Методологические характеристики учебного методикоматематического исследования

Вопросы для обсуждения.

• 1. Какую работу можно считать научной?
• 2. Каков характер целей научного исследования в методике обучения математике?
• 3. Что такое объект и предмет исследования?
• 4. Каковы научные методы исследования?
• 5. Что необходимо знать об используемой в процессе исследования терминологии?

В формировании профессиональной позиции студентов педагогического вуза, отмечает В. В. Краевский, наблюдается ориентация на преимущественное усвоение студентами готового знания, преобладание нормативности, что влечет неспособность применять знания в практике обучения, самостоятельно ставить и решать творческие задачи, требующие научного поиска^[1].

Овладение средствами научного поиска требует овладения методологической культурой, методологической рефлексией — размышлением о собственной профессиональной и исследовательской деятельности. В содержании рефлексии о научной работе принято выделять следующие характеристики: тему, актуальность темы, проблему, цель, объект и предмет исследования, гипотезу, задачи, защищаемые положения, научную новизну и практическую значимость.

Проблема предполагает постановку вопроса, на который требуется найти ответ, выявление знания о незнании. Например, вопрос, на который ответ неизвестен, может быть таким: что нового вносит в обучение математике в начальной школе использование интерактивных средств в процессе формирования тех или иных умений, как это новое влияет на эффективность усвоения учебного материала школьниками, или на развитие познавательной самостоятельности детей.

В формулировке темы исследования, как выше было отмечено, отражается определенный раздел методико-математического знания и то новое, что предлагается внести в него в познавательном и практическом плане. Обоснование актуальности исследования — объяснение того, почему данную проблему надо изучать в настоящее время, — включает как теоретическую, так и практическую сторону проблемы.

Определить объект исследования — выяснить, что именно в исследовании рассматривается. В методико-математическом исследовании объектом почти всегда выступает процесс обучения тому или иному разделу курса математики начальной школы, существующий независимо от субъекта познания. Например, процесс обучения вычислительным приемам сложения и вычитания чисел первого десятка, или процесс формирования умения решать простые текстовые задачи.

Тот аспект объекта исследования, который непосредственно подлежит рассмотрению, составляет его предмет. Объект определяет весь процесс целостно, а предмет — то, что находится в границах объекта, тот его аспект, о котором исследователь намерен получить новое знание. Например, если объектом выступает процесс формирования умений решать простые задачи с пропорциональными величинами, то предметом может быть развитие у младших школьников способности к теоретическому обобщению в процессе обучения решению таких задач.

Цель — это решение проблемы исследования, тот планируемый результат, который должен быть получен, такой, что его применение увеличивает эффективность обучения математике. Цель исследования в методике математики, как правило, — разработка научно обоснованного способа обучения для решения указанной проблемы, а в случае бакалаврской работы — и экспериментально апробированного способа обучения. Например, целью исследования влияния способов обучения на формирование у младших школьников способности к теоретическому обобщению может быть разработка способов обучения сравнению величин, связанных пропорциональной зависимостью, таких, что их применение ведет к более успешному формированию способности к теоретическому обобщению.

Исследование того или иного вопроса обучения математике не может состояться, если не выдвинуто предположение: гипотеза о том, какие изменения в ход рассматриваемого процесса обучения нужно внести, чтобы цель исследования была достигнута. Гипотеза — это высказывание, процесс установления истинности или ложности которого и есть процесс познания. Гипотеза не может быть очевидным утверждением, но должна допускать возможность несогласия с ним и необходимость его отстаивать. В педагогике в качестве гипотетических предположений выступают педагогические условия эффективности исследуемого процесса.

Например, гипотеза исследования проблемы развития у младших школьников способности к теоретическому обобщению в процессе обучения решению простых задач с пропорциональными величинами может формулироваться следующим образом: совершенствованию у младших школьников способности к теоретическому обобщению способствует использование приема сравнения при изучении процессов изменения числовых значений пропорциональных величин.

