ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ t1=?t ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, t1) =0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ x0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ xt1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ t2=t1+?t ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, t2) =0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ xt2 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, ti) =0 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎ t ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π€ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ» .
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ°:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π°: Π‘Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π° Π.Π.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ 2011 Π³.
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°)
- 2. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- 2.1 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΠ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
- 3. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
- 4. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ x0 ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅gon Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£. ΠΡΡΡΡ t — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π‘ΠΠ£.
H (x, t) =0,.
ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ:
1) ΠΡΠΈ t=0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° H (x, 0) =0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0;
2) ΠΡΠΈ t=1 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° H (x, 1) =0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x*;
3) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, t) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΏΠΎ t. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡ t ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ti ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, ti) =0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x0, x1, x2, …, x*.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x0 ΠΏΡΠΈ t=0 ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ t1, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ t0, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ t2, t3,…, t=1.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, t) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
1) H (x, t) =F (x) + (t-1) *F (x0) =0.
ΠΡΠΈ t=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: F (x0) — F (x0) =0, Ρ. Π΅. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈ t=1 F (x*) — (1−1) * F (x0) =F (x*) =0. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ H (x, t) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΏΠΎ t.
2) H (x, t) =t*F (x).
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 1) — 3) ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ t1=?t ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, t1) =0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ x0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ xt1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ t2=t1+?t ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, t2) =0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ xt2 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, ti) =0 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎ t ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ xti-1 ΠΈ xti Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xti Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° 6−7 ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ?t ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° H (x, ti) =0 ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:.
Π¨Π°Π³ 1. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, t) =0.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x0, (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x0=0) ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅gon.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ i=1.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ti=ti-1+?t (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π±Π΅ΡΡΡ? t=0,1).
Π¨Π°Π³ 5. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ H (x, ti) =0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ xti. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ m. ΠΡΠ»ΠΈ m>10, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ xti-1 ΠΈ xti ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ? t Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 4. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ xti Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.
Π¨Π°Π³ 6. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ Π»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±,.
|| xti-xti-1 ||? Π΅gon.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 4. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ x*=xti ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ.
2. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2.1 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΠ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
ΠΠ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ²: mpr. m, prog. m, funf. m, funj. m. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΠ°tLab, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ mpr. m, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° prog. m ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ funf. m — Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; funj. m — Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΠ°tLab ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:.
t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°;
x — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
n — ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°;
m — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°;
it — ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:.
funf — ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ£.
funj — ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
x0 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°;
dt - ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
edop — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°;
trace — ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½;
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:.
tout — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
xout — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x;
dxout — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ:.
Mpr. m.
function [xout, dxout, tout] =mpr (funf, funj, x0, dt, edop, trace).
t=dt; x=x0; tout=t; xout=x0'; n=size (x0);
dxout=zeros (1,n); m=0; it=0;
f0=feval (funf, x0);
while (t<=1).
ndx=1;
nh=1;
nv= [ndx; nh];
while (max (nv) >edop).
J=feval (funj, x0);
F=feval (funf, x0);
h= (-F) *t;
dx=Jh;
x=x+dx;
m=m+1;
ndx=norm (dx);
nh=norm (h);
nv= [ndx; nh];
if (m > 10).
t=t-dt;
dt=dt/2;
t=t+dt;
x=x0;
m=0;
end;
end;
x0=x;
tout= [tout; t];
xout= [xout; x'];
dxout= [dxout; dx'];
if (m < 4).
dt=dt*2;
end;
t=dt+t;
it=it+1;
end;
disp ('it ='); %ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
disp (it);
disp ('t ='); %Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
disp (t);
pause;
xout — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x;
dxout - ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ..
m - Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ..
Prog. m.
trace=1;
dt=0.1;
x0=0;
edop=0.1;
[xout, dxout, m] = mpr ('funf','funj', x0, dt, edop, trace);
plot (m, xout); %ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.
pause;
plot (m, dxout); %ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
pause;
Funf. m.
function [f] =funf (x).
f= [0.0001*exp (30*x) +x-6];
end.
Funj. m.
function [j] =funj (x).
j= [30*0.0001*exp (30*x) +1];
end.
3. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°..
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.1, dt=0.1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=60, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=4Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0.3, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.1, dt=0.1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=50, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=3,5Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0.35, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.1, dt=0.1.
Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=22, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=2Ρ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°..
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.05, dt=0.1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=119, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=1,5Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.03, dt=0.1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=200, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=3Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0=0, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ edop=0.01, dt=0.1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ=600, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°=5Ρ.
4. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
2. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
3. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°.
1. ΠΡΠ·ΡΠΌΠΈΠΊ Π. Π., ΠΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1986. — ΠΠ½.5. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π.
2. Π‘Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π° Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ / ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±. Π³ΠΎΡ. ΡΠ΅Ρ Π½. ΡΠ½.-Ρ. — ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 1995.