Принцип установления. 
Численные методы: введение в теорию разностных схем

В стационарных задачах газовой динамики уравнения меняют свой тип вдоль линий перехода от дозвукового к сверхзвуковому течению. Это чрезвычайно осложняет постановку краевых задач, так как положение звуковых линий заранее неизвестно и должно определяться в процессе решения.

Если рассматривать интересующее нас стационарное течение как результат развития во времени нестационарного течения, то ценой введения в задачу новой независимой переменной — времени — можно обеспечить единый гиперболический тип уравнения во всей области течения. Во многих случаях такой подход, несмотря на повышение размерности задачи, дает значительный выигрыш за счет применения эффективных вычислительных алгоритмов решения гиперболических задач. Схема применения принципа установления приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Схема решения стационарных задач методом установления.

Необходимые для задачи начальные условия могут быть заданы произвольно, так как с развитием процесса во времени их влияние ослабевает и процессом управляют граничные условия. Таким образом, принцип установления заключается в том, что стационарное решение задач газовой динамики находится как предел при t —? ос нестационарного решения при стационарных граничных условиях. При этом можно приближенно воспроизводить нестационарную фазу процесса, а обеспечивать точность лишь предельного состояния.

Принцип установления отражает реальность, так как все физические процессы, которые в данный момент представляются стационарными, имели свое начало, этап развития и, следовательно, нестационарны по своей природе, а их стационарность есть не что иное, как математическая идеализация.