Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Давление жидкости на криволинейные поверхности

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равн весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижни основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием — свободная поверхност жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называю телом давления (VI' =В д). Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости… Читать ещё >

Давление жидкости на криволинейные поверхности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Рассмотрим некоторую криволинейную твердую бесконечно тонкую поверхность со, находящуюся на некоторой глубине покоящейся жидкости (рис. 2.16). Координатные плоскости расположены, как показано на рисунке. Плоскость ХОУ лежит в пределах свободной поверхности жидкости. Ось 02 направлена вниз. На поверхности со действуют две силы К и /?' равные между собой и направленные навстречу друг другу.

К определению результирующей силы давления на криволинейную поверхность.

Рис. 2.16. К определению результирующей силы давления на криволинейную поверхность.

Любую из этих сил можно разложить на три составляющие. Например, для силы К' это Я'х, Щг Я'г (см. рис. 2.16, а). Тогда искомая сила.

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Определим сначала силу Я2. Для этого через контур поверхности со вертикально вверх проведем цилиндрическую поверхность до пересечения со свободной поверхность жидкости (рис. 2.17).

Для того чтобы выделенный жидкий цилиндр находился в равновесии, должны выполняться следующие условия:

Е^, = 0; ЕД, = 0; Е^ = 0.

Но так как сила Я2 входит только в третье уравнение, рассмотрим это уравнение: ЕТг = 0.

Из поверхностных сил будем рассматривать силы избыточного давления, т. е. исключим из рассмотрения рл. Получаем.

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

где С — вес жидкости в объеме цилиндра, ограниченного свободной поверхностью жидкости и криволинейной поверхностью со.

42_Глава 2. Гидростатика_.

К определению вертикальной составляющей силы давления.

Рис. 2.17. К определению вертикальной составляющей силы давления Отсюда Давление жидкости на криволинейные поверхности.

где 1К — объем цилиндра.

В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равн весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижни основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием — свободная поверхност жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называю телом давления (VI' =В д).

Определим горизонтальные составляющие силы И, т. е. Ял и /?(/. Для определения Ях выполним построение горизонтального цилиндра, ограниченного с одной стороны поверхностью со, а с другой стороны — координатной плоскость Юг (рис. 2.18).

Аналогично предыдущим рассуждениям силы ?), С в проекции на ось ОХ обращаются в ноль. В рассмотрени остается уравнение Х/' = 0:

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

где Мх — сила давления на поверхность, образованную пересечением координатной плоскости УОХ и цилиндрической поверхности.

Обозначим площадь этой плоской поверхности со' и обратим внимание на то, что со' является проекцией криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную плоскости УОХ. Тогда К определению горизонтальной составляющей силы давления.

Рис. 2.18. К определению горизонтальной составляющей силы давления.

Рис. 2.18. К определению горизонтальной составляющей силы давления.

где И'с — глубина погружения центра тяжести площади со' под уровень свободной поверхности жидкости.

В результате, так как Ях = Ых, получим.

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Так как составляющая Яу горизонтальна, аналогичные рассуждения приводят к равенству.

Давление жидкости на криволинейные поверхности. I.

где со" — площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную координатной плоскости ХОХ И с — глубина погружения центра тяжести со" В под уровень свободной поверхности жидкости.

Таким образом, три составляющие для определения результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность будут Ях = рф'сьу, Яу = рфс": Я2 = р?1Т.

Сила Я находится по формуле (2.21), а направление силы определяется по углам а, р, у между силой и соответствующей проекцией силы (см. рис. 2.16, а):

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Рассмотрим два примера определения силы давления жидкости на цилиндрические поверхности.

1. Жидкость действует на выпуклую цилиндрическу стенку АВ кругового очертания (рис. 2.19). Эпюра давления, результирующая сила давления Я и ее составляющи Ях и Я2 показаны на рис. 2.19, а. Третья составляющая отсутствует, так как поверхность АВ перпендикулярна координатной плоскости ХОУ, ее длина в этом направлении равна /.

Горизонтальная составляющая силы давления на поверхность ЛВ определяется как сила давления Я'х на плоскую проекцию А’В' поверхности АВ на вертикальную плоскость (рис. 2.19, б) Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Вертикальная составляющая Я2 равна весу жидкости в объеме тела давления 1ТГ Д ж) и показана на рис. 2.19, в:

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

где У.ГД = со, д/.

Схемы действия результирующей силы (а) и ее горизонтальной (б) и вертикальной (в) проекци на цилиндрическую поверхность.

Рис. 2.19. Схемы действия результирующей силы (а) и ее горизонтальной (б) и вертикальной (в) проекци на цилиндрическую поверхность В рассматриваемом случае телом давления является жидкое тело, ограниченное вертикальной призмой, восстановленной по контуру цилиндрической поверхности.

Сила Л, проходит по линии действия силы тяжести (веса).

Тогда Давление жидкости на криволинейные поверхности.

а угол наклона силы Л определится из соотношения для угла а:

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

2. Жидкость действует на вогнутую цилиндрическую поверхность АВ кругового очертания (рис. 2.20).

Результирующая сила давления Л на поверхности АВ и ее составляющие Лх и Л2 показаны на рис. 2.20, а. Значение Лх определяется аналогично предыдущему случа и равно Лс = рф'(<�о.

Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости в объеме тела давления. Но в данном случае, если восстановить вертикальную призму через контур цилиндрической поверхности до пересечения с продолжением свободной поверхности жидкости (рис. 2.19, б), в теле призмы жидкост нет. Для того чтобы определить Лг, мы как бы (фиктивно).

Схема действия результирующей силы на вогнутую со стороны жидкости поверхность помещаем в тело давления жидкость.

Рис. 2.20. Схема действия результирующей силы на вогнутую со стороны жидкости поверхность помещаем в тело давления жидкость. Сила И2 будет направлена в сторону, противоположную направлению оси ОZ. Такой прием используется каждый раз, когда определяется вертикальная составляющая давления жидкости, находящейся снизу от криволинейной поверхности:

Давление жидкости на криволинейные поверхности.

где — объем фиктивного тела давления.

Результирующая сила давления Я определится по формуле (2.28): Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой