Физика и техника вакуума

Свойства вакуума

В приборах и устройствах вакуум является континуальной средой. Понятие континуум, в переводе с латинского — непрерывный, представляет собой совокупность всех точек пространства с одинаковыми свойствами.

Свойства газов при низких давлениях изучаются в физике вакуума, который является разделом молекулярно-кинетической теории газов. Основой физики вакуума являются следующие постулаты:

• ? газ состоит из отдельных движущихся молекул;
• ? существует постоянное распределение молекул газа по скоростям;
• ? при движении молекул газа нет преимущественных направлений, пространство газовых молекул изотропно;
• ? температура газа— величина, пропорциональная средней кинетической энергии его молекул;
• ? при взаимодействии с поверхностью твердого тела молекула газа адсорбируется. Состояние газа, при котором его давление ниже атмосферного, называется вакуумом.

При взаимодействии молекул газа с поверхностью твердого тела нормальная составляющая изменения количества движения молекулы равна mvcos0; где 0 — угол между нормалью к поверхности и вектором скорости; т и v— масса и скорость молекулы (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема взаимодействия частицы газа с поверхностью.

Когда между поверхностью и газовой средой существует энергетическое и адсорбционное равновесие, каждой адсорбированной молекуле соответствует одна десорбированная молекула с противоположным направлением вектора скорости. Таким образом, суммарное изменение количества движения Д/С адсорбированной и десорбированной молекул.

Под давлением газа понимается средний импульс ДК, передаваемый молекулами газа единице плошади стенки сосуда М в единицу времени Д/.

Согласно второму закону Ньютона, давление молекулы на поверхность твердого тела:

Число молекул в элементарном объеме dV_y движущихся в направлении М, с учетом постулата об отсутствии преимущественных направлений пропорционально телесному углу d (o, под которым из центра dV видна площадка ДА :

а телесный угол определим как

где г— расстояние между поверхностью и выделенным объемом (рис. 2.2).

В полярной системе координат элемент объема^{определяется} как.

Давление газа на поверхность твердого тела найдем интегрированием по объему полусферы, из которой молекулы достигают поверхности за время Д/, с радиусом R = vAl.

С учетом выражения (2.1)

Подставляя все значения в (2.5), можно получить значение давления:

В распределение молекул по скоростям введем среднеквадратичную скорость молекул v_KH

В таком случае давление газа определяется выражением.

Введя значение для плотности газа р = пт, выражение (2.7) примет вид.

Условия динамического равновесия, использованные при выводе уравнения (2.7), не всегда выполняются. Примером является конденсирующая поверхность, с которой из-за очень большого времени адсорбции не происходит десорбции молекул газа.

Для точного расчета давления газа на поверхности твердого тела нужно знать соотношение потоков падающих и вылетающих молекул.

Рис. 2.2. Функции распределения Максвелла по скоростям (а) и по энергиям (б) в безразмерных единицах.

Давление газа определяется величиной.

где к— постоянная Больцмана, 1,38×10'¹⁶ эрг/К, которая связывает температуру и энергию.

Уравнение (2.8) известно как уравнение газового состояния и может быть записано в форме уравнения Менделеева — Клайперона.

где v— объем газа, N_A = 6,02x|0²' моль" ¹ — число Авогадро или количество молекул в одном моле вещества, R = kN_A = 8,31 Дж/(Кмоль^_|) — универсальная газовая постоянная.

Единицей давления в системе СИ является Па (паскаль), численно равный 1 Н/м². Иногда также используют единицу гектопаскаль 1 гПа = I0² Па. Наиболее распространенной внесистемной единицей давления является миллиметр ртутного столба (торр). Давление газа 1 мм рт. ст. равно давлению, которое создает столбик ртути высотой 1 мм при условии, что плотность ртути равна 13 595,1 кг/м¹ (при 0°С), а земное ускорение соответствует нормальному 9,80 665 м/с² на широте 45°. Давление столба жидкости р = рgh, тогда 1 мм рт. ст. = 133,32 239 Н/м². В метеорологии в качестве единицы давления часто используется 1бар=10⁵Па. Отношения между различными единицами давления даны в табл. 2.L.

Для описания процессов, в которых давление изменяется в очень широких пределах, удобна логарифмическая единица давления. Например, она может быть задана в виде рА = -g (p), где р — давление в физических атмосферах. Значение рА = 0 соответствует 1 физ. ат., рА — 1 соответствует 0,1 физ. ат. и т. д.

При соударениях друг с другом или со стенками вакуумной камеры молекулы газа изменяют свои скорости как по величине, так и по направлению. Пользуясь гипотезами о существовании стационарного распределения молекул по скоростям и об изотропности.

(континуальности) пространства газовых молекул, а также учитывая, что среднеквадратичная скорость молекул v_Ka — у]3кТ/т, Максвелл получил функцию распределения молекул по скоростям, названную его именем:

где dn_v— число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v+dv.

Таблица 2.1. Соотношение между единицами давления.

Если ввести безразмерную скорость у = vJm/2kT и безразмерную энергию х = Е/кТ, то распределение молекул по скоростям примет вид:

а распределение по энергиям соответственно.

где.

— функции, графики которых приведены на рис. 2.2.

Максимум функции f (y) соответствует значению у — 1, и скорость называется наиболее вероятной скоростью v"_r:

В вакуумных расчетах часто используют:

? среднеарифметическую скорость (средняя.

Соотношения между скоростями v_M._;" и v" равно 1:1,128:1.225. Так, указанные скорости для молекул азота при О °С составляют = 402 м/с, _г = 453 м/с, v" = 492 м/с. Максимум дифференциальной кривой соответствует наиболее вероятной энергии Е^р = 0,5кТ. Расчет среднеарифметического значения энергии молекул дает величину Е" = 1,5А7.

Направленный молекулярный поток, содержащий в начальный момент jV₀ молекул газа, за счет столкновений с хаотически движущимися молекулами с частотой К за время dt уменьшается на величину dN = -KNdt. Проинтегрировав это выражение, получим:

N = N₀e-^K, = N₀e-'^/l-,

где L = v/K — средняя длина свободного пробега молекул газа, определяемая отношением скорости молекул к числу столкновений в единицу времени; / - v/ —длина пробега молекулы за время /.

Средняя длина пробега определяется как расстояние, при прохождении которого частица в среднем сталкивается с одной молекулой среды.

Столкновение молекул произойдет, если расстояние между центрами молекул не более диаметра молекулы d_m (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Столкновение двух одинаковых молекул.

Будем считать, что одна молекула имеет радиус d", а все остальные молекулы — математические точки с нулевым радиусом. При движении со скоростью v в газе с молекулярной концентрацией л за 1 с такая воображаемая молекула опишет объем V = nd^v и испытает К = nnd^v соударений. В этом случае средняя длина свободного пробега будет равна.

С учетом относительных скоростей движения молекул газа для длины свободного пробега можно получить более точное выражение:

Из формулы (2.IS) видно, что при постоянной молекулярной концентрации длина свободного пробега не должна зависеть от температуры. Эксперименты показывают, что при постоянной молекулярной концентрации с увеличением температуры длина свободного пробега увеличивается. Поэтому в (2.15) целесообразно ввести дополнительный множитель и тогда.

где С — постоянная, равная температуре, при которой в случае постоянной молекулярной концентрации газа средняя длина свободного пробега молекул уменьшается вдвое по сравнению со значением, соответствующим бесконечно большой температуре.

Для учета взаимодействия молекул газа между собой (взаимного притяжения) вводят понятие эффективного диаметра молекулы d_r:

Эффективный диаметр молекулы уменьшается с увеличением температуры газа. Тогда формулу (2.16) можно представить в виде.

Используя уравнение газового состояния, значение L можно преобразовать:

Для воздуха при комнатной температуре (Т = 293 К) и давлении I Па из (2.17) следует, что L = 6,7×10'³ мПа.

При любом другом давлении где р измеряется в паскалях, a L — в метрах.

Для расчета длины свободного пробега молекул газа при различных температурах и постоянном давлении можно получить следующее выражение:

В табл. 2.2 приведены средние длины свободного пробега молекул различных газов.

В случае смеси двух газов, молекулы которых имеют массы т, и т_2% среднюю длину свободного пробега L частицы с массой т рассчитывают по формуле:

Здесь d_r — эффективный диаметр молекул с массой т и концентрацией п

цией п₂.

где d,_г — эффективный диаметр молекулы с массой т₂ и концентраТаблица 2.2. Средняя длина свободного пробега молекул газов при давлении I Па.

Первое слагаемое в знаменателе (2.19) зависит от столкновения одинаковых частиц с массой /я, а второе — от столкновения частиц с массами я;, и т₂. Если я, «п₂, то получим более простое выражение:

Процессы в вакууме сильно зависят от соотношения между числом взаимных столкновений молекул и числом столкновений молекул со стенками вакуумной системы.

Частота столкновений между молекулами К_м обратно пропорциональна средней длине свободного пробега:

Из общего числа соударений молекул со стенками камеры nv^F14, приходящихся на nV молекул, рассчитывается среднее число соударений со стенкой АГ₍-, приходящихся в единицу времени на одну молекулу:

где А — площадь поверхности стенок, соприкасающихся с разреженным газом; V— объем камеры; d, =^j- — эффективный размер вакуумной камеры.

Для молекул газа внутри сферического сосуда диаметром D эффективный размер камеры dj, = 2 D / 3, для трубы бесконечной длины с диаметром D получим d^ = D, а для двух бесконечных параллельных поверхностей, расположенных на расстоянии D друг от друга, — d_Mji = 2D .

Отношение К₍ / К_м называется критерием Кнудсена:

В зависимости от значения критерия Кнудсена различают вакуум низкий, средний и высокий.

Низкий вакуум— это состояние газа, при котором взаимные столкновения между молекулами преобладают над столкновениями молекул газа со стенками вакуумной камеры.

Такое состояние газа соответствует критерию Кнудсена К_п «1. При этом длина свободного пробега молекул газа значительно меньше размеров вакуумной камеры. Из условия изменения режима течения газа принимают К_н ?5×10» ³.

Средний вакуум — это состояние газа, когда частоты соударений молекул друг с другом и со стенками вакуумной камеры одинаковы, при этом L ", а К_н * I.

Высокий вакуум — это состояние газа, при котором столкновения молекул газа со стенками вакуумной камеры преобладают над взаимными столкновениями молекул газа.

При этом К_ю> I. Из условия изменения режима течения газа принимают К_н? 1,5. Тогда условие существования среднего вакуума можно записать в виде 5×10‘³ < К < 1,5 (табл. 2.3).

Таблица 2.3.

Из этих определений следует, что степени вакуума — понятия относительные; одному и тому же давлению могут соответствовать различные степени вакуума (в зависимости от соотношения L/d^). Отсюда следует, что каждый разработчик или технолог должен сочетать особенности в поведении газа, зависящие от соотношения между L и d_м/п с необходимыми требованиями к абсолютному значению давления газа.

При практической работе в производстве электровакуумных приборов, расчете и конструировании вакуумных систем степени вакуума зачастую характеризуют приближенно абсолютными значениями давлений (табл. 2.4).

Однако эти области давлений соответствуют лишь степени трудности, а также различию способов их получения, но никак не связаны с различиями в свойствах и поведении газа.

Таблица 2.4.