Проверка вала на колебания

Проверка работоспособности вала делается, если появляется вероятность резонансных явлений при близком совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний системы. Частота вынужденных колебаний со=-^, с-1,.

а частота собственных колебаний зависит от прогиба со_с = у]/тЬ, где 6 определяется податливостью вала; b = y_CT/mg (здесь у_СТ — статический прогиб, м, от действия силы тяжести как самого вала, так и смонтированных на нем деталей).

Тогда частота собственных колебаний.

Представим вал в виде двухопорной конструкции с размещенной на ней массой m (колесо, диск, шкив) (рис. 12.8).

Вследствие некоторого дисбаланса этой массы на величину е при вращении системы возникает центробежная сила P_a=rmo²e.

Итак, даже при незначительном эксцентриситете действующая центробежная сила, составляющие которой по осям координат Fy = P_as (ot и P_z = P_acos (ot вызывают периодические колебания в двух плоскостях описываемые дифференциальными уравнениями Y+colY = Psmcot и Z + a)²_cZ=Pcosv)t, или Y + u>]Y = /nco²esinco/ и Z+wlZ = /wco²ecoso)/.

Тогда в результате решения уравнений^[1]

Наконец, суммарное смещение.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 12.9. Амплитудно-частотная характеристика для расчета вала

Частота собственных колебаний о)_с (кривая 2 на рис. 12.9) определяется конструктивными характеристиками [см. формулу (12.5)1, ^а вынужденная частота может меняться в широких пределах с изменением частоты вращения вала й) = тм/30. При совпадении этих частот со = со_с возникает резонанс (кривая J на рис. 12.9). Эта критическая частота вращения вала.

Теоретически при резонансе амплитудно-частотная характеристика для рассматриваемой конструкции стремится к бесконечности, т. е. r_z —а практически вследствие действующих сопротивлений или так называемых диссипативных сил величина r_z просто ограничивается большими поперечными смещениями. Если вал не вращается, то г_? = е = у_ст и то же значение оказывается, когда вынужденная частота со = л/2оэ_с ~ 1,41со_с. В большинстве конструкций частота вращения вала должна ограничиваться п < 0,7п_кр (со = 0,7со_с). В редких случаях и при длительной эксплуатации на постоянном режиме возможно использование «условно быстроходных» валов с п > 1,41 /1_кр (со = 0,7со_с). Эти специфические валы выполняются достаточно податливыми — гибкими, и при вращении с большой скоростью имеют способность «выпрямляться». Их рабочий прогиб г оказывается меньше статического у_С1. В редукторах и коробках передач зарезонансные режимы нс используются.

Так же как и из условий жесткости при расчете валов на колебания, их размеры могут корректироваться по сравнению с диаметрами, полученными из прочностных соображений.

• [1] Напомним, что решение уравнения вынужденных колебаний слагается из двухсоставляюших: общего решения Д1я собственных колебаний бет правой части и частного решения, взятого в форме правой части.