Объединение состояний на графе системы состояний случайного процесса

Таким образом, в общем случае задача аналитического преобразования счетной марковской модели в конечную должна формулироваться и решаться не с целью упрощения задачи моделирования, а в том случае, когда при моделировании интерес представляет оценка значений вероятностей пребывания системы не в каждом отдельном возможном состоянии, а в некой их совокупности (в нашем случае при моделировании угрозы отказов безопасности), что обусловливает целесообразность объединения подобных состояний в модели [ 19|. При этом упрощается задача моделирования, поскольку исходная счетная модель преобразуется в корректную конечную.

Объединение состояний показано на рис. 5.5, где в одно состояние 5, объединяются состояния 5_t, S_v S₃ и т. д., в результате чего в модели остается только два состояния: S₀ и 5,. При этом моделирование состоит не в простом исключении состояний S₂, S₃ и т. д., а именно в их объединении с состо;

Рис. 5.5. Объединение состояний в графе системы состояний случайного процесса.

янием S_v в результате чего новое полученное объединенное состояние системы S_l уже может быть интерпретировано как состояние наличия в системе по крайней мере одной реальной угрозы уязвимостей, т. е. может быть интерпретировано как состояние отказа безопасности в отношении угрозы уязвимостей.

Соответственно, после объединения можно рассчитать соответствующие значения интенсивностей переходов — значения параметров, а с их использованием и значения характеристик безопасности для требуемого объединенного состояния.

Зачем нужно объединять состояния — понятно. Но важно получить ответ на вопрос, какие существуют ограничения для подобного объединения. Сформулируем и обоснуем требования к корректности объединения состояний на графе системы состояний случайного процесса.

Очевидно, что общее требование состоит в следующем: в результате объединения состояний на графе системы состояний случайного процесса марковской модели с корректным вероятностным разрежением входных потоков случайных событий в построенной таким образом модели должно обеспечиваться корректное вероятностное разрежение входных потоков случайных событий.

Утверждение. Корректное объединение состояний на графе системы состояний случайного процесса реализуется в том случае, если из объединяемых состояний под воздействием одного и того же потока случайных событий реализуются переходы в одно и то же, в том числе объединенное, состояние.

Доказательство. Доказывается это невозможностью в противном случае построения корректной марковской модели, поскольку иод воздействием одного и того же потока случайных событий в данном случае будет переход из одного состояния сразу в несколько состояний на графе системы состояний случайного процесса.

Замечание. Ранее утверждали, что входной поток случайных событий корректно вероятностно разрежается между состояниями системы марковской моделью при условии, что переход в любое состояние характеризуется появлением/обслуживанием только одного входного случайного события, что не соответствует объединенному состоянию.

Реализация данного подхода при выполнении соответствующего требования к преобразованию модели позволяет объединять различные группы состояний в одно (рис. 5.6). Остаются два вопроса: при каких условиях обеспечивается корректное вероятностное разрежение входных потоков между состояниями системы и позволит ли преобразование счетной модели при выполнении этих условий в итоге получить корректную конечную модель?

Рис. 5.6. Объединение различных групп состояний в графе системы состояний случайного процесса