Оценка параметров. 
Метод наименьших квадратов. 
Экономическая интерпретация

Рассматривается модель парной линейной регрессии.

На основе эмпирических наблюдений построим оценку теоретической регрессии — найдем выборочное уравнение регрессии.

Оценки а, b параметров а, р определяются по методу наименьших квадратов из соотношения:

т. е. а, b выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых (выборочных) значений показателя y_i от расчетных y_i была минимальной.

Вычисляя производные по параметрам а, b и приравнивая их к нулю, приходим к следующей системе из двух уравнений (система нормальных уравнений)'.

Решение этой системы уравнений называется оценкой неизвестных параметров по методу наименьших квадратов, его можно найти по формулам:

где.

Таким образом, парная эмпирическая линейная регрессия имеет вид:

где коэффициенты а и b определяются по формуле (1.4.3).

Коэффициенту b при объясняющем факторе л: в парной линейной регрессии можно дать естественную экономическую интерпретацию. Коэффициент b показывает, на какую величину изменяется в среднем изучаемый эконометрический показатель при увеличении объясняющего фактора на одну единицу.

Нетрудно найти значения показателя, рассчитанные по выборочной линейной регрессии для тех значений объясняющего фактора, которые содержатся в выборке:

Особое значение для проверки статистической значимости парной линейной регрессии имеют остатки (разности между истинными значениями показателя и значениями, вычисленными по уравнению линейной регрессии):