭС, связанное с дороговизной электроэнергии, необходимостью утилизации радиационно активных отходов, риском аварий на ядерных объектах. В результате произошло охлаждение к развитию атомной энергетики, она не заместила в полной мере традиционные ТЭЦ, работающие на газе или угле. Динамика развития этой отрасли описывается кривыми насыщения, которые для различных стран весьма схожи. Например, для Франции процесс доли производства электроэнергии АЭС в общем объем производства электроэнергии описывается кривой Ферхюльста:

Представленная на рис. 3.5 данная кривая демонстрирует пик прироста объемов производства электроэнергии на АЭС в 1985 г. Затем рост приостанавливается, и доля выработки электроэнергии на АЭС в общем объеме производства электроэнергии стабилизируется на отметке около 20%.

Для выбора вида кривой можно воспользоваться методом характеристик прироста, основанным на использовании отдельных характерных свойств кривых, рассмотренных выше. Ниже приведен алгоритм выбора вида кривой насыщения.

Шаг 1. Временной ряд предварительно сглаживается методом простой скользящей средней, причем чтобы не потерять первый и последний уровни, их рассчитывают по формулам

Рис. 3.5. Кривая Ферхюльста и прирост производства электроэнергии АЭС во Франции:

—рост производства электроэнергии АЭС в общем производстве электроэнергии (кривая Ферхюльста);

…— прирост производства электроэнергии АЭС Шаг 2. Вычисляются первые средние приросты:

Шаг 3. Вычисляются вторые средние приросты:

Шаг 4. Определяются показатели для выбора вида кривой насыщения:

Шаг 5. Исходя из характера изменения средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста на основе табл. 3.17.

Таблица 3.17

Рекомендации по выбору вида кривых насыщения.

На практике при предварительном выборе отбирают обычно несколько вариантов кривых роста для дальнейшего исследования и построения трендовой модели изучаемого временного ряда. Для выбора наилучшего уравнения по каждой модели, при условии ее адекватности, рассчитывается скорректированный коэффициент детерминации. Выбирается уравнение с максимальным значением этого коэффициента.

При определении параметров кривых роста кривых насыщения необходимо различать два случая:

• 1) если значение асимптоты k известно заранее, то путем несложной модификации формулы и последующего логарифмирования определение параметров сводят к решению системы нормальных уравнений, неизвестными которой являются логарифмы параметров кривой;
• 2) если же значение асимптоты заранее неизвестно, то для нахождения параметров указанных выше кривых роста используются приближенные методы: грех точек, грех сумм и др.

Ниже приведен алгоритм оценки параметров кривой Перла методом трех сумм.

Шаг 1. Ряд наблюдений за значениями Y_vt= 1,2,…, Т разбивается на три Г

равные части п = п_{=—:

• 1) t= 1, 2,… га,;
• 2) t = га, + 1, и, + 2,…, га₂ (и₂ ⁼ 2га);
• 3) t = га₂ + 1, га₂ + 2,…, Т.

Шаг 2. Для каждой части временного ряда наблюдений находятся суммы:

Шаг 3. На основании найденных трех сумм определяются разности:

Шаг 4. Определяется параметр b по формуле.

Шаг 5. Определяется предел насыщения U:

Шаг 6. Рассчитывается промежуточный параметр с:

Шаг 7. Определяется параметр а

В табл. 3.18 (второй столбец) приведены фактические данные о продажах новой установки по очистке выбросов ТЭЦ, основанные на методе селективной очистки (SCR) за девять лет. Для аппроксимации и прогноза спроса предложено воспользоваться функцией Перла.

Таблица 3.18

Исходные данные и результаты аппроксимации на основе кривой Перла.

Решение.

Воспользуемся методом трех сумм. Исходя из предложенных исходных данных, Т = 9; п = щ = — = 3. Отсюда 5, = - + — + -^ = 1,7; S₂ = — + -7- + — = 0,21; So = — + ¹ 3 ¹ 1 2 5 ² 10 16 20 ³ 24.

+— +— = 0,11. Исходя из полученных трех сумм, определяются их разности: 27 28.

Aj =S_{-S₂ = 1,7 — 0,21 = 1,49; А₂ = 5₂-5₃ =0,21−0,11 = 0,10.

".. In А. — In Ао Далее определяется параметр о: Ь =-¹— = 0,91.

п

(s² V¹

Предел насыщения оказывается равным: U = п S_{ — ——= 28,57.

V *$ 1 «^2 )

_ _е-пЬ

Промежуточный параметр с:с =-— = 1,57.

1 — е~^ь

U Д²

Рассчитывается параметр а: а =——— = 29,04.

с Д1-А2.

Таким образом, получена кривая Перла, описывающая спрос на новую установку по очистке выбросов ТЭЦ:

В правом столбце табл. 3.18 приведены результаты аппроксимации спроса с помощью полученной кривой Перла.

Наряду с рассмотренным методом существует широкий спектр других методов оценки параметров функций насыщения. Более точно параметры этих функций определяются методом Фишера — Хотеллинга, Юла, Родса или Нейра, которые основаны на преобразовании исходной модели к линейной регрессии. В этих методах реализован алгоритм раздельной оценки параметров, т. е. сначала с помощью метода наименьших квадратов оцениваются параметры U и 6, а затем определяется а. Метод Стонера основан на итерационной процедуре, которая базируется на методе наименьших квадратов и позволяет уточнять предварительно найденные оценки. В методе Левенберга — Марквардта также реализуется итерационная процедура, направление поиска оптимума в которой определяется на основе сочетания направления наискорейшего спуска и направления в методе Ньютона — Гаусса.

Распространение новых технологий природопользования основываются на диффузионной модели распространения нововведений. В диффузионной модели распространение нововведения является функцией от числа фирм, уже внедривших инновацию, и от числа фирм, еще не освоивших ее. В традиционном виде данная модель представляется в форме следующего диффузионного дифференциального уравнения:

где X (t) — число фирм, начавших использовать новую технологию природопользования к году t U — число потенциальных потребителей новую технологию природопользования; b — параметр, характеризующий скорость распространения новой технологии природопользования в результате контакта хозяйствующих субъектов.

Решением диффузионного дифференциального уравнения является кривая насыщения (логистическая функция):

Полученная кривая насыщения (кривая Перла) отражает специфику инновационных рынков: первоначальный бурный рост распространения новой технологии природопользования с последующим насыщением рынка и его стабилизацией. Наряду с кривой Перла при прогнозировании распространения инноваций могут быть использованы и другие зависимости, например, кривая Гомперца или кривая Ферхюльста. Использование кривых насыщения для прогноза распространения нововведения подтверждается эмпирическими исследованиями и широко используется в практике управления.

Пример 3.10.

Энергетика является наиболее мощным источником выбросов в атмосферу газовых выбросов — оксидов серы, азота, а также оксидов углерода. На долю ТЭЦ и ДЭС приходится около 60% выбросов от общего поступления оксидов азота в атмосферу. При сжигании серосодержащего топлива образуется два оксида серы: сернистый ангидрид и серный ангидрид. Оксиды серы, а также образующиеся при соединении в атмосфере с водяным паром кислоты оказывают вредное воздействие на здоровье людей, являются причиной гибели хвойных лесов, плодовых деревьев, снижения урожайности сельскохозяйственных культур, закисления водоемов. Кроме того, оксиды серы являются причиной коррозии стальных конструкций и разрушения различных строительных материалов.

В настоящее время используются методы SCR технология DENOX; методы совместной очистки дымовых газов от оксидов азота и серы: карбамидный, полусухой известняковый и карбамидный с применением комплексов железа, S-H-L-метод с применением комплексных солей железа и извести, метод СОЖ-ТЭЦ, мембранный и адсорбционные методы^[1].

Например, признана высокоэффективной новая установка короткоцикловой безпагревной адсорбции с использованием ианопористых сорбентов, полученных из углей Кузбасса (степень очистки до 99%). Установка потребляет минимальное количество энергозатрат, компактна и рекомендуется для использования на ТЭЦ и ДЭС для улавливания газовых выбросов и очистки воздуха. Необходимо определить спрос на сорбенты для установки в регионе.

Для описания прогнозирования спроса были использованы кривая Гомперца.

Y = ЗООе^-10''" ' и кривая Перла У_т =———.

В приведенных функциях предельный спрос составляет 300 т/год. На основе табуляции значений рассматриваемой функции были поучены графики, характеризующие прогнозируемый рост на сорбенты для новой установки (рис. 3.6) для обеих функций насыщения.

Рис. 3.6. Прогнозируемый рост и ежегодный прирост мощности в процессе совершенствования установки очистки выбросов ТЭЦ на основе кривых насыщения:

—прогноз на основе кривой Гомперца;

…— прогноз на основе кривой Перла Проведенный прогноз на основе кривой Гомперца позволяет утверждать, что резкий рост спроса на сорбенты для нового устройства приходится на третий год (104,84 т/год), а затем рост спроса сокращается, хотя за последующие три года происходит рост спроса на сорбенты для устройства с 182,35 до 290,65 т/год. При этом предельный спрос оказывается практически достигнутым.

На основе прогноза с применением кривой Перла видно, что в четвертый и пятый годы прирост спроса достигает максимума и составляет 67,68 и 70,7 т/год соответственно. Предел спроса на сорбент для установки в регионе, равный 300 т/год, достигается в восьмом году.

Рассмотренные выше кривые насыщения могут быть использованы при прогнозировании различных социально-экономических процессов. Особенно актуально их применение при исследовании процессов использования природных ресурсов, а также распространении технико-технологических нововведений. Рассмотренные методы приближенной оценки параметров кривых насыщения являются достаточно простыми и могут быть реализованы пользователями самостоятельно в среде MS Excel.

• [1] URL: http://www.startbase.ru/knowledge/articles/340.