Давление жидкости на криволинейные поверхности
В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равн весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижни основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием — свободная поверхност жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называю телом давления (VI' =В д). Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости… Читать ещё >
Давление жидкости на криволинейные поверхности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим некоторую криволинейную твердую бесконечно тонкую поверхность со, находящуюся на некоторой глубине покоящейся жидкости (рис. 2.16). Координатные плоскости расположены, как показано на рисунке. Плоскость ХОУ лежит в пределах свободной поверхности жидкости. Ось 02 направлена вниз. На поверхности со действуют две силы К и /?' равные между собой и направленные навстречу друг другу.
Рис. 2.16. К определению результирующей силы давления на криволинейную поверхность.
Любую из этих сил можно разложить на три составляющие. Например, для силы К' это Я'х, Щг Я'г (см. рис. 2.16, а). Тогда искомая сила.
Определим сначала силу Я2. Для этого через контур поверхности со вертикально вверх проведем цилиндрическую поверхность до пересечения со свободной поверхность жидкости (рис. 2.17).
Для того чтобы выделенный жидкий цилиндр находился в равновесии, должны выполняться следующие условия:
Е^, = 0; ЕД, = 0; Е^ = 0.
Но так как сила Я2 входит только в третье уравнение, рассмотрим это уравнение: ЕТг = 0.
Из поверхностных сил будем рассматривать силы избыточного давления, т. е. исключим из рассмотрения рл. Получаем.
где С — вес жидкости в объеме цилиндра, ограниченного свободной поверхностью жидкости и криволинейной поверхностью со.
42_Глава 2. Гидростатика_.
Рис. 2.17. К определению вертикальной составляющей силы давления Отсюда
где 1К — объем цилиндра.
В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равн весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижни основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием — свободная поверхност жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называю телом давления (VI' =В д).
Определим горизонтальные составляющие силы И, т. е. Ял и /?(/. Для определения Ях выполним построение горизонтального цилиндра, ограниченного с одной стороны поверхностью со, а с другой стороны — координатной плоскость Юг (рис. 2.18).
Аналогично предыдущим рассуждениям силы ?), С в проекции на ось ОХ обращаются в ноль. В рассмотрени остается уравнение Х/' = 0:
где Мх — сила давления на поверхность, образованную пересечением координатной плоскости УОХ и цилиндрической поверхности.
Обозначим площадь этой плоской поверхности со' и обратим внимание на то, что со' является проекцией криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную плоскости УОХ. Тогда
Рис. 2.18. К определению горизонтальной составляющей силы давления.
где И'с — глубина погружения центра тяжести площади со' под уровень свободной поверхности жидкости.
В результате, так как Ях = Ых, получим.
Так как составляющая Яу горизонтальна, аналогичные рассуждения приводят к равенству.
I.
где со" — площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную координатной плоскости ХОХ И с — глубина погружения центра тяжести со" В под уровень свободной поверхности жидкости.
Таким образом, три составляющие для определения результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность будут Ях = рф'сьу, Яу = рфс": Я2 = р?1Т|Д.
Сила Я находится по формуле (2.21), а направление силы определяется по углам а, р, у между силой и соответствующей проекцией силы (см. рис. 2.16, а):
Рассмотрим два примера определения силы давления жидкости на цилиндрические поверхности.
1. Жидкость действует на выпуклую цилиндрическу стенку АВ кругового очертания (рис. 2.19). Эпюра давления, результирующая сила давления Я и ее составляющи Ях и Я2 показаны на рис. 2.19, а. Третья составляющая отсутствует, так как поверхность АВ перпендикулярна координатной плоскости ХОУ, ее длина в этом направлении равна /.
Горизонтальная составляющая силы давления на поверхность ЛВ определяется как сила давления Я'х на плоскую проекцию А’В' поверхности АВ на вертикальную плоскость (рис. 2.19, б)
Вертикальная составляющая Я2 равна весу жидкости в объеме тела давления 1ТГ Д (Сж) и показана на рис. 2.19, в:
где У.ГД = со, д/.
Рис. 2.19. Схемы действия результирующей силы (а) и ее горизонтальной (б) и вертикальной (в) проекци на цилиндрическую поверхность В рассматриваемом случае телом давления является жидкое тело, ограниченное вертикальной призмой, восстановленной по контуру цилиндрической поверхности.
Сила Л, проходит по линии действия силы тяжести (веса).
Тогда
а угол наклона силы Л определится из соотношения для угла а:
2. Жидкость действует на вогнутую цилиндрическую поверхность АВ кругового очертания (рис. 2.20).
Результирующая сила давления Л на поверхности АВ и ее составляющие Лх и Л2 показаны на рис. 2.20, а. Значение Лх определяется аналогично предыдущему случа и равно Лс = рф'(<�о.
Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости в объеме тела давления. Но в данном случае, если восстановить вертикальную призму через контур цилиндрической поверхности до пересечения с продолжением свободной поверхности жидкости (рис. 2.19, б), в теле призмы жидкост нет. Для того чтобы определить Лг, мы как бы (фиктивно).
Рис. 2.20. Схема действия результирующей силы на вогнутую со стороны жидкости поверхность помещаем в тело давления жидкость. Сила И2 будет направлена в сторону, противоположную направлению оси ОZ. Такой прием используется каждый раз, когда определяется вертикальная составляющая давления жидкости, находящейся снизу от криволинейной поверхности:
где — объем фиктивного тела давления.
Результирующая сила давления Я определится по формуле (2.28):