Основные положения метода «распада разрывов»

Метод «распада разрывов"и его приложение к газодинамическим задачам разработаны советскими математиками. В кругах вычислителей он известен также под названием «метода Годунова».

Суть метода состоит в использовании для построения разностной схемы точных решений уравнений газодинамики с кусочно-постоянными начальными данными. Для гиперболической системы такие решения распадаются на совокупности независимых и сравнительно просто рассчитываемых деталей «распадов разрывов».

Наряду с этим метод допускает использование сеток, адаптируемых к форме расчетной области, допускающих движение и деформацию. Эти сетки могут быть связаны с контактными границами, ударными волнами, движущейся границей и т. д.

Несомненным преимуществом метода является возможность использования принципа установления. Это позволяет проводить расчеты смешанных (эллиптико-гиперболических) задач, например прямую задачу о течении в сопле. Метод относится к семейству методов сквозного счета, т. е. течения с ударными волнами рассчитываются без выделения разрывов. Все эти преимущества данного метода проявляются при решении сложных многомерных нелинейных задач газовой динамики. Изложим основные идеи метода на примере численного расчета уравнений одномерной акустики:

Эта линейная гиперболическая система обсуждалась ранее, она в общих чертах сохраняет многие особенности, присущие нестационарному движению газа, и в то же время, в силу своей линейности, позволяет наглядно пояснить сущность метода. В этой системе и и р — малые возмущения скорости и давления, вызванные прохожденим звуковой волны через покоящуюся среду, ро и cq — плотность невозмущенной среды и скорость распространения в ней малых возмущений. Вид системы соответствует виду рассмотренной выше (6.24). Отсюда можно сделать вывод, что переменные и и р удовлетворяют волновым уравнениям, а сама система приводится к системе двух несвязанных уравнений переноса для характеристических комплексов.