Гидродинамическое уравнение неустановившегос движения в элементарной струйке

Запишем условие динамического равновесия фрагмента элементарной струйки в условиях, когда единственной маесовой силой несжимаемой вязкой жидкости является сила тяжести. Фрагмент струйки длиной сII выделен сечениям 1—1 и 2—2 (рис. 15.1).

На выделенный фрагмент действуют силы давления с11 и РР₂ со стороны жидкости на живое сечение б/а>! и б/со₂, сила тяжести РС, силы вязкостного сопротивления со стороны окружающей жидкости РР_соир, сила инерции массы выделенного фрагмента РР_Ш‘.

Вследствие малости фрагмента Рсо = Рсо₂ = Рсо РС = = pgP (oPl; РР<._опр = тР%Р1, где т — касательное напряжение н боковой поверхности струйки; с/х — смоченный периметр;

Для динамического равновесия выделенного фрагмента должно выполняться условие ' = 0.

Спроецируем все силы на ось выделенного фрагмента, совпадающего с направлением течения в элементарно струйке:

Рис. 15.1. Силы, действующие на фрагмент элементарной струйки.

15.2. Интегрирование основного дифференциального уравнения. 253.

Заметим, что

так как для элементарной струйки и =/(?, /). Тогда.

Подставим полученные зависимости в выражение (15.1):

Разделим полученное выражение на вес выделенного фрагмента р^с/оог//:

Запишем полученное выражение в другом виде, выполнив преобразования:

Полученное уравнение называется основным дифференциальным уравнением неустановившегося течения несжимаемой вязкой жидкости.