В. С. Овчинникова предлагает формулировку гипотезы строить с помощью речевой конструкции «если …, то…» по следующей схеме^[2]:

объект исследования —" предмет исследования —" цель исследования.

Например, приведенную выше гипотезу можно сформулировать: если в процессе обучения решению простых задач с пропорциональными величинами использовать прием сравнения, то это окажет положительное влияние на развитие у младших школьников способности к теоретическому обобщению.

Задачи исследования показывают, как планируемый результат может быть достигнут. Задачи исследования перечисляются в соответствии с содержанием работы. Теоретическое обоснование методологии исследования составляет одну из его задач, которая может формулироваться в виде: определить теоретические основы (провести анализ методико-математической и психолого-педагогической литературы по теме исследования) решения проблемы исследования. Должны быть раскрыты дидактические и методико-математические понятия, которыми необходимо оперировать в процессе исследования, отсюда еще одна задача: раскрыть сущность центрального понятия исследования, которое, как правило, фигурирует в названии темы. Решение проблемы исследования состоит в разработке модели того процесса, который предполагается улучшить в тех или иных аспектах. С этой стороны, задачей исследования выступает разработка и обоснование модели исследуемого процесса. Определение критериев эффективности разработанной модели также задача исследования. Для бакалаврской работы обязательной задачей исследования является осуществление экспериментальной проверки эффективности предложенной модели.

Подводя итоги своей работы, исследователь может сказать о том, что из полученных результатов он считает новыми, каково их значение для методической науки, т. е. указать научную новизну проведенного исследования. Автором указывается, каково, по его мнению, значение полученных результатов для практики, какие конкретные недостатки обучения математике можно исправить с их помощью.

Нетрудно заметить, что все методологические характеристики взаимосвязаны. Проблема исследования является конкретизацией некоторой общей проблемы методики. Объект, обозначая конкретную область методики обучения математике, избранную для изучения, и проблема определяют предмет исследования — то, о чем предполагается получить новое знание. Объект, предмет и цель определяют гипотезу, цель регламентирует задачи, которые необходимо решить и т. д. Качество работы во многом определяется согласованностью его методологических характеристик.

Задания для самостоятельной работы

• 1. Предложите проблему исследования, если в качестве его объекта рассматривается процесс формирования у младших школьников представлений о сложении. Подготовьте сообщение.
• 2. Предложите способы совершенствования методики обучения решению простых задач на увеличение числа на несколько единиц. Обоснуйте свои предложения. Подготовьте сообщение.
• 3. Сформулируйте тему исследования, если его объектом является формирование представлений об уравнении, а предметом — развитие математической речи. Подготовьте сообщение.
• 4. Выделите объект и предмет исследования, тема которого «Обучение решению комбинаторных задач как средство расширения у младших школьников представлений об умножении». Подготовьте сообщение.
• 5. Сформулируйте цель исследования, гема которого «Формирование у младших школьников умений применять знания об углах при решении геометрических задач». Подготовьте сообщение.
• 6. Сформулируйте гипотезу исследования, на тему «Формирование умений осуществлять пошаговый контроль в процессе обучения приемам внетабличного деления как средство развития рефлексии у младшего школьника». Подготовьте сообщение.
• 7. Укажите, на какой вопрос может ответить исследование на тему «Реализация принципа наглядности в процессе раскрытия смысла сложения у первоклассников». Подготовьте сообщение.
• 8. Сформулируйте цель и задачи исследования на тему «Нестандартные задачи как средство формирования познавательного интереса к математике». Подготовьте сообщение.
• 9. Укажите, что нового в теорию и практику обучения математике младших школьников может внести исследование на тему «Индивидуализация домашних заданий для третьеклассников при формировании умений представлять данные задачи в табличной форме». Подготовьте сообщение.

• [1] Бережнова Е. В., Краевский В. В. Основы учебно-исследовательской деятельности студентов: учебник. М.: Академия, 2006. С. 50.
• [2] Овчинникова В. С. Методика преподавания математики. Курсовые и дипломные работы: методические рекомендации для студентов факультетов начальных классов. М., 2008. С. 42.