Геометрические характеристики плоских сечений

Величины, определяемые нижеследующими интегралами, называются:

S. = JydA — статическим моментом сечения относительно оси лг,.

S_y = J xdA — статическим моментом сечения относительно оси у

J_х =^у^гс1А — осевым моментом инерции сечения относительно оси д~.

А

J_у — | x²d, А — осевым моментом инерции сечения относительно оси у

А

j = J xydA — центробежным моментом инерции сечения относительно осей х и у;

А

J_p =|р²dA — полярным моментом инерции сечения относительно центра О,.

А

где Л — площадь сечения.

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.

Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

Если сечение имеет ось симметрии, то статический момент сечения относительно оси симметрии равен нулю и ось симметрии всегда проходит через центр тяжести сечения.

При параллельном переносе осей (лг_| =х — я; у, = у — Ь) моменты инерции определяются следующими выражениями:

Осевые и полярный моменты инерции являются величинами всегда положительными (/_т > 0, J_v > 0J_p > 0), центробежный момент инерции — величина знакопеременная (J > < 0).

Если при повороте осей один из осевых моментов инерции достигает своего максимального значения, то другой момент инерции принимает минимальное значение.

Если одна из осей х или у, либо обе оси одновременно являются осями симметрии, то относительно этих осей центробежный момент инерции равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осядш.инерции.

Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Расчетная величина i_x? J_X/A называется радиусом инерции сечения относительно оси х, i_y = JJA — радиусом инерции сечения относительно оси у.