Спецификация регрессионной модели временных рядов
Рассмотрим следующий пример. Пусть X — доход семьи, тыс. долл.; К — ее расходы на отдых в зарубежных странах, тыс. долл. На рис. 10.2 представлены диаграммы распределения и основные количественные характеристики распределения величин X и К. На этот раз значение статистики d Дарбина—Уотсона оказывается достаточно близким к двум. Таким образом, в качестве модели мы можем принять модель… Читать ещё >
Спецификация регрессионной модели временных рядов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В моделях временных рядов неверная спецификация может служить причиной автокорреляции ошибок регрессии.
Рассмотрим следующий пример. Пусть X — доход семьи, тыс. долл.; К — ее расходы на отдых в зарубежных странах, тыс. долл. На рис. 10.2 представлены диаграммы распределения и основные количественные характеристики распределения величин X и К.
Рис. 10.2.
При этом следует помнить, что X и Y — временные ряды, поэтому кроме диаграмм распределения важны и коррелограммы, приведенные в таблицах 10.1 и 10.2.
Таблица 10.1.
Коррелограмма X
X | г ( т). | *частМ. | QP | P (Q>QP) |
0,750. | 0,750. | 114,34. | 0,000. | |
0,547. | — 0,036. | 175,46. | 0,000. | |
— 0,097. | — 0,051. | 214,72. | 0,000. | |
— 0,126. | 0,068. | 218,11. | 0,000. |
Таблица 10.2.
Коррелограмма Y
X. | г ( т). | ЛюсгОО. | % | P (Q>Q") |
0,813. | 0,813. | 131,55. | 0.000. | |
0,629. | — 0,094. | 210,78. | 0,000. | |
— 0,191. | — 0,098. | 271,43. | 0,000. | |
— 0,227. | 0,056. | 282,20. | 0,000. |
Оценим модель вида зависимости расходов на отдых в зарубежье Y от доходов X. Применяя обычный метод наименьших квадратов, получим уравнение регрессии:
Существенно отличающееся от двух значение статистики d Дарбина—Уотсона указывает на то, что имеется положительная автокорреляция ошибок регрессии. Одна из возможностей — попробовать идентифицировать ряд остатков как ряд модели ARMA (p, q). При этом самая простая модель Л/?(1) оказывается вполне адекватной:
На этот раз значение статистики d Дарбина—Уотсона оказывается достаточно близким к двум. Таким образом, в качестве модели мы можем принять модель авторегрессии первого порядка.
с оценками значений параметров р = 0,17, р = 0,35.
Однако естественно предположить, что расходы на дорогостоящий товар — отдых на зарубежных курортах — зависят не только от текущих доходов, но и от доходов в предыдущие периоды. Изменим спецификацию модели, включив в качестве регрессоров лаговые переменные X.
Легко убедиться, что наиболее адекватной оказывается модель с четырьмя включенными лагами. Соответствующее уравнение регрессии имеет вид: 
Как видно, значение статистики d Дарбина—Уотсона очень близко к двум, так что в новой модели проблема автокорреляции ошибок регрессии отсутствует. Отсюда следует, что ее причина была в неверной спецификации модели. Стоит также обратить внимание, что коэффициент регрессии при х, уменьшился вдвое — на товары роскоши, подобные дорогому отдыху, расходы «рассредоточиваются» по нескольким ближайшим годам.