Использование нечеткой логики в системах, основанных на знаниях

Особенности нечеткой логики

В булевой логике 1 представляет истину, а 0 — ложь. То же имеет место и в нечеткой логике, но кроме того, здесь используются также дроби между 0 и 1 для указания «частичной» истины. Так, запись р (высокий (Х)) = 0,75 означает, что предложение «X — высокий» в некотором смысле на три четверти истинно. Точно так же оно на одну четверть ложно.

В нечеткой логике определены эквиваленты операций И, ИЛИ и НЕ:

Таким образом, нечеткие сведения можно комбинировать на основе строгих логических методов. Поэтому нечеткая логика может применяться в практических системах, например, в системах поддержки принятия решений.

Слабым местом в нечеткой логике является функция принадлежности, вернее ее выбор. Предположим, что Петру 35 лет. Насколько истинно предположение, что он молодой? Равна ли его истинность величине 0,5, поскольку он прожил примерно полжизни, или 0,6?

Рис. 6.1. Возможные функции принадлежности для нечеткого множества молодой.

Какова должна быть функция принадлежности у нечеткого множества молодой (рис. 6.1), каков должен быть ее график (кривая или прямая)?

Для предпочтения одного вида функции другому нет серьезных рациональных обоснований, поэтому в реальной задаче могут присутствовать десятки и сотни подобных функций, каждая из которых до некоторой степени является произвольной.

Поэтому в практических системах, использующих нечеткую логику, например, в системе REVEAL, предусматриваются средства, позволяющие пользователю легко модифицировать различные принадлежности и/или устанавливать форму их графика.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили следующие функции:

• • треугольная,
• • трапецеидальная,
• • гауссова (нормальное распределение).

Еще одной проблемой при использовании нечеткой логики является проблема взвешивания отдельных сведений и их использование в «нечетких правилах».

Предположим, что имеется два нечетких правила с одним и тем же следствием:

При этом известны степени истинности (определенности) а, Ь, е и/:

Тогда из Правила 1 степень истинности р (с) = min (1, 0,8) = 0,8,

а из Правила 2 р (с) — max (0,5, 0,4) = 0,5.

Какое из этих значений р (с) выбрать? Первое, второе? А может быть взять их среднее арифметическое?