Показатели вариации признака

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Вариация, т. е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Первый показатель вариации — это размах вариации R, который представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующегося признака:

Размах вариации показывает только крайние отклонения, но не отражает промежуточные значения.

Более строгими характеристиками являются показатели отклонения от среднего уровня признака. Поэтому в статистических исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (а²) определяется следующим образом:

Показатель а, равный Vo^, называется средним квадратическим отклонением.

Для сравнения вариаций нескольких признаков, но одной и той же совокупности объектов показатели вариации приводятся к сопоставимому виду. Достигается это сравнением среднего квадратического отклонения со средним уровнем того же признака. Полученная величина называется коэффициентом вариации (V)

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30—35%, принято считать неоднородными.

Рассмотрим показатели вариации на следующем примере (табл. 12.10).

Таблица 12.10

Сведения о сроках лишения свободы.

Зачастую одинаковые средние могут характеризовать совершенно разнородные совокупности. В нашем примере средняя арифметическая (х) в обоих случаях равна 7,2 года, а ряды существенно отличаются. Первый ряд менее однороден. Так, размах вариации для первого ряда (/?_t) значительно больше размаха вариации для второго ряда (J?₂):

Стоит вопрос: насколько показательна средняя характеристика?

Рассчитаем показатель дисперсии для обоих рядов:

Дисперсия характеризует отклонение значений варьирующегося признака от средней. Следовательно, средняя для второго суда надежна, типична.

Коэффициент вариации, в известной мере, тоже является критерием типичности средней. Если он относительно большой (например, выше 35%), то это означает, что типичность такой средней невысока.

В нашем случае V_x = 68,1%, V₂ = 10,4%.

Таким образом, можно сделать вывод о типичности средней для второго суда